【開(kāi)學(xué)考】2024年秋季高一上入學(xué)分班考試模擬卷秋季高一上入學(xué)分班考試模擬卷數(shù)學(xué)（北京專(zhuān)用）.zip

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一、單項(xiàng)選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．
11. 12. 13. 8 14. 15.②④
四、解答題：本題共6小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
16．（8分）
【解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
．（8分）
17.（8分）
【解】(1)6，4.7，4.75 （每個(gè)各1分）
（2）解：選擇眾數(shù)4.7，
這2000箱荔枝共損壞了（答案不唯一）；（5分）
（3）解：（元），
答：該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本．（8分）
（10分）
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，
，
，，
反比例函數(shù)解析式為：，（3分）
，在一次函數(shù)的圖象上，
，解得，
一次函數(shù)解析式為：．（3分）
（2）在一次函數(shù)中，令，則，
，
；（8分）
（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接寫(xiě)出不等式的解集為：或．（10分）
（10分）
【詳解】（1）將和點(diǎn)代入二次函數(shù)得：，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為：．（4分）
（2）∵當(dāng)時(shí)，的圖象在的下方，
∴不等式的解集為：．（7分）
（3）當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴，
∴．
∴．（10分）
（12分）
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，（2分）
∵，
∴，（3分）
∵，
∴，（4分）
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；（6分）
（2）解：∵，
∴，而，
∴，（8分）
∵，
∴，
∴，而，
∴，（11分）
∵，
∴；（12分）
（12分）
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)
∴當(dāng)時(shí)，拋物線在直線上方，
∴關(guān)于x的不等式的解集為；（2分）
（2）將、兩點(diǎn)代入得，
，解得
∴二次函數(shù)表達(dá)式為；（4分）
（3）解：∵，
∴，（5分）
設(shè)直線解析式為，
∴，
解得，
∴直線解析式為，（7分）
如圖，過(guò)作軸的垂線，交二次函數(shù)于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，且此時(shí)，
∴此時(shí)，符合題意，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（9分）
當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合時(shí)，設(shè)，則，，
由題意可知，不可能垂直，即，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，（10分）
∴，即，
解得或，（11分）
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)方程的解，
∴．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
B
C
D
C
C
A
B