八年級數(shù)學上冊試題 第5章《平面直角坐標系》單元檢測卷 -蘇科版（含答案）

這是一份八年級數(shù)學上冊試題 第5章《平面直角坐標系》單元檢測卷 -蘇科版（含答案），共29頁。
第5章《平面直角坐標系》單元檢測卷 一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．如圖是某時刻衛(wèi)星云圖的示意圖，每相鄰兩個圓之間的距離是10千米，以臺風中心為觀測點，島嶼A在（????）． ?? A．北偏西方向30千米處 B．北偏東方向30千米處 C．西偏北方向20千米處 D．北偏西方向30千米處 2．平面直角坐標系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三點，其中x≠-3．當線段AC最短時，△ABC的面積是（???） A．30 B．15 C．10 D． 3．已知，點P的坐標為，點Q的坐標為，O為坐標原點，則 滿足（　　） A．大于135小于180° B．等于135° C．大于90°小于135° D．大于0°小于90° 4．已知，則下面結(jié)論中正確的是（　　） A．A，B兩點關(guān)于y軸對稱 B．點A到y(tǒng)軸距離是3 C．點B到x軸距離是1 D．軸 5．在平面直接坐標系中，點，，，軸，點的縱坐標為．則以下說法錯誤的是（?????） A．當，點是線段的中點 B．當，點一定在線段上 C．存在唯一一個的值，使得 D．存在唯一一個的值，使得 6．在平面直角坐標系中有，，三點，且點，點，點，若的立方根是，的算術(shù)平方根為，是比小的最大整數(shù)，則下列結(jié)論： ①； ②的平方根為； ③； ④c是關(guān)于的方程的解； ⑤若線段，且，則點的坐標為或． 其中正確的個數(shù)有（　?。?A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 7．如圖，中的與x軸重合，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，…，如此繼續(xù)下去，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到，則點的坐標是（???） A． B． C． D． 8．如圖，平面直角坐標系中，點A坐標為，過點A作軸于點B，過點A作軸于點C．點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動，同時，點D從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸負方向運動，設(shè)運動時間為，當時，則t應(yīng)滿足（????） A． B． C．或 D．或 9．中山公園位于天安門西側(cè)，原為遼、金時的興國寺，元代改名萬壽興國寺．明成祖朱棣興建北京宮殿時，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇．這里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟為中央公園．為紀念孫中山先生，1928年改名中山公園．如圖是中山公園平面圖，其中點是孫中山先生像，點是來今雨軒，點是中山堂．分別以水平向右、豎直向上的方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，下列對各景點位置描述： ???? 若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為： 若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為； 若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為； 若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為． 其中正確的描述有（????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他在計算 時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（????） ?? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分） 11．點在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，直線軸，且． （1）點A的坐標為 ； （2）點C的坐標為 ． 12．在平面直角坐標系中，點，，，，若，，平分交線段于點E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是 ． 13．點滿足，稱點為幸福點，若點滿足，則稱點為師一點，若點既是幸福點又是師一點，則點的坐標為 ：若點既是幸福點又是師一點，且在第二象限內(nèi)，則當整數(shù)a取最大值時，點的坐標為 ． 14．已知，，…，，…，（k為正整數(shù)），且滿足，，則A2022的坐標為 . 15．已知，直線m經(jīng)過點A，且軸于點M，點B從點M出發(fā)，沿直線m以2個單位/秒的速度向上運動，記的面積為S，運動時間為t，若，則t的取值范圍是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，連接，交y軸于B，且，，則點B坐標為 ． 17．在平面直角坐標系中，A（，4），B（，3），C（1，0），． （1）三角形ABC的面積為 ； （2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點恰好落在x軸上，則D點的坐標為 ． 18．若點的坐標滿足方程組，若在軸上方且在軸左側(cè)，當是整點時，到軸距離最遠的點坐標是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共58分） 19．（8分）已知點，解答下列各題． （1）點在軸上，求出點的坐標． （2）點的坐標為，直線軸，求出點的坐標． （3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值． 20．（8分）已知當m，n都是實數(shù)，且滿足時，稱點為“如意點”． （1）當時，寫出“如意點”：______； （2）判斷點是否為“如意點”，并說明理由； （3）若點是“如意點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由． 21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為、、，經(jīng)一次平移后得到，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，其中的坐標為． （1）平移的距離為______； （2）請畫出平移后的； （3）若為邊上的一個點，平移后點的對應(yīng)點的坐標為______； （4）平移過程中，邊掃過的面積為______； 22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，且a、b滿足，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接，，． （1）___________，____________； （2）點C的坐標是_____________，點D的坐標是_______________； （3）如圖2，若點P是線段上的一個動點，連接，，當點P在上移動（不與B，D重合）請判斷，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 23．（10分）在平面直角坐標系中，已知點、、． （1）求的面積； （2）將線段向右平移m個單位，使的面積大于17，求m的取值范圍； （3）若點，連接，將線段向右平移個單位．若線段與線段有公共點，請直接寫出的取值范圍． 24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，點在軸正半軸上，且，將線段平移至線段，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，連接是軸上一動點． （1）點的坐標是________，點的坐標是________；與的關(guān)系是________； （2）當三角形的面積是三角形的面積的3倍時，求點的坐標； （3）若，，，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，簡要敘述所得結(jié)論，不必證明． 答案 一、單選題 1．D 【分析】根據(jù)平面圖形上方向的辨別上北下南，左西右東，以臺風中心為觀測點，即可確定A點的方向；根據(jù)每相鄰兩個圓之間的距離表示10千米，可計算實際距離，據(jù)此解答即可． 解：∵每相鄰兩個圓之間的距離是10千米， ∴島嶼A在距離臺風中心千米處， 據(jù)圖所示，以臺風中心為觀測點，島嶼A在北偏西方向30千米處或西偏北方向30千米處， 故選：D． 2．B 【分析】根據(jù)C點坐標可知C點在直線y=-2上，當AC⊥BC時，線段AC最短，此時可知C點坐標為（2,-2），則可求出AC=6，BC=5，則△ABC的面積可求． 解：∵C點坐標（x,-2）， ∴C點在直線y=-2上， ∴B點坐標（-3,-2）， ∵B點在直線y=-2上， 根據(jù)垂線段最短可知，當AC⊥BC時，線段AC最短， ∵A點坐標（2,4），AC⊥BC， ∴C點橫坐標與A點橫坐標相等，即為2， ∴C點坐標（2,-2）， ∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5， ∵AC⊥BC， ∴△ABC的面積為：6×5÷2=15， 故選：B． 3．C 【分析】先判斷出，則點P在第三象限，再證明，即點P到y(tǒng)軸的距離大于點P到x軸的距離，則點P在第三象限的平分線的上方，且在x軸的下方，由此即可得到答案． 解：∵， ∴，， ∴點P在第三象限， ∵，， ∴， ∵，，?? ∴ ，， ∴， ∴點P到y(tǒng)軸的距離大于點P到x軸的距離， ∴點P在第三象限的平分線的上方，且在x軸的下方， ∵， ∴， 故選C． 4．D 【分析】直接利用點的坐標意義結(jié)合兩個點的橫坐標相同，縱坐標符號不同，進而分析得出答案． 解：A．兩點關(guān)于x軸對稱，故選項錯誤，不符合題意； B．點A到y(tǒng)軸距離是1，故選項錯誤，不符合題意； C．點B到x軸距離是3，故選項錯誤，不符合題意； D．軸，故選項正確，符合題意； 故選：D． 5．D 【分析】根據(jù)已知點的坐標，即可判斷A，B選項，根據(jù)的坐標分別求得，進而判斷C，D選項． 解：∵點，，， 當，則，，， ∵，即點是線段的中點，故A選項正確； ∵點，，， 當，則，則點在點的右側(cè)， 又，即點在店的左側(cè)， ∴當，點一定在線段上，故B選項正確； ∵軸，點的縱坐標為， ∴， ∵，， 當時， 則（無解）或 解得：，故C選項正確； 當時，則或 解得：或，故D選項錯誤，符合題意， 故選：D． 6．D 【分析】根據(jù)題意分別求出、、的值，然后判斷各個結(jié)論即可． 解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，是比小的最大整數(shù)， ∴，，， ∴，， ①，結(jié)論正確； ②，的平方根是，結(jié)論錯誤； ③由，則結(jié)論錯誤； ④由已知關(guān)于的方程的解為，結(jié)論錯誤； ⑤若線段，且，則點的坐標為或，結(jié)論正確， 故選：D． 7．A 【分析】根據(jù)題意得出A點坐標變化規(guī)律，進而得出點的坐標位置，進而得出答案． 解： ∴ 由放置得， 將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，相當于將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，依次得到 發(fā)現(xiàn)是8次循環(huán)，所以， ∴點的坐標是 故選：A 8．D 【分析】分兩種情況，利用運動表示出OD，OE，進而表示出△AOD和△AOE的面積，建立不等式求解，即可得出結(jié)論． 解：∵點A坐標為（6，4），軸于B，軸于C，∠COB=90°， ∴四邊形ABOC為矩形， ∴AC=OB=6，AB=OC=4， 由運動知，，， 當點D在OB上時，即， 則， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即； 當點D在BO的延長線上時，即， 則， ∴，． ∵， ∴， ∴． 綜上所述，t應(yīng)滿足或． 故選：D． 9．C 【分析】對于，每個格子距離為1，對于④，每個格子距離為2，再平移點即可得出結(jié)論． 解：點與點水平距離為6格，豎直距離為格， 點與點水平距離為2格，豎直距離為格， 對于，若，每個格子距離為1時，則的坐標為，故正確； 對于，若，每個格子距離為1時，則的坐標為，故正確； 對于，若，每個格子距離為2時，則的坐標約為；故錯誤； 對于，若，每個格子距離為2時，則的坐標約為．故正確． 一共有3個正確． 故選：C． 10．B 【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可． 解：第1圈有1個點，即，這時； 第2圈有8個點，即到； 第3圈有16個點，即到，； 依次類推，第n圈，； 由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項不正確； 是在第23圈上，且，即，故B選項正確； 第n圈，，所以，故C、D選項不正確； 故選B． 二、填空題 11． （3，4）； （3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）； 【分析】（1）由點到坐標軸的距離，以及點在第一象限的符號特征，即可求出答案； （2）結(jié)合點A的坐標，以及軸，，即可求出答案； 解：（1）∵點在第一象限， ∴， ∵點A到y(tǒng)軸的距離為3， ∴， ∴點A的坐標為（3，4）； （2）∵直線軸， ∴點C的橫坐標為3， ∵， ∴點C的坐標為：（3，7）或（3，1）； 故答案為：（3，4）；（3，7）或（3，1）； 12．①②③ 【分析】①根據(jù)坐標特點可得軸、軸，即可判定①；先說明，可得可判定③；先確定D點坐標，可得軸，進而得到可判定②；由①②③可得四邊形是矩形，可得,；然后再說明，即為等腰直角三角形，進而求得即可判定④． 解：∵點，，，， ∴軸，軸 ∴，故①正確； 若，，則A、B、C、D都在第一象限， ∴，即，故③正確； ∴ ∴軸 ∵軸 ∴，即②正確； ∴四邊形是長方形 ∴, ∵平分交線段于點E ∴ 在為等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴,故④錯誤． 綜上，正確結(jié)論是①②③． 故答案為 13． 【分析】根據(jù)幸福點和師一點的定義得到，據(jù)此求解即可；根據(jù)幸福點和師一點的定義得到則，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點求出a的值即可得到答案． 解：若點既是幸福點又是師一點，則， ∴， ∴點的坐標為； 若點既是幸福點又是師一點，則， ∴， ∵在第二象限內(nèi)， ∴， ∴， ∴滿足題意的a的值為3， ∴， ∴點的坐標為； 故答案為：；． 14． 【分析】根據(jù) ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前幾個點的坐標會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點每6個為一個循環(huán)，根據(jù)規(guī)律求解即可． 解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k為正整數(shù)），且滿足，yk＝1﹣yk﹣1， ∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0）， 通過以上幾個點的坐標可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點每6個為一個循環(huán)， ∵2022＝6×337， ∴A2022的坐標為（，0）． 故答案為：（，0）． 15．或 【分析】畫出圖形，求出AB的表達式，利用三角形的面積公式求值即可． 解：如圖所示： 依題意得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∵， ∴或． 故答案為：或． 16． 【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出． 解：（1），， ，，， ，， ． 如圖，連接，設(shè)， ， ， ， ， ， 點的坐標為， 故答案是：． 17． 5 【分析】（1）過分別作軸的垂線，過點作軸的垂線，交點，根據(jù)題意分別求得的坐標，然后根據(jù)，即可求解． （2）設(shè)，則，根據(jù)平移可得向下移動個單位，向右移動個單位，得到，即，求得，根據(jù)三角形面積求得，即可求解． 解：（1）過分別作軸的垂線，過點作軸的垂線，交于點，如圖， ∵A（，4），B（，3），C（1，0）， ∴ ， ，， ∴， ， ， 故答案為：5； （2），設(shè)，則， ∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點恰好落在x軸上， ∴向下移動了個單位，向右移動了個單位， ∴向下移動個單位，向右移動個單位，得到，即， 如圖，過點作軸，于點，則， 過點作軸交于點， ∵， ∴， ∴， 根據(jù)題意是沿方向平移得到的， ∴， ∵， 解得：， ∴， 故答案為：． 18． 【分析】根據(jù)題意，解得，由在軸上方且在軸左側(cè)，可知點P在第二象限，即x0，進而求得0