黑龍江省大慶市肇源縣2024屆九年級(jí)（五四學(xué)制）中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份黑龍江省大慶市肇源縣2024屆九年級(jí)（五四學(xué)制）中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 漢字是中華民族文化的瑰寶，以下是“京南小鎮(zhèn)”四個(gè)字的篆體，其中能看作既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 若，，則的值為（ ）
A. B. 21C. D. 10
答案：B
5. 不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 1D.
答案：D
7. 如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為( )
A. β= 180-αB. β=180°-C. β=90°-αD. β=90°-
答案：D
8. 綠水青山就是金山銀山．某工程隊(duì)承接了100萬(wàn)平方米的荒山綠化工程，由于情況有變……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，列方程為＝20，根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）
A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù)
B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù)
C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%，結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù)
D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%，結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù)
答案：A
9. 如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 定義新運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11. 已知，那么的值為_(kāi)_____．
答案：##
12. 若最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則a＝_____．
答案：1
13. 不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．
答案：m≤4
14. 如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．
答案：垂線段最短
15. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是，腰長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_．
答案：
16. 為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動(dòng)手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為_(kāi)_______．
答案：
17. 如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則的值為_(kāi)___________．
答案：##
18. 如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上，若，點(diǎn)到的距離是，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬行到點(diǎn)，則它的最短行程是______m．
答案：
三、解答題：本題共10小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
19. 計(jì)算：．
答案：3
解：原式
．
20. 如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．
（1）求整式P．
（2）將整式因式分解．
（3）的最小值為_(kāi)_____．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】
解：
．
【小問(wèn)2詳解】
【小問(wèn)3詳解】
，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為
21. 如圖是一輛小汽車(chē)與墻平行停放的平面示意圖，汽車(chē)靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車(chē)車(chē)門(mén)寬AO為1.2米，當(dāng)車(chē)門(mén)打開(kāi)角度∠AOB為40°時(shí)，車(chē)門(mén)是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64；cs40°≈0.77；tan40°≈0.84）
答案：車(chē)門(mén)不會(huì)碰到墻，理由見(jiàn)解析．
解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC?AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽車(chē)靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，
∴車(chē)門(mén)不會(huì)碰到墻．
22. 語(yǔ)文王老師為了了解同學(xué)們的語(yǔ)文寒假作業(yè)完成情況，進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，現(xiàn)從1班，2班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)（滿分分，分及分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
1班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，?br>2班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
1班、2班抽取的學(xué)生的練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：
（1）直接寫(xiě)出上述表中的，，的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班，班中哪個(gè)班學(xué)生掌握知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；
（3）1班，班共名學(xué)生參加此次練習(xí)，估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？
答案：（1），，
（2）班學(xué)生掌握知識(shí)較好；理由見(jiàn)解析
（3）人
【小問(wèn)1詳解】
1班成績(jī)中，得分為8分的出現(xiàn)了五次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
1班成績(jī)的眾數(shù)；
將2班20名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，處在第10名和第11名的成績(jī)分別為7分，7分，
2班成績(jī)的中位數(shù)；
1班成績(jī)中，8分及以上人數(shù)為10人，
；
【小問(wèn)2詳解】
1班學(xué)生掌握知識(shí)較好，理由如下：
1班和2班的平均成績(jī)相同，但是1班的眾數(shù)，中位數(shù)和8分及以上人數(shù)所占百分比均比2班的高，
1班學(xué)生掌握知識(shí)較好；
【小問(wèn)3詳解】
人，
估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是99人．
23. 為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)乙型設(shè)備少元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)乙型設(shè)備多元.
（）求，的值；
（）若購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買(mǎi)一臺(tái)，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（）在（）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.
答案：（1）；
（2）學(xué)校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一甲臺(tái)乙臺(tái)；方案二甲臺(tái)乙臺(tái)；方案三甲臺(tái)乙臺(tái)；
（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法為購(gòu)買(mǎi)甲臺(tái)，乙臺(tái)．
解：（1）由題意得,
解得;
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備臺(tái)
由題意得
，
解得
∵取整數(shù)，∴，，共三種方案，
答：學(xué)校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一甲臺(tái)乙臺(tái)；方案二甲臺(tái)乙臺(tái)；
方案三甲臺(tái)乙臺(tái)．
（3）由題意
解得∴
的取值為或
當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），
當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），
∵，
∴方案二省錢(qián)
答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法為購(gòu)買(mǎi)甲臺(tái)，乙臺(tái)．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，
（1）求k的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線OQ的解析式；
（3）在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)N，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：（1）-20
（2）y=﹣x
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，
∴k=﹣20；
【小問(wèn)2詳解】
∵，軸，
∴，
∴MO=MQ，
設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，
把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直線OQ的解析式為y=﹣x；
【小問(wèn)3詳解】
∵點(diǎn)Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，
若為等腰三角形，可分三種情況：
①若OQ=ON=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，則NO=2OM=，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；
③若NO=NQ，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，0），則，解得，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；
綜上，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
25. 如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．
答案：（1）見(jiàn)解析；
（2）∠BDF＝18°．
（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
26. 如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線上．學(xué)校開(kāi)展國(guó)防教育活動(dòng)，師生乘坐校車(chē)從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車(chē)從部隊(duì)出發(fā)，到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要整理裝備．客車(chē)和校車(chē)離部隊(duì)的距離與所用時(shí)間的函數(shù)圖像如圖②所示，其中，點(diǎn)在線段上．
（1）部隊(duì)和基地相距______，客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為_(kāi)_____．
（2）求校車(chē)離部隊(duì)的距離與的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．
（3）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少？
答案：（1）；
（2），教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間；
（3）客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是．
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖象可知，部隊(duì)和基地相距，
客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為：，
【小問(wèn)2詳解】
校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入解析式得：
，
解得，
∴校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為；
把代入得，，
解得，
∵客車(chē)的速度為，
∴客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間為，
∵，
∴教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間；
【小問(wèn)3詳解】
把代入得，，
解得，
∴校車(chē)2小時(shí)到達(dá)營(yíng)地， 為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，
客車(chē)到達(dá)基地的時(shí)間，
∴客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度．
∴客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是．
27. 如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D、E在上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得．
（1）求證：AC是的切線；
（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，
①求證：CA=CF；
②若的半徑為3，BF=2，求AC的長(zhǎng)．
答案：（1）見(jiàn)解析；
（2）①見(jiàn)解析；②8
（1）∵AB是的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，
∴∠DBA=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，
∵AB是的直徑，∠BAC=90°，
∴AC是的切線；
（2）①∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，
∴∠CFA=∠CAF，
∴CA=CF；
②設(shè)CA=CF=x，則BC=CF+BF=x+2，
∵的半徑為3，
∴AB=6，
在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，
即：x2+62=(x+2)2，
解得：x=8，
∴AC=8．
28. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多久后的面積S最大，最大面積是多少？
（3）如圖2，點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)E，直線交y軸于點(diǎn)F，求的值．
答案：（1）、，
（2）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，有最大值，最大值為
（3）
【小問(wèn)1詳解】
令，即有：，
利用因式分解法，求得：，，
結(jié)合圖形，可知、，
令，，
則有C點(diǎn)坐標(biāo)為：，
即結(jié)果為：、，；
【小問(wèn)2詳解】
∵、，，
∴、，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
過(guò)Q點(diǎn)作于N點(diǎn)，如圖，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可得：，，
∴，
∵，，
∴的取值范圍為：，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，有最大值，最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
設(shè)直線的解析式為：，
∵，
∴，
解得，
即直線的解析式為：，
∴令，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴，
同理可求出直線的解析式為：，
∴令，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴，
根據(jù)題意可知：若，則可知、、、四點(diǎn)重合，
此時(shí)不符合題意，故,
∴，
即值為．
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
分及以上人數(shù)所占百分比
1班
2班
甲型
乙型
價(jià)格（元/臺(tái)）
有效半徑（米/臺(tái)）