人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章1-2-3第2課時(shí)充要條件課件

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第2課時(shí)　充要條件第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2　常用邏輯用語(yǔ)1.2.3　充分條件、必要條件必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知主人邀請(qǐng)張三、李四、王五三個(gè)人吃飯，時(shí)間到了，只有張三、李四準(zhǔn)時(shí)赴約，王五打電話說(shuō)：“我臨時(shí)有急事，不能去了．”主人聽(tīng)了，隨口說(shuō)了句：“該來(lái)的沒(méi)有來(lái)．”張三聽(tīng)了臉色一沉，站起來(lái)一聲不吭地走了．主人愣了片刻，又道了句：“不該走的又走了．”李四聽(tīng)了大怒，拂袖而去．問(wèn)題　請(qǐng)你用邏輯學(xué)原理解釋二人離去的原因．知識(shí)點(diǎn)　充要條件1．充要條件的概念一般地，如果___________，則稱p是q的__________條件，簡(jiǎn)稱________，記作p?q，此時(shí)，也讀作“p與q等價(jià)”“p當(dāng)且僅當(dāng)q”．p?q且q?p充分必要充要條件2．充要條件的判斷概括地說(shuō)，如果p?q，那么p與q互為充要條件．(1)如果p?q且q p，則稱p是q的__________條件．(2)如果p q且q?p，則稱p是q的__________條件．(3)如果p q且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．充分不必要必要不充分思考　(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題，這種說(shuō)法對(duì)嗎？(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？[提示]　(1)正確．若p是q的充要條件，則p?q，即p等價(jià)于q．(2)①p是q的充要條件，說(shuō)明p是條件，q是結(jié)論．②p的充要條件是q，說(shuō)明q是條件，p是結(jié)論．1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立． (　　)[提示]　若p q或q p，則p不是q的充分條件，或p不是q的必要條件，故此說(shuō)法正確．(2)若p q和q p有一個(gè)成立，則p一定不是q的充要條件． (　　)[提示]　當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，p?q，且q?p，故說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立，這種說(shuō)法正確．[提示]　因?yàn)閜?q，q?r，所以p?r，所以p是r的充要條件．√√√(3)若p是q的充要條件，q是r的充要條件，則p是r的充要條件． (　　)2．已知集合A＝{x|a－2b2”是“a>b”的充分不必要條件；④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件．A．①②　　B．③④　　C．①④　　D．②③√C　[對(duì)于結(jié)論①，∵x>2?x>1，但x>1 x>2，故①正確；對(duì)于結(jié)論④，由a2＋b2≠0?a，b不全為0，反之，由a，b不全為0?a2＋b2≠0，故④正確；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)B＝90°或C＝90°時(shí)不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于結(jié)論③，a2>b2不一定推出a>b，故③錯(cuò)誤．]類型2　充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用【例2】　已知命題p：－2≤x≤10，命題q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．??反思領(lǐng)悟　利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍的步驟(1)化簡(jiǎn)p，q兩命題．(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(3)利用集合間的關(guān)系建立不等式(組)．(4)求解參數(shù)范圍．???類型3　有關(guān)充要條件的證明或求解【例3】　求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件是a＋b＋c＝0．[證明]　假設(shè)p：方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1，q：a＋b＋c＝0．①證明p?q，即證明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．②證明q?p，即證明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b．∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0．故(x－1)(ax＋a＋b)＝0．∴x＝1是方程的一個(gè)根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件是a＋b＋c＝0．[母題探究](變條件)將本例的條件“有一個(gè)根為1”改為“有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”，“a＋b＋c＝0”改為“ac0，所以x1，x2同號(hào)．又x1＋x2＝－m≤－2