[數(shù)學]2023年青海省西寧市中考真題數(shù)學真題(原題版+解析版)

這是一份[數(shù)學]2023年青海省西寧市中考真題數(shù)學真題(原題版+解析版)，共24頁。
2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．
3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．
4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，僅僅只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義求解是節(jié)本題的關鍵．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選C
2. 算式的值最小時，□中填入的運算符號是（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】B
【解析】
【分析】分別將各運算符號代入算式求值，再比較即可．
【詳解】解：∵，，，，
又∵，
∴最小，
∴□中填入的運算符號是“-”．
故選B．
【點睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運算，有理數(shù)的大小比較．掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則是解題關鍵．
3. 河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點逐項判斷即可．
【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；
B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；
C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；
D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意．
故選D．
【點睛】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形．識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查
B. 任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件
C. 數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6
D. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進行判斷即可
【詳解】解：A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用普查，故選項錯誤，不符合題意；
B．任意畫一個三角形，其外角和是是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；
C．數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項準確，符合題意；
D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則運算判斷．
【詳解】解：A、 ，不能合并，原計算錯誤，本選項不合題意；
B、 ，原計算錯誤，本選項不合題意；
C、 ，計算正確，本選項符合題意；
D、，注意運算順序，原計算錯誤，本選項不合題意；
故選：C
【點睛】本題考查二次根式的運算，乘法公式；注意掌握運算法則是解題的關鍵．
6. 如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（ ）

A. 直線是的垂直平分線B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直線是的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，分別進行判斷即可．
【詳解】解：A．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，故選項正確，不符合題意；
B．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，
∴點E是的中點，，
在中，，
∴，
∴，
即點D是中點，
∴，
故選項正確，不符合題意；
C．∵點D是的中點，點E是的中點，
∴是的中位線，
∴，
故選項正確，不符合題意；
D．∵，
∴，
∴，
∴，
故選項錯誤，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．
7. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設木長尺，繩長尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】設木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得
故選：A．
【點睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題關鍵．
8. 直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點．下列結論：
①拋物線的對稱軸是直線
②拋物線與x軸一定有兩個交點
③關于x的方程有兩個根，
④若，當或時，
其中正確的結論是（ ）
A ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】①可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個根為，可求拋物線的對稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個交點為，即可求解；④當，當時，，即可求解．
【詳解】解：①直線經(jīng)過點，
，
，
拋物線的對稱軸為直線，
故①正確；
②，
由①得，
，
，
，
拋物線與x軸一定有兩個交點，
故②正確；
③當時，
，
拋物線也過，
由得
方程，
方程的一個根為，
拋物線，
，
拋物線的對稱軸為直線，
與軸的一個交點為，
，
解得：，
拋物線與軸的另一個交點為，
關于x的方程有兩個根，，
故③正確；
④當，當時，，
故④錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點，二次函數(shù)與不等式等，理解性質(zhì)，掌握解法是解題的關鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共96分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）
9. 如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作
故答案為：．
【點睛】本題考查了正負數(shù)意義，理解題意是解題的關鍵．
10. 從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達．將用科學記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．
11. 計算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方和單項式的乘法計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】此題考查了積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
12. 有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：在，，，，0中，
無理數(shù)有，，共2個，
∴隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．
13. 象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買_______棵．
【答案】833
【解析】
【分析】設可以購買棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數(shù)解，即可求解．
【詳解】解：設可以購買棵，根據(jù)題意得，
，
解得：
∵為正整數(shù)，
∴的最大值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵．
14. 在中，，，，則的長約為_______．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可．
【詳解】解：在中，，，，

∵,
∴，
則，
故選：
【點睛】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
15. 已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．
【答案】
【解析】
【分析】設，根據(jù)函數(shù)圖象得出，進而即可求解．
【詳解】解：設，依題意，
∴，
當時，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．
16. 在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是________．
【答案】或
【解析】
【分析】由題意可求出，故可分類討論①當時和②當時，進而即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
∵為直角三角形，
∴可分類討論：①當時，如圖1，

∴；
②當時，如圖2，

綜上可知的度數(shù)是或．
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解答本題的關鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答．
17. 如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，分別過點A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是________．

【答案】
【解析】
【分析】連接，，證明四邊形是正方形，由勾股定理求得，根據(jù)陰影部分面積求解即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，，

∵、是的切線，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴四邊形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∴陰影部分面積
故答案為：．
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，勾股定理等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)、正方形的判定得出圓的半徑是解題的關鍵．
18. 如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接．若，，，則_______．

【答案】2
【解析】
【分析】過點作于點F，則，可證，于是．設，，，解得，于是．
【詳解】解：過點作于點F，則，
∵，
∴．
又，
∴.
∴．
設，矩形中，，
，
，，解得，
∴．
故答案為：2
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構建方程求解是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】計算乘方、化簡絕對值、計算零指數(shù)冪，再進行加減運算即可得到答案．
【詳解】解：原式
.
【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
20. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】運用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運算法則處理；
【詳解】解：原式

.
【點睛】本題考查整式的運算，掌握乘法公式以簡化運算是解題的關鍵．
21. 先化簡，再求值：，其中，是方程的兩個根．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系式得出 ，代入化簡結果，即可求解．
【詳解】解：原式

∵，是方程的兩個根
∴
∴原式.
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算，一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
22. 藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．
（1）為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；
（2）6月10日是我國文化和自然遺產(chǎn)日．某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果．
【答案】（1）100 （2）見解析；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)樣本容量定義進行解答即可；
（2）先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式再進行計算即可．
【小問1詳解】
解：為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．
故答案為：100．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意列表為：
由表格可知，共有12種等可能結果，其中A，B兩人同時被選中的結果共有2種，
即，，所以A，B兩人同時被選中的概率為：
．
【點睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖發(fā)求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖．
23. 如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，，求四邊形的周長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，證明，根據(jù)證明，即可得證；
（2）證明是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，（平行四邊形的對邊平行且相等）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵
∴ 即
在和中
∴；
小問2詳解】
解：∵，
∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
又∵
∴是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
∴（菱形的四條邊都相等）
∴菱形的周長.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
24. 一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且經(jīng)過點．

（1）求點和點的坐標；
（2）直接在上圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；
（3）點在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）坐標是，
【解析】
【分析】（1）令得出點的坐標是，把代入，即可求解；
（2）畫出經(jīng)過的直線，即可求解；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，
∴令
解得
∴點的坐標是
∵點在一次函數(shù)的圖象上
把代入，
得，
∴，
∴點的坐標是；
【小問2詳解】
解：如圖所示，
【小問3詳解】
解：如圖所示，當時，;
∵，，
∴，
當時，

∴符合條件的點坐標是，.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
25. 如圖，是⊙O的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．

（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由垂徑定理，得 ，由圓周角定理，得；
（2）可證得；中，勾股定理求得，于是.
【小問1詳解】
證明：∵ 是的半徑
∴， （垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>∴（同弧或等弧所對的圓周角相等）
【小問2詳解】
解：∵ 又∵
∴（兩角分別相等的兩個三角形相似）
∴（相似三角形對應邊成比例）
∵
∴
在中
∴（勾股定理）
即
∴.
【點睛】本題考查垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關系是解題的關鍵．
26. 折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關問題．數(shù)學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．
【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N．


【猜想】
【驗證】請將下列證明過程補充完整：
∵矩形紙片沿所在的直線折疊
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴ （ ）
∴ （等量代換）
∴（ ）
【應用】
如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為．
（1）猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若，，求的長．
【答案】【驗證】；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等角對等邊；【應用】（1），見解析；（2）5
【解析】
【驗證】（1）由折疊得，由平行線性質(zhì)，得，于是 ，進而可得證， 即；
（2）由折疊得，，．在中，根據(jù)勾股定理，構建方程求解得，得.
【詳解】解：【驗證】
∵矩形紙片沿所在的直線折疊
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴（等量代換）
∴（等角對等邊 ）
【應用】（1）
理由如下：
∵由四邊形折疊得到四邊形
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴
∴（等角對等邊）
∵
∴ 即；
（2）∵矩形沿所在直線折疊
∴，，．
設
∴
在中，
∴（勾股定理）
∴ 解得
∴.
【點睛】本題考查軸對稱折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段相等、角相等是解題的關鍵．
27. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線經(jīng)過點A，B，且對稱軸是直線．

（1）求直線l的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M．求的最大值及此時P點的坐標．
【答案】（1）
（2）
（3）的最大值是，此時的P點坐標是
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意可設拋物線的解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）由題意易證為等腰直角三角形，即得出．設點P的坐標為，則，從而可求出．再結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，有最大值是，此時最大，進而即可求解．
【小問1詳解】
解：設直線l的解析式為，
把A，B兩點的坐標代入解析式，得，
解得：，
∴直線l的解析式為；
【小問2詳解】
解：設拋物線的解析式為，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴．
把A，B兩點坐標代入解析式，得，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問3詳解】
解：∵ ，
∴．
∵在中，
∴．
∵軸，，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴．第一人
第二人
A
B
C
D
A
—
B
—
C
—
D
—