[數(shù)學(xué)]2022年貴州省銅仁市中考真題數(shù)學(xué)真題(原題版+解析版)

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1. 在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，在矩形中，，則D的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，則CD=AB=6，并證明軸，同理可得軸，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，軸，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，軸，
同理可得軸，
∵點(diǎn)C（3，-1），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-1），
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 2022年4月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元．同比增長(zhǎng)4.8%，比2021年四季度環(huán)比增長(zhǎng)1.3%．把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解:
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
4. 在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（ ）
A. 紅球B. 黃球C. 白球D. 藍(lán)球
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．
【詳解】在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，
因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，
摸到紅球的概率是：
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P (A) = ．
5. 如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】∵是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，
∴∠C= =40°
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．
6. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：A、，計(jì)算正確，不符合題意；
B、，計(jì)算正確，不符合題意；
C、，計(jì)算正確，不符合題意；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計(jì)算法則，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7. 為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
由題意得，
解得，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，以為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE=CE，得到弓形BE的面積=弓形CE的面積，則．
【詳解】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面積=弓形CE的面積，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，等邊、等邊的邊長(zhǎng)分別為3和2．開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】當(dāng)在內(nèi)移動(dòng)時(shí)，、重合部分的面積不變，當(dāng)移出時(shí)，計(jì)算出，得到，從而得到答案．
【詳解】如下圖所示，當(dāng)E和B重合時(shí)，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 當(dāng)移動(dòng)的距離為時(shí)，在內(nèi)，，
當(dāng)E在B的右邊時(shí)，如下圖所示，設(shè)移動(dòng)過程中DF與CB交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N坐NM垂直于AE，垂足為M，
根據(jù)題意得AD=x，AB=3,
∴DB=AB-AD=3-x，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，且開口向上，
∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形移動(dòng)、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】觀察圖象，先設(shè) ，，，根據(jù)已知條件及證明，得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系知，最后得出答案．
【詳解】設(shè) ，，，
∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
令，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，
∴，
故
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與關(guān)于方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
二、填空題
11. 不等式組解集是________．
【答案】-3≤x＜-1
【解析】
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
則不等式組的解集為-3≤x＜-1，
故答案為：-3≤x＜-1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
12. 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于0即可求得的值．
【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴
即
解得
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
13. 一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為_______．
【答案】6
【解析】
【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】解：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，3，5，5，7，8，8，位于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是5，7
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
14. 如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射錢CM，使得∠ECM=30°，過點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F．若DF=，則BD的長(zhǎng)為______（結(jié)果保留很號(hào)）．
【答案】
【解析】
【分析】連接AC交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，
由菱形的性質(zhì)得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中，，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DH=DF=，
∴DB=2DH=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．
15. 如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點(diǎn)B，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．
【詳解】解∶設(shè)點(diǎn)，
∵軸，
∴，，
∵，
∴，
∴CD=3a，
∵．軸，
∴BC∥y軸，
∴點(diǎn)B，
∴，
∵，四邊形間面積為6，
∴，
解得：．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP//EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，推出MN+NP最小值為MF的長(zhǎng)，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，
由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，
∴點(diǎn)P′在CD上，
過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，
∵M(jìn)N+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，
連接DG，DM，
由折疊的性質(zhì)知CE為線段 DM的垂直平分線，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE==，
∵CE×DO=CD×DE，
∴DO=，
∴EO=，
∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO=∠GMO，
∵CE為線段DM的垂直平分線，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四邊形DEMG為平行四邊形，
∵∠MOG=90°，
∴四邊形DEMG為菱形，
∴EG=2OE=，GM= DE=1，
∴CG=，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴，即，
∴FG=，
∴MF=1+=，
∴MN+NP的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱在解決線段和最小的問題，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫法，知道何時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A(?1，4)、B(?3，2)、C(0，6)．
（1）求過其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；
（2）判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由．
【答案】（1）直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；
（2）點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的解析式；
（2）把C的坐標(biāo)代入看是否符合解析式即可判定．
【小問1詳解】
解：設(shè)A(?1，4)、B(?3，2)兩點(diǎn)所在直線解析式為y=kx+b，
∴，
解得，
∴直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；
【小問2詳解】
解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+5≠6，
∴點(diǎn)C(0，6)不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．
18. 如圖，點(diǎn)C在上，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】直接根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明即可．
【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵．
19. 2021年7月，中共中央辦公廳，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：
（1）求m，n的值并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？
（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開設(shè)方面提出一條合理化的建議．
【答案】（1）m=10；n=20；見解析
（2）500人 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可求出抽取的總?cè)藬?shù)，因此可求得參加籃球的人數(shù)，根據(jù)攝影的人數(shù)可求出m的值，再根據(jù)扇形圖可求得n的值；
（2）根據(jù)書法所占的比例，可求得參加書法活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；
（3）根據(jù)參加活動(dòng)人數(shù)的多少可適當(dāng)調(diào)整課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目．
【小問1詳解】
解：根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，
抽取的人數(shù)為（人）
∴參加籃球的人數(shù)有：100-40-10-25-5=20（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
∵參加攝影的人數(shù)為10人，
∴
∴m=10；
根據(jù)扇形圖可得：
∴n=20；
【小問2詳解】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“書法”所占，
∴（人）
∴若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有500人；
【小問3詳解】
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書法、籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對(duì)來說是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
20. 科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？
【答案】該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．
【解析】
【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，
依題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意．
答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21. 為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示．在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為和橋墩底部B處的俯角為，在D處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為，測(cè)得C、D兩點(diǎn)之間的距離為，直線、在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，計(jì)算橋墩的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】103米
【解析】
【分析】延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE=x米，由題意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根據(jù)CD=DE-CE列方程求得x即可；
【詳解】解：延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE=x米，
∵AB、CD在同一平面內(nèi)，AB⊥水平地面，點(diǎn)C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，則AE=EC?tan∠ACE=米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，則BE=EC?tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，則DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE=米，
∴橋墩的高度為103米；
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握正切三角函數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：AB=CB；
（2）若AB=18，sinA=，求EF長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）EF．
【解析】
【分析】（1）連接OD，則OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通過證明得出∠A=∠C，結(jié)論得證；
（2）連接BD，在Rt△ABD中，利用sinA=求得線段BD的長(zhǎng)；在Rt△BDF中，利用sin∠A=sin∠FDB，解直角三角形可得結(jié)論；
【小問1詳解】
證明：連接OD，如圖1，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE．
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC．
∴∠ODA=∠C．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC；
【小問2詳解】
解：連接BD，則∠ADB=90°，如圖2，
在Rt△ABD中，
∵sinA==，AB=18，
∴BD=6．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB．
∴sin∠A=sin∠FDB．
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF==，
∴BF=2．
由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD．
∴=．即：=．
解得：BE=．
∴EF=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì)．連接過切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．
23. 為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問題：
（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1），
（2）定價(jià)為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（批發(fā)價(jià)－成本價(jià)），列出銷售利潤(rùn)w（元）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得，
所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，
自變量x的取值范圍是
【小問2詳解】
解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得
，
∵，
∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，
∴將批發(fā)價(jià)定為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
24. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，記的面積為，的面積為．
（1）問題解決：如圖①，若AB//CD，求證：
（2）探索推廣：如圖②，若與不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在上取一點(diǎn)E，使，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)G，且，若，求值．
【答案】（1）見解析；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由見解析：（3）
【解析】
【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)D作AE⊥AC于E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，求出，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）如圖所示，過點(diǎn)A作交OB于M，取BM中點(diǎn)N，連接HN，先證明△OEF≌△OCD，得到OD=OF，證明△OEF∽△OAM，得到，設(shè)，則，證明△OGF∽△OHN，推出，，則，由（2）結(jié)論求解即可．
【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)D作AE⊥AC于E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)D作AE⊥AC于E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（3）如圖所示，過點(diǎn)A作交OB于M，取BM中點(diǎn)N，連接HN，
∵，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵，
∴△OEF∽△OAM，
∴，
設(shè)，則，
∵H是AB中點(diǎn)，N是BM的中點(diǎn)，
∴HN是△ABM的中位線，
∴，
∴△OGF∽△OHN，
∴，
∵OG=2GH，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可知．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．