高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場(chǎng)學(xué)案

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場(chǎng)學(xué)案，共60頁(yè)。學(xué)案主要包含了電荷守恒定律，庫(kù)侖定律，電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)線等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1講 電場(chǎng)力的性質(zhì)
一、電荷守恒定律
二、庫(kù)侖定律
三、電場(chǎng)強(qiáng)度
1．定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的靜電力F與它的電荷量q之比。
2．定義式：E＝eq \f(F,q)。單位：N/C或V/m。
3．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝keq \f(Q,r2)。
4．方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。
5．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，遵從平行四邊形定則。
四、電場(chǎng)線
1．定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向，在電場(chǎng)中畫(huà)出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
2．電場(chǎng)線的特點(diǎn)
(1)電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電荷)，電場(chǎng)線不閉合。
(2)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不相交。
(3)同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大。
(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。
(5)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。
(6)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處垂直。
情境創(chuàng)設(shè)
微點(diǎn)判斷
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了靜電力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比。(×)
(2)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向。(√)
(3)真空中點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝eq \f(kQ,r2)，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電荷量。(√)
(4)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×)
(5)在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小。(×)
(6)在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大。(×)
(7)試探電荷在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中一定做直線運(yùn)動(dòng)。(×)
(8)無(wú)論正點(diǎn)電荷還是負(fù)點(diǎn)電荷，離電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越小。(√)
[備課札記](méi)

(一) 靜電力及其平衡問(wèn)題(固基點(diǎn))
[題點(diǎn)全練通]
1．[對(duì)庫(kù)侖定律的理解]下列說(shuō)法正確的是( )
A．庫(kù)侖定律適用于任何電場(chǎng)的計(jì)算
B．置于均勻帶電空心球球心處的點(diǎn)電荷所受靜電力為零
C．當(dāng)兩個(gè)半徑均為r、帶電荷量均為Q的金屬球中心相距為3r時(shí)，它們之間的靜電力大小為eq \f(kQ2,9r2)
D．若點(diǎn)電荷Q1的電荷量小于Q2的電荷量，則Q1對(duì)Q2的靜電力小于Q2對(duì)Q1的靜電力
解析：選B 庫(kù)侖定律的適用范圍是真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用，故A錯(cuò)誤；帶電空心金屬球的電荷均勻分布在金屬球的外表面，球內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，所以置于帶電空心球球心處的點(diǎn)電荷所受靜電力為零，故B正確；當(dāng)兩個(gè)半徑均為r、帶電荷量均為Q的金屬球中心相距為3r時(shí)，兩者不能看作點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律不再適用，故C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷間的靜電力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。
2.[應(yīng)用庫(kù)侖定律計(jì)算靜電力]如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數(shù)為F2。若兩小球完全相同，則( )
A．F1＜F2
B．F1＝4F2
C．若小球a帶負(fù)電，L增大，則F1增大
D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大
解析：選D 小球b與a球充分接觸后，b對(duì)a有向下的庫(kù)侖力，設(shè)為F′，則F′＝keq \f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq \f(Q2,4L2)，示數(shù)為F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，b對(duì)a有向下的庫(kù)侖力F″，F(xiàn)″＝keq \f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq \f(Q2,16L2)，電子秤示數(shù)為F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B錯(cuò)誤；若小球a帶負(fù)電，L增大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，F(xiàn)′減小，則F1減小，C錯(cuò)誤；若小球a帶正電，L減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，F(xiàn)″增大，則F2增大，D正確。
3．[庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題]如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則( )
A．P和Q都帶正電荷
B．P和Q都帶負(fù)電荷
C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷
D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷
解析：選D 細(xì)繩豎直，把P、Q看作整體，則整體在水平方向不受力，對(duì)外不顯電性，帶等量異種電荷，故A、B錯(cuò)誤；如果P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，P帶負(fù)電荷、Q帶正電荷時(shí)符合題意，故C錯(cuò)誤，D正確。
4．[三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題]如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為( )
A．正，B的右邊0.4 m處
B．正，B的左邊0.2 m處
C．負(fù)，A的左邊0.2 m處
D．負(fù)，A的右邊0.2 m處
解析：選C 要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)在A左側(cè)距A為x處，由于處于平衡狀態(tài)，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(k×9Q·q,?0.4＋x?2)，解得x＝0.2 m，C正確。
[要點(diǎn)自悟明]
1．應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒
(1)作用力的方向：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。
(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的靜電力滿足牛頓第三定律：大小相等、方向相反。
(3)在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，靜電力存在極大值：當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大。
2．四步解決靜電力作用下的平衡問(wèn)題
3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡條件及規(guī)律
(二) 電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用(精研點(diǎn))
研清微點(diǎn)1 幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布
1．(多選)如圖所示的四種電場(chǎng)中均有a、b兩點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是( )
A．甲圖中，與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)
B．乙圖中，兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)
C．丙圖中，兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)
D．丁圖中，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)
解析：選BD 根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知題圖甲中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；題圖乙中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，場(chǎng)強(qiáng)方向都與中垂線垂直向左，則a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；題圖丙中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故C錯(cuò)誤；題圖丁的勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故D正確。
一點(diǎn)一過(guò)
等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)對(duì)比
研清微點(diǎn)2 電場(chǎng)線的應(yīng)用
2．(多選)如圖所示，實(shí)線為三個(gè)電荷量相同的帶正電的點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3的電場(chǎng)線分布，虛線為某試探電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．該試探電荷為負(fù)電荷
B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大
C．該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增加后減少
D．該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能先增加后減少
解析：選BC 電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線凹側(cè)，由題意及圖像可知，該試探電荷為正電荷，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，B正確；該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度方向的夾角先是鈍角后變成銳角，即電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，試探電荷的電勢(shì)能先增加后減少，動(dòng)能先減少后增加，C正確，D錯(cuò)誤。
一點(diǎn)一過(guò)
電場(chǎng)線的妙用
研清微點(diǎn)3 電場(chǎng)線與軌跡的運(yùn)動(dòng)分析
3．(2023·全國(guó)甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是( )
解析：選A 運(yùn)動(dòng)中的物體所受合力應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，結(jié)合電子受到的電場(chǎng)力及電子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，可知A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
一點(diǎn)一過(guò)
分析電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法
（1）．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場(chǎng)線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。
（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè)，可順次分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。
(三) 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算(精研點(diǎn))
1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)
2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式
[多維訓(xùn)練]
題型1 點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算
1．電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與位于球心處等電荷量的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105 C，地球的半徑約為6 000 km，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若將地球視為一個(gè)均勻帶電球體，則地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小約為( )
A．50 N/CB．100 N/C C．200 N/CD．300 N/C
解析：選B 將地球產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等效的看作地球球心處的一個(gè)帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷在地面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式可知E＝keq \f(Q,r2)＝100 N/C，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
題型2 多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
2.如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)( )
A．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
B．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
C．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
D．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
解析：選C 一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq \f(2kQ,a2)，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在O處的合場(chǎng)強(qiáng)為E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，方向由正電荷指向負(fù)電荷，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為EO＝eq \r(E合2＋E合2)＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下。
題型3 點(diǎn)電荷電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的疊加
3.勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)間距離均為l，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行，若在B處放一正點(diǎn)電荷＋q，在C處放一負(fù)點(diǎn)電荷－q，則A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0。則此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(kq,l2)
C.eq \f(\r(3)kq,l2) D.eq \f(2kq,l2)
解析：選B B、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為E＝2E1cs 60°＝keq \f(q,l2)，因A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與B、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等大且反向，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E′＝E＝keq \f(q,l2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
(四) 電場(chǎng)強(qiáng)度的求解四法(培優(yōu)點(diǎn))
方法1 疊加法
多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。
[例1] 如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，B為圓弧中點(diǎn)。若帶電體上的全部電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \r(3)E C.eq \f(\r(3),3)E D.eq \f(2\r(3),3)E
[解析] 假設(shè)圓弧帶電體ABC帶正電，根據(jù)電場(chǎng)的疊加規(guī)律可知ABC在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿BP連線向下；AB段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿AB中點(diǎn)與P點(diǎn)連線向下，BC段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿BC中點(diǎn)與P點(diǎn)的連線向上，并且AB和BC段在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；而P點(diǎn)處總的電場(chǎng)強(qiáng)度為AB和BC段單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的合場(chǎng)強(qiáng)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知E＝2EABcs 30°，解得AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EAB＝eq \f(\r(3)E,3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
[答案] C
方法2 對(duì)稱(chēng)法
利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。
[例2] (2024年1月·甘肅高考適應(yīng)性演練)如圖，水平帶電平面上方有一質(zhì)量為m、帶電量為q的點(diǎn)電荷，當(dāng)它在M點(diǎn)時(shí)所受合力為零。M點(diǎn)與平面的垂直距離為d，k和g分別為靜電力常量和重力加速度，則與M點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為( )
A.eq \f(mg,q) B.eq \f(mg,q)＋eq \f(kq,d2)
C.eq \f(mg,q)－eq \f(kq,4d2) D.eq \f(mg,q)＋eq \f(kq,4d2)
[解析] 點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時(shí)所受合力為零，則qE＝mg，解得E＝eq \f(mg,q)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反。故選A。
[答案] A
方法3 補(bǔ)償法
將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想。
[例3] 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
[解析] 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量為－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝keq \f(2q,?2R?2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝keq \f(2q,?2R?2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，A正確。
[答案] A
方法4 微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。
[例4] 如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。
[解析] 設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,n?R2＋L2?)。由對(duì)稱(chēng)性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq \f(Q,n?R2＋L2?)cs θ＝keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2))。
[答案] keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2))
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
1．下列說(shuō)法正確的是( )
A．檢驗(yàn)電荷一定是點(diǎn)電荷，而點(diǎn)電荷不一定是檢驗(yàn)電荷
B．電子帶電荷量為1.6×10－19 C，因此一個(gè)電子就是一個(gè)元電荷
C．富蘭克林用油滴實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量
D．根據(jù)F＝keq \f(q1q2,r2)，當(dāng)兩個(gè)電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向于無(wú)窮大
解析：選A 點(diǎn)電荷是將帶電物體簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，檢驗(yàn)電荷的體積和電荷量要足夠小，故A正確；元電荷是一個(gè)數(shù)值，而電子是一個(gè)實(shí)物，故B錯(cuò)誤；密立根用油滴實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量，故C錯(cuò)誤；公式F＝keq \f(q1q2,r2)適用于真空中的靜止的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷距離趨于0時(shí)，兩帶電體已不能看成點(diǎn)電荷了，庫(kù)侖定律不適用，故電場(chǎng)力并不是趨于無(wú)窮大，故D錯(cuò)誤。
2．
如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq \r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為( )
A．(0,2a)，eq \r(2)q B．(0,2a)，2eq \r(2)q
C．(2a,0)，eq \r(2)q D．(2a,0)，2eq \r(2)q
解析：選B 根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq \f(Q,r2)，兩等量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0＝eq \f(kq,a2)，方向如圖所示，兩等量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E1＝eq \r(2)E0＝eq \r(2)eq \f(kq,a2)，方向與＋q點(diǎn)電荷與－q點(diǎn)電荷的連線平行，如圖所示，Q點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)a))2)＝eq \f(kQ,2a2)， 三點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則E2方向如圖所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2eq \r(2)q，由幾何關(guān)系可知Q的坐標(biāo)為(0,2a)，故B正確。
3.有一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用，分別從兩電場(chǎng)中的a點(diǎn)由靜止釋放，在它沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖分別是圖中的( )
A．甲、丙 B．乙、丙
C．乙、丁 D．甲、丁
解析：選B 負(fù)點(diǎn)電荷從a運(yùn)動(dòng)到b，只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可得Fx＝Ek，只有當(dāng)F為定值時(shí)，Ek才與x成正比，由于負(fù)電荷受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故與①相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖是題圖乙；②為曲線，動(dòng)能隨位移的增加而增加得越來(lái)越快，則電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，電場(chǎng)力做正功，故與②相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
4．(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q(q>0)。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A．M帶正電荷 B．N帶正電荷
C．q＝L eq \r(\f(mg,k)) D．q＝3L eq \r(\f(mg,k))
解析：選BC 由題圖可知，對(duì)小球M受力分析如圖(a)所示，對(duì)小球N受力分析如圖(b)所示，由受力分析圖可知小球M帶負(fù)電荷，小球N帶正電荷，故B正確，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為r＝eq \r(2)L，當(dāng)兩小球的電荷量為q時(shí)，由力的平衡條件得mgtan45°＝Eq－keq \f(q2,r2)，兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，由力的平衡條件得mgtan45°＝E·2q－keq \f(?2q?2,r2)，整理解得q＝Leq \r(\f(mg,k))，故C正確，D錯(cuò)誤。
5.如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2 產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為一電子在只受電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則下列判斷正確的是( )
A．A 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B．Q1的電荷量大于Q2 的電荷量
C．電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
D．電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度
解析：選D 根據(jù)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線較密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)較大可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點(diǎn)電荷Q2周?chē)妶?chǎng)線較密可知點(diǎn)電荷Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，B錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動(dòng)，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，受到的電場(chǎng)力F方向斜向下，電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，速度減小，C錯(cuò)誤，D正確。
6.如圖所示，A、B、C為放置在光滑水平面上的三個(gè)帶電小球(可視為點(diǎn)電荷)，其中B與C之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿相連，現(xiàn)把A、B、C按一定的位置擺放，可使三個(gè)小球都保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知B所帶電荷量為－q，C所帶電荷量為＋4q，則以下判斷正確的是( )
A．A所帶電荷量一定為＋4q
B．輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)兩球有拉力
C．A與B之間的距離一定為L(zhǎng)
D．若將A向右平移一小段距離后釋放，A一定向左運(yùn)動(dòng)
解析：選C 設(shè)A與B之間的距離為x，A受力平衡，根據(jù)平衡條件有eq \f(kqAq,x2)＝eq \f(kqA·4q,?L＋x?2)，解得x＝L，qA不一定為＋4q，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)B受力分析，A、C對(duì)B的靜電力的合力為F＝eq \f(kqAq,L2)－eq \f(k·4q·q,L2)，由于不知道A所帶電荷量，故無(wú)法確定A、C對(duì)B的靜電力的合力是否為零，故桿對(duì)小球可能是拉力、推力或沒(méi)有作用力，故B錯(cuò)誤；A在原來(lái)的位置是平衡的，若將A向右平移一小段距離，B、C對(duì)A的靜電力均增加，但B對(duì)A的靜電力增加更快，由于A的電性不確定，故A被釋放后可能向左運(yùn)動(dòng)，也可能向右運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
7.如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則( )
A．qC＝eq \f(4,7)q0
B．彈簧伸長(zhǎng)量為eq \f(Mgsin α,k0)
C．A球受到的庫(kù)侖力大小為2Mg
D．相鄰兩小球間距為q0 eq \r(\f(3k,7Mg))
解析：選A 設(shè)小球C帶負(fù)電，相鄰小球間距為L(zhǎng)，則對(duì)小球C在沿斜面方向受力分析，如圖甲所示：根據(jù)庫(kù)侖定律FBC＝keq \f(q0qC,L2)、FAC＝keq \f(q0qC,4L2)，顯然小球C無(wú)法處于靜止，因此小球C應(yīng)該帶正電。因此小球C平衡時(shí)，keq \f(q0qC,L2)＝keq \f(q0qC,4L2)＋Mgsin α ①，
則eq \f(3kq0qC,4L2)＝Mgsin α。對(duì)B球做受力分析，如圖乙所示：
根據(jù)受力平衡關(guān)系keq \f(q02,L2)＝keq \f(q0qC,L2)＋Mgsin α ②，兩式聯(lián)立解得qC＝eq \f(4,7)q0，A正確。將C的電荷量代入①式，則L＝eq \r(\f(3kq02,7Mgsin α))，D錯(cuò)誤。A球所受總的庫(kù)侖力為FA＝keq \f(q02,L2)－keq \f(q0qC,4L2) ③，其中eq \f(3kq0qC,4L2)＝Mgsin α，可知eq \f(kq0qC,L2)＝eq \f(4,3)Mgsin α或者eq \f(kq02,L2)＝eq \f(7,3)Mgsin α，代入③式，則A球所受庫(kù)侖力為FA＝2Mgsin α，方向沿斜面向下，C錯(cuò)誤。對(duì)A球受力分析可知，F(xiàn)彈＝Mgsin α＋FA, 將上述結(jié)果代入得，F(xiàn)彈＝3Mgsin α，因此彈簧伸長(zhǎng)量為Δx＝eq \f(3Mgsin α,k0)，B錯(cuò)誤。
第2講 電場(chǎng)能的性質(zhì)
一、靜電力做功 電勢(shì)能 電勢(shì) 等勢(shì)面
1．靜電力做功
2.電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。
(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。
3．電勢(shì)
注意：電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有聯(lián)系。
4．等勢(shì)面的特點(diǎn)
(1)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。
(2)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。
(3)電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
(4)等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
二、電勢(shì)差 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差
(1)定義式：UAB＝eq \f(WAB,q)。
(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。
2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫(xiě)作E＝eq \f(U,d)。
(2)公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。,eq \a\vs4\al(情境創(chuàng)設(shè))
如圖所示為靜電除塵機(jī)原理圖，廢氣先經(jīng)過(guò)一個(gè)機(jī)械過(guò)濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)，放電極和集塵極加上高壓電場(chǎng)，使塵埃帶上電，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，達(dá)到除塵目的，圖中虛線為電場(chǎng)線(方向未標(biāo))，不考慮塵埃的重力，結(jié)合下圖辨析以下問(wèn)題：
微點(diǎn)判斷
(1)圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)。(×)
(2)塵埃在遷移過(guò)程中電勢(shì)能減小。(√)
(3)塵埃在遷移過(guò)程中動(dòng)能減小。(×)
(4)兩極板處的電場(chǎng)線與極板垂直。(√)
(5)帶電塵埃的機(jī)械能守恒。(×)
(6)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)
(7)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)
(8)帶電粒子一定從電勢(shì)能大的地方向電勢(shì)能小的地方移動(dòng)。(×)
(9)由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。(√)
(一) 電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較(釋疑點(diǎn))
研清微點(diǎn)1 電勢(shì)高低的判斷
1.如圖所示，豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電小球繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢(shì)分別為φA、φB，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為EA、EB，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則( )
A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＜φB，EA＜EB
C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＞φB，EA＜EB
解析：選D 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和重力相平衡，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，O點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶正電，EA＜EB，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，則φA＞φB，D正確。
2．如圖所示，甲圖中a、b兩點(diǎn)在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的連線上、與連線中點(diǎn)距離相等，乙圖中c、d兩點(diǎn)在兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上、與連線中點(diǎn)距離相等，a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、Eb、Ec、Ed，電勢(shì)分別為φa、φb、φc、φd，下列說(shuō)法正確的是( )
A．Ea與Eb相同，φa與φb相同
B．Ea與Eb相同，φa與φb不同
C．Ec與Ed不同，φc與φd相同
D．Ec與Ed相同，φc與φd相同
解析：選D 甲圖中a、b兩點(diǎn)在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的連線上、與連線中點(diǎn)距離相等，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，Ea與Eb大小相等、但方向不同，φa與φb相同，A、B錯(cuò)誤；乙圖中c、d兩點(diǎn)在兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上、與連線中點(diǎn)距離相等，φc與φd相同，再根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的矢量合成可得Ec與Ed相同，C錯(cuò)誤，D正確。
一點(diǎn)一過(guò)
判斷電勢(shì)高低的四種方法
(1)根據(jù)電場(chǎng)線方向判斷：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。(如第1題中判斷φA、φB的高低時(shí)可用此法)
(2)根據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)判斷：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。(如第2題判斷a點(diǎn)與b點(diǎn)、c點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)高低時(shí)可用此法)
(3)根據(jù)電勢(shì)能的高低判斷：正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大。
(4)根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。
研清微點(diǎn)2 電勢(shì)能大小的判斷
3．(2023·全國(guó)乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP > OM，OM＝ON，則小球( )
A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功
解析：選BC 由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM＝φN > φP，則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大，且EpP > EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤，B、C正確；從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。
4.(多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)
B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)
C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
解析：選BD 由題意可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以a、O兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向是由a指向O，所以φa＞φO，A錯(cuò)誤；同理，φc＞φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO＞φb，則φc＞φb，B正確；同理，φa＞φb，φc＞φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，C錯(cuò)誤，D正確。
一點(diǎn)一過(guò)
判斷電勢(shì)能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小。
(2)電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。
(3)做功法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。
(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能增加，電勢(shì)能減?。粰C(jī)械能減小，電勢(shì)能增加。
研清微點(diǎn)3 場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合問(wèn)題
5.(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q＞0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是( )
A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小
C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)
解析：選BC 如圖所示，找出Q點(diǎn)，使Q點(diǎn)與P點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)與P點(diǎn)的距離，L點(diǎn)為MN上到P點(diǎn)距離最短的點(diǎn)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq \f(q,r2)和正點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的電勢(shì)特點(diǎn)可知，沿著MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，與P點(diǎn)的距離r先減小后增大，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)也先增大后減小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，故將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為正，C正確，D錯(cuò)誤。
6．內(nèi)陸鹽礦中開(kāi)采的氯化鈉稱(chēng)為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形中心，A、B為兩邊中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零
B．O點(diǎn)電勢(shì)不為零
C．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等
D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等
解析：選D 兩等量正離子在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，兩等量負(fù)離子在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則四個(gè)離子的合場(chǎng)強(qiáng)為0，A錯(cuò)誤；由于等量異種電荷的連線的中垂線為等勢(shì)線，則A、O、B都在同一等勢(shì)線上各點(diǎn)電勢(shì)相同，都為0，B錯(cuò)誤，D正確；A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤。
一點(diǎn)一過(guò)
解題時(shí)的三點(diǎn)注意
(1)判斷兩點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)可根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，離正場(chǎng)源電荷越近越高，離負(fù)場(chǎng)源電荷越近越低。
(2)根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq \f(kQ,r2)，方向沿連線背離正場(chǎng)源電荷或指向負(fù)場(chǎng)源電荷，可判斷兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
(3)根據(jù)正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，可判斷電勢(shì)能的變化情況。
(二) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(精研點(diǎn))
研清微點(diǎn)1 E＝eq \f(U,d)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
1.(多選)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場(chǎng)方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab＝20 V。則( )
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝200 V/m
B．b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5 V
C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
解析：選AD 根據(jù)Uab＝E·ab·cs 60°，可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正確；沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的電勢(shì)高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場(chǎng)力與位移反向，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。
2. (多選)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長(zhǎng)為2 cm。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為15 eV，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為5 eV。則( )
A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為10 V
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)
C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為500 V/m
D．一電子從B點(diǎn)移到AC的中點(diǎn)，電勢(shì)能增加2.5 eV
解析：選CD 由題意得：UAC＝eq \f(WAC,－e)＝－15 V，UBC＝eq \f(WBC,－e)＝－5 V，取φC＝0，則φA＝－15 V，φB＝－5 V，故UAB＝φA－φB＝－10 V，A錯(cuò)誤；把AC三等分，則φR＝－5 V，如圖所示，連接BR，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直BR指向左下方，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知tan∠CBR＝eq \f(CR,BC)＝eq \f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°，則E＝eq \f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500 V/m，故C正確；設(shè)AC的中點(diǎn)為P，則φP＝eq \f(φA＋φC,2)＝－7.5 V，WBP＝－eUBP＝－2.5 eV，即電勢(shì)能增加2.5 eV，D正確。
一點(diǎn)一過(guò)
勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。
(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。
(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。
推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
研清微點(diǎn)2 E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
3.如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φCUCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φCR1)，再次將開(kāi)關(guān)S與“1”端相接，再次記錄電流隨時(shí)間的變化情況。兩次得到的電流I隨時(shí)間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實(shí)線是電阻箱阻值為_(kāi)__________(填“R1”或“R2”)時(shí)的結(jié)果，曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的___________(填“電壓”或“電荷量”)。
解析：(1)多用電表紅表筆流入電流，黑表筆流出電流，故紅表筆應(yīng)該與電池的正極接觸。
(2)電容器充電完成后，兩極板電量較多，電勢(shì)差較大，當(dāng)開(kāi)關(guān)S與“2”端相接，回路立即形成電流，小燈泡迅速變亮；隨后兩極板電量逐漸變少，電勢(shì)差變小，流過(guò)燈泡的電流減小，直至兩極板電荷量為零，小燈泡熄滅，故選C。
(3)開(kāi)始充電時(shí)兩極板不帶電，兩極板電勢(shì)差為零，設(shè)電源內(nèi)阻為r，則開(kāi)始充電時(shí)有E＝Ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r))，由圖像可知開(kāi)始充電時(shí)實(shí)線的電流較小，故電路中的電阻較大，因此電阻箱阻值為R2；圖像的物理意義為充電過(guò)程中電流隨時(shí)間的變化圖線，故曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的電荷量。
答案：(1)正極 (2)C (3)R2 電荷量
考查點(diǎn)(二) 電容器充、放電現(xiàn)象的定量計(jì)算
4．在“用傳感器觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)中，電路圖如圖甲。一位同學(xué)使用的電源電動(dòng)勢(shì)為10.0 V，測(cè)得放電的I-t圖像如圖乙所示。
(1)若按“四舍五入(大于半格算一個(gè)，小于半格舍去)”法，根據(jù)“I-t圖像與兩坐標(biāo)軸包圍面積”，電容器在全部放電過(guò)程中釋放的電荷量約為_(kāi)_______C。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算電容器的電容值為_(kāi)_____F。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)如果將電阻R換一個(gè)阻值更大的電阻，則放電過(guò)程釋放的電荷量____(填“變多”“不變”或“變少”)。
解析：(1)電容器的放電圖像是一條逐漸下降的曲線，而q＝It，從微元法得到，I-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積就是總的電荷量，可數(shù)出圖像下共有42格，所以電容器在全部放電過(guò)程中釋放的電荷量約為Q＝42×0.001×0.4 C≈0.017 C。
(2)由(1)知道，電容器充滿電后所帶的電荷量Q＝0.017 C，而所加電壓U＝E＝10 V，所以C＝eq \f(Q,U)＝0.001 7 F。
(3)若將電阻換一個(gè)阻值較大電阻，由于電容器電荷量一定，則所有電荷量將通過(guò)電阻R釋放，只是圖像更加平緩些，但總量不變。
答案：(1)0.017(0.016～0.018均可) (2)0.001 7(0.001 6～0.001 8均可) (3)不變
5．在測(cè)定電容器電容的實(shí)驗(yàn)中，將電容器、電壓傳感器、阻值為3 kΩ的電阻R、電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)按圖甲所示電路圖進(jìn)行連接。先使開(kāi)關(guān)S與1端相連，電源向電容器充電，充電完畢后把開(kāi)關(guān)S擲向2端，電容器放電，直至放電完畢。實(shí)驗(yàn)得到的與電壓傳感器相連接的計(jì)算機(jī)所記錄的電壓隨時(shí)間變化的u-t曲線，如圖乙所示，圖丙為由計(jì)算機(jī)對(duì)圖乙進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后記錄的“峰值”及曲線與時(shí)間軸所圍“面積”。
(1)根據(jù)圖甲所示的電路，觀察圖乙可知：充電電流與放電電流方向________(填“相同”或“相反”)，大小都隨時(shí)間________(填“增大”或“減小”)。
(2)該電容器的電容值為_(kāi)_______F。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)某同學(xué)認(rèn)為：仍利用上述裝置，將電壓傳感器從電阻兩端改接在電容器的兩端，也可以測(cè)出電容器的電容值。請(qǐng)你分析并說(shuō)明該同學(xué)的說(shuō)法是否正確。
解析：(1)由題圖甲、乙可知，充電和放電時(shí)R兩端的電勢(shì)相反，說(shuō)明流過(guò)R的電流方向相反；電壓均隨時(shí)間減小，說(shuō)明電流均隨時(shí)間減小。
(2)根據(jù)歐姆定律I＝eq \f(U,R)，圖像的面積表示Ut，可知圖像面積與R的比值表示電荷量。故極板所帶最大電荷量q＝eq \f(182.7,3 000) C＝0.060 9 C，該電容器的電容值C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.060 9,6) F≈1.0×10－2 F。
(3)該同學(xué)的說(shuō)法正確。因?yàn)楫?dāng)開(kāi)關(guān)S與2連接，電容器放電的過(guò)程中，電容器C與電阻R上的電壓大小相等，因此通過(guò)對(duì)放電曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后記錄的“峰值Um”及曲線與時(shí)間軸所圍“面積S”，仍可應(yīng)用C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(S,RUm)計(jì)算電容值。
答案：(1)相反 減小 (2)1.0×10－2 (3)見(jiàn)解析
內(nèi)容
電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變
起電方式
摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電
帶電實(shí)質(zhì)
物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子
內(nèi)容
真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上
表達(dá)式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作靜電力常量
平衡條件
每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置
平衡規(guī)律
電場(chǎng)類(lèi)型
等量異種點(diǎn)電荷
等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線分布圖
電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度
沿連線先變小后變大
O點(diǎn)最小，但不為零
O點(diǎn)為零
中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度
O點(diǎn)最大，向
外逐漸減小
O點(diǎn)最小，向外
先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度
等大同向
等大反向
判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受電場(chǎng)力大小和加速度的大小。(如第2題中判斷a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小)
判斷電場(chǎng)力的方向
正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。(如第2題中根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷受電場(chǎng)力的方向，從而確定試探電荷的電性)
判斷電勢(shì)的高低
沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密的地方比疏的地方降低更快。(如第2題中先判斷a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，然后判斷電勢(shì)能的高低)
判斷等勢(shì)
面的疏密
電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面越稀疏
矢量性
規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向
唯一性
電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置
疊加性
如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和
公式
適用條件
說(shuō)明
定義式
E＝eq \f(F,q)
任何電場(chǎng)
某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)
決定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中點(diǎn)荷的電場(chǎng)電
E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定
關(guān)系式
E＝eq \f(U,d)
勻強(qiáng)電場(chǎng)
d是沿電場(chǎng)方向的距離
特點(diǎn)
靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)
計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)
定義
電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q之比
定義式
φ＝eq \f(Ep,q)，電勢(shì)是標(biāo)量，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)
相對(duì)性
電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同
電場(chǎng)
等勢(shì)面
重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
定義
電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢(shì)差U之比
定義式
C＝eq \f(Q,U)
單位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意義
表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低
決定因素
由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及兩極板間是否存在電壓無(wú)關(guān)
運(yùn)動(dòng)情況
如果帶電粒子以初速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入板間電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示
處理方法
將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題
基本關(guān)系式
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(l,v0)，加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)，偏轉(zhuǎn)量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)，偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
原理裝置圖
操作要領(lǐng)
1.電容器的充電過(guò)程
開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電源給電容器充電，電容器帶電量、電壓逐漸增大，電流逐漸減小，最后電流為零，如圖甲所示。
2.電容器的放電過(guò)程
開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，電容器負(fù)極板上負(fù)電荷與正極板上正電荷中和，兩極板的電荷量逐漸減小，電流逐漸減小，最后電壓也逐漸減為零，如圖乙所示。
實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目
實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
電容器充電
燈泡L
亮度由明到暗最后熄滅
電流表A1
讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表V
讀數(shù)由小到大最后為6 V
電容器放電
燈泡L
亮度由明到暗最后熄滅
電流表A2
讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表V
讀數(shù)由大到小最后為零