高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第二冊2 法拉第電磁感應(yīng)定律測試題

這是一份高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第二冊2 法拉第電磁感應(yīng)定律測試題，共52頁。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【題型1 磁通量的計(jì)算】
\l "_Tc25206" 【題型2 平動(dòng)切割問題】
\l "_Tc9103" 【題型3 旋轉(zhuǎn)切割問題】
\l "_Tc6522" 【題型4 感生問題】
\l "_Tc10925" 【題型5 聯(lián)系實(shí)際】
\l "_Tc2094" 【題型6 含有電容器的問題】
\l "_Tc22177" 【題型7 二次感應(yīng)問題】
\l "_Tc24590" 【題型8 動(dòng)生與感生綜合問題】
【題型1 磁通量的計(jì)算】
【例1】如圖所示，通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ，設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2，則( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
【變式1-1】如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
【變式1-2】如圖所示，閉合線圈abcd水平放置，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的夾角θ＝45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
【變式1-3】如圖所示，匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
【題型2 平動(dòng)切割問題】
【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，直桿的位置由θ確定，如圖所示．則( )
A．θ＝0時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq \r(3)Bav
C．θ＝0時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(2B2av,?π＋2?R0)
D．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(3B2av,?5π＋3?R0)
【變式2-1】如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)．則( )
A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為eq \f(Blv,sin θ)
B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq \f(Bvsin θ,r)
C．金屬桿所受安培力的大小為eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金屬桿的熱功率為eq \f(B2lv2,rsin θ)
【變式2-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)?？騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場。一長為L、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是( )
A．ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針
B．左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為2BLv
C．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝R時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv
D．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝eq \f(R,2)時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大電功率，且為eq \f(B2L2v2,8R)
【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的拋物線方程為y2＝4x，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向里，一根足夠長的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸，如圖7所示．則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小隨時(shí)間變化的是( )
【題型3 旋轉(zhuǎn)切割問題】
【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中．圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是( )
A．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定
B．若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng)
C．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化
D．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
【變式3-1】如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是( )
A．Ua＞Uc，金屬框中無電流
B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿acba
【變式3-2】如圖所示，虛線兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°，半徑為r的兩個(gè)扇形組成的回路，O為圓心，整個(gè)回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．若由圖示的位置開始沿順時(shí)針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的電能為( )
A.eq \f(πB2ωr4,R) B.eq \f(2πB2ωr4,R)
C.eq \f(4πB2ωr4,R) D.eq \f(8πB2ωr4,R)
【變式3-3】轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)用不同的方法與技巧以手指來轉(zhuǎn)動(dòng)筆的休閑活動(dòng)，深受廣大中學(xué)生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識(shí)。如圖所示，某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其手指上的某一點(diǎn)沿順時(shí)針方向做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知手與筆的接觸點(diǎn)O點(diǎn)恰好是長為L的金屬筆桿的中點(diǎn)，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在與筆桿轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直方向的分量大小為B，方向垂直紙面向外，則( )
A．筆桿上O點(diǎn)的電勢最低
B．O點(diǎn)與筆尖間的電勢差為eq \f(1,2)BL2ω
C．O點(diǎn)與筆尖間的電勢差為eq \f(1,8)BL2ω
D．筆桿兩端點(diǎn)間的電勢差為BL2ω
【題型4 感生問題】
【例4】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42 kg、邊長為L＝1 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1 Ω.在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示．磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示．(g＝10 m/s2)
(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；
(2)求線圈的電功率；
(3)求在t＝4 s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大?。?br>【變式4-1】如圖所示，a、b兩個(gè)閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為7匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則( )
A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流
B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢之比為9∶1
C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4
D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1
【變式4-2】(多選)用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑．如圖所示，在ab的左側(cè)存在一個(gè)均勻變化的勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓環(huán)所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＜0)．則( )
A．圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流
B．圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢
C．圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(krS,2ρ)))
D．圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))
【變式4-3】如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2，則該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢差φa－φb( )
A．恒為eq \f(nS?B2－B1?,t2－t1)
B．從0均勻變化到eq \f(nS?B2－B1?,t2－t1)
C．恒為－eq \f(nS?B2－B1?,t2－t1)
D．從0均勻變化到－eq \f(nS?B2－B1?,t2－t1)
【題型5 聯(lián)系實(shí)際】
【例5】(多選)電吉他中電拾音器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，磁體附近的金屬弦被磁化，因此弦振動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流經(jīng)電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音，下列說法正確的有( )
A．選用銅質(zhì)弦，電吉他仍能正常工作
B．取走磁體，電吉他將不能正常工作
C．增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢
D．弦振動(dòng)過程中，線圈中的電流方向不斷變化
【變式5-1】磁卡的磁條中有用于存儲(chǔ)信息的磁極方向不同的磁化區(qū)，刷卡器中有檢測線圈。當(dāng)以速度v0刷卡時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其E-t關(guān)系如圖所示。如果只將刷卡速度改為eq \f(v0,2)，線圈中的E-t關(guān)系圖可能是( )
【變式5-2】(多選)如圖所示，通過水平絕緣傳送帶輸送完全相同的銅線圈，線圈等距離排列，且與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。為了檢測出個(gè)別未閉合的不合格線圈，讓傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于傳送帶運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)穿過磁場后線圈間的距離，就能夠檢測出不合格線圈。通過觀察圖形，判斷下列說法正確的是( )
A．若線圈閉合，進(jìn)入磁場時(shí)，線圈中感應(yīng)電流方向從上向下看為逆時(shí)針
B．若線圈閉合，傳送帶以較大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場對線圈的作用力增大
C．從圖中可以看出，第2個(gè)線圈是不合格線圈
D．從圖中可以看出，第3個(gè)線圈是不合格線圈
【變式5-3】 (多選)如圖所示是高頻焊接原理示意圖。線圈中通以高頻變化的電流時(shí)，待焊接的金屬工件中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過焊縫產(chǎn)生大量熱量，將金屬熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分發(fā)熱很少。以下說法正確的是( )
A．電流變化的頻率越高，焊縫處的溫度升高得越快
B．電流變化的頻率越低，焊縫處的溫度升高得越快
C．工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻小
D．工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻大
【題型6 含有電容器的問題】
【例6】如圖所示，兩塊水平放置的金屬板距離為d，用導(dǎo)線、開關(guān)K與一個(gè)n匝的線圈連接，線圈置于方向豎直向上的變化磁場B中．兩板間放一臺(tái)壓力傳感器，壓力傳感器上表面靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球．K斷開時(shí)傳感器上有示數(shù)mg，K閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為eq \f(mg,3).則線圈中的磁場B的變化情況和磁通量的變化率分別是( )
A．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,q)
B．正在減弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3nq)
C．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3q)
D．正在減弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq)
【變式6-1】如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連。導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻。下列說法正確的是( )
A．通過金屬棒的電流為2BCv2tan θ
B．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tan θ
C．金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電容器的上極板帶負(fù)電
D．金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，外力F做功的功率恒定
【變式6-2】如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說法正確的是( )
A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq \f(2gd,Br2ω)
C．電阻消耗的電功率為eq \f(πB2r4ω,2R)
D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω
【變式6-3】(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝圓形金屬線圈半徑為r2，圓心為O，線圈的電阻為R，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。半徑為r1(r1t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小．
【變式8-2】（多選）如圖，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，其左端接有定值電阻R.Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌，在0≤x≤4 m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B＝0.8－0.2x(T)．金屬棒ab在外力作用下從x＝0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．設(shè)在金屬棒從x1＝1 m經(jīng)x2＝2 m到x3＝3 m的過程中，R的電功率保持不變，則金屬棒( )
A．在x1與x3處的電動(dòng)勢之比為1∶3
B．在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1
C．從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3
D．從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3
【變式8-3】如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r＝2 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場，CE＝0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?，金屬棒在磁場運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求：
(1)t＝0.1 s時(shí)電壓表的讀數(shù)；
(2)恒力F的大小；
(3)從t＝0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。
參考答案
【題型1 磁通量的計(jì)算】
【例1】如圖所示，通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ，設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2，則( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
答案 C
解析 設(shè)金屬框在位置Ⅰ的磁通量為Φ1，金屬框在位置Ⅱ的磁通量為Φ2，由題可知：ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|，ΔΦ2＝|－Φ2－Φ1|，所以金屬框的磁通量變化量大小ΔΦ1＜ΔΦ2，由安培定則知兩次磁通量均向里減小，所以由楞次定律知兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均出現(xiàn)沿adcba方向的電流，C對．
【變式1-1】如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：選A 由題圖可知，穿過a、b兩個(gè)線圈的磁通量均為Φ＝B·πr2，因此磁通量之比為1∶1，A正確。
【變式1-2】如圖所示，閉合線圈abcd水平放置，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的夾角θ＝45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
答案 B
【變式1-3】如圖所示，匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
解析 通過線圈的磁通量Φ＝BS＝Bπreq \\al(2,2)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 B
【題型2 平動(dòng)切割問題】
【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，直桿的位置由θ確定，如圖所示．則( )
A．θ＝0時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq \r(3)Bav
C．θ＝0時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(2B2av,?π＋2?R0)
D．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(3B2av,?5π＋3?R0)
答案 AD
解析 當(dāng)θ＝0時(shí)，直桿切割磁感線的有效長度l1＝2a，所以直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E1＝Bl1v＝2Bav，選項(xiàng)A正確．此時(shí)直桿上的電流I1＝eq \f(E1,?πa＋2a?R0)＝eq \f(2Bv,?π＋2?R0)，直桿受到的安培力大小F1＝BI1l1＝eq \f(4B2av,?π＋2?R0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．當(dāng)θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿切割磁感線的有效長度l2＝2acs eq \f(π,3)＝a，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E2＝Bl2v＝Bav，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．此時(shí)直桿上的電流I2＝eq \f(E2,?2πa－\f(2πa,6)＋a?R0)＝eq \f(3Bv,?5π＋3?R0)，直桿受到的安培力大小F2＝BI2l2＝eq \f(3B2av,?5π＋3?R0)，選項(xiàng)D正確．
【變式2-1】如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)．則( )
A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為eq \f(Blv,sin θ)
B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq \f(Bvsin θ,r)
C．金屬桿所受安培力的大小為eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金屬桿的熱功率為eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,\f(l,sin θ) r)＝eq \f(Bvsin θ,r)，故A錯(cuò)誤，B正確；金屬桿所受安培力大小F＝BIeq \f(l,sin θ)＝eq \f(B2lv,r)，故C錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率P＝I2R＝I2eq \f(l,sin θ) r＝eq \f(B2lv2sin θ,r)，故D錯(cuò)誤．
【變式2-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)?？騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場。一長為L、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是( )
A．ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針
B．左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為2BLv
C．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝R時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv
D．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝eq \f(R,2)時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大電功率，且為eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根據(jù)楞次定律可知，ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，故B錯(cuò)誤；當(dāng)R1＝R時(shí)，外電路總電阻R外＝eq \f(R,2)，故導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為eq \f(1,3)BLv，故C錯(cuò)誤；該電路電動(dòng)勢E＝BLv，電源內(nèi)阻為R，求解滑動(dòng)變阻器的最大電功率時(shí)，可以將導(dǎo)體棒和電阻R看成新的等效電源，等效內(nèi)阻為eq \f(R,2)，故當(dāng)R1＝eq \f(R,2)時(shí)，等效電源輸出功率最大，則滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pm＝eq \f(UR12,R1)＝eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq \f(B2L2v2,8R)，故D正確。
[答案] AD
【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的拋物線方程為y2＝4x，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向里，一根足夠長的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸，如圖7所示．則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小隨時(shí)間變化的是( )
答案 B
解析 金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，因此x＝vt，則金屬棒在回路中的有效長度l＝2y＝4eq \r(x)＝4eq \r(vt)，由電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv＝4Beq \r(v3t)，即E2∝t，B正確．
【題型3 旋轉(zhuǎn)切割問題】
【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中．圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是( )
A．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定
B．若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng)
C．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化
D．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
答案 AB
解析 將圓盤看成無數(shù)幅條組成，它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，則當(dāng)圓盤順時(shí)針(俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知圓盤上感應(yīng)電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從a到b，B對；由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLeq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BL2ω，I＝eq \f(E,R＋r)，ω恒定時(shí)，I大小恒定，ω大小變化時(shí)，I大小變化，方向不變，故A對，C錯(cuò)；由P＝I2R＝eq \f(B2L4ω2R,4?R＋r?2)知，當(dāng)ω變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，P變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)．
【變式3-1】如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是( )
A．Ua＞Uc，金屬框中無電流
B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿acba
答案 C
解析 金屬框abc平面與磁場平行，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零，所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由右手定則判斷Uat0)，穿過回路的總磁通量為Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt?
在t到t＋Δt的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變量ΔΦt為
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt?
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為
Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)?
由歐姆定律得I＝eq \f(Et,R)?
聯(lián)立⑦⑧???式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).
【變式8-2】（多選）如圖，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，其左端接有定值電阻R.Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌，在0≤x≤4 m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B＝0.8－0.2x(T)．金屬棒ab在外力作用下從x＝0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．設(shè)在金屬棒從x1＝1 m經(jīng)x2＝2 m到x3＝3 m的過程中，R的電功率保持不變，則金屬棒( )
A．在x1與x3處的電動(dòng)勢之比為1∶3
B．在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1
C．從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3
D．從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3
答案 BCD
解析
由于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中，R的電功率不變，則由P＝I2R知電路中電流I不變，又根據(jù)E＝IR知在x1與x3處電動(dòng)勢相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知在x1、x2、x3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.6 T、0.4 T、0.2 T，設(shè)導(dǎo)軌間距為L，由F＝BIL知金屬棒在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1，選項(xiàng)B正確；由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，q＝IΔt，得q＝eq \f(ΔΦ,R)，如圖為B隨x變化的圖象，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積與L的乘積表示回路磁通量的變化量ΔΦ，可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Q＝I2RΔt和q＝IΔt可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程所用的時(shí)間之比為5∶3，則R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3，選項(xiàng)D正確．
【變式8-3】如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r＝2 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場，CE＝0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫螅瑢饘侔羰┘右凰较蛴业暮懔，使金屬棒剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?，金屬棒在磁場運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求：
(1)t＝0.1 s時(shí)電壓表的讀數(shù)；
(2)恒力F的大??；
(3)從t＝0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。
解析 (1)設(shè)磁場寬度為d＝CE，在0～0.2 s的時(shí)間內(nèi)，
有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，E＝eq \f(ΔB,Δt)ld＝0.6 V
此時(shí)，R1與金屬棒r并聯(lián)，再與R2串聯(lián)
R＝R并＋R2＝(1＋1) Ω＝2 Ω
U＝eq \f(E,R)R并＝0.3 V。
(2)金屬棒進(jìn)入磁場后，有
I′＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＝0.45 A
FA＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金屬棒進(jìn)入磁場后電壓表示數(shù)始終不變，所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，有
F＝FA＝0.27 N。
(3)金屬棒在0～0.2 s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)有
Q＝eq \f(E2,R)t＝0.036 J
金屬棒進(jìn)入磁場后，有
R′＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＋r＝eq \f(8,3) Ω，
E′＝I′R′＝1.2 V，E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝eq \f(d,v)＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J，
Q總＝Q＋Q′＝(0.036＋0.054) J＝0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
專題2.2 法拉第電磁感應(yīng)定律
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【題型1 磁通量的計(jì)算】
\l "_Tc25206" 【題型2 平動(dòng)切割問題】
\l "_Tc9103" 【題型3 旋轉(zhuǎn)切割問題】
\l "_Tc6522" 【題型4 感生問題】
\l "_Tc10925" 【題型5 聯(lián)系實(shí)際】
\l "_Tc2094" 【題型6 含有電容器的問題】
\l "_Tc22177" 【題型7 二次感應(yīng)問題】
\l "_Tc24590" 【題型8 動(dòng)生與感生綜合問題】
【題型1 磁通量的計(jì)算】
【例1】如圖所示，通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ，設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2，則( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)
答案 C
解析 設(shè)金屬框在位置Ⅰ的磁通量為Φ1，金屬框在位置Ⅱ的磁通量為Φ2，由題可知：ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|，ΔΦ2＝|－Φ2－Φ1|，所以金屬框的磁通量變化量大小ΔΦ1＜ΔΦ2，由安培定則知兩次磁通量均向里減小，所以由楞次定律知兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均出現(xiàn)沿adcba方向的電流，C對．
【變式1-1】如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：選A 由題圖可知，穿過a、b兩個(gè)線圈的磁通量均為Φ＝B·πr2，因此磁通量之比為1∶1，A正確。
【變式1-2】如圖所示，閉合線圈abcd水平放置，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的夾角θ＝45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
答案 B
【變式1-3】如圖所示，匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
解析 通過線圈的磁通量Φ＝BS＝Bπreq \\al(2,2)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 B
【題型2 平動(dòng)切割問題】
【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，直桿的位置由θ確定，如圖所示．則( )
A．θ＝0時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq \r(3)Bav
C．θ＝0時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(2B2av,?π＋2?R0)
D．θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿受的安培力大小為eq \f(3B2av,?5π＋3?R0)
答案 AD
解析 當(dāng)θ＝0時(shí)，直桿切割磁感線的有效長度l1＝2a，所以直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E1＝Bl1v＝2Bav，選項(xiàng)A正確．此時(shí)直桿上的電流I1＝eq \f(E1,?πa＋2a?R0)＝eq \f(2Bv,?π＋2?R0)，直桿受到的安培力大小F1＝BI1l1＝eq \f(4B2av,?π＋2?R0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．當(dāng)θ＝eq \f(π,3)時(shí)，直桿切割磁感線的有效長度l2＝2acs eq \f(π,3)＝a，直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E2＝Bl2v＝Bav，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．此時(shí)直桿上的電流I2＝eq \f(E2,?2πa－\f(2πa,6)＋a?R0)＝eq \f(3Bv,?5π＋3?R0)，直桿受到的安培力大小F2＝BI2l2＝eq \f(3B2av,?5π＋3?R0)，選項(xiàng)D正確．
【變式2-1】如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)．則( )
A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為eq \f(Blv,sin θ)
B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq \f(Bvsin θ,r)
C．金屬桿所受安培力的大小為eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金屬桿的熱功率為eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,\f(l,sin θ) r)＝eq \f(Bvsin θ,r)，故A錯(cuò)誤，B正確；金屬桿所受安培力大小F＝BIeq \f(l,sin θ)＝eq \f(B2lv,r)，故C錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率P＝I2R＝I2eq \f(l,sin θ) r＝eq \f(B2lv2sin θ,r)，故D錯(cuò)誤．
【變式2-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)?？騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場。一長為L、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是( )
A．ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針
B．左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為2BLv
C．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝R時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv
D．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝eq \f(R,2)時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大電功率，且為eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根據(jù)楞次定律可知，ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，故B錯(cuò)誤；當(dāng)R1＝R時(shí)，外電路總電阻R外＝eq \f(R,2)，故導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為eq \f(1,3)BLv，故C錯(cuò)誤；該電路電動(dòng)勢E＝BLv，電源內(nèi)阻為R，求解滑動(dòng)變阻器的最大電功率時(shí)，可以將導(dǎo)體棒和電阻R看成新的等效電源，等效內(nèi)阻為eq \f(R,2)，故當(dāng)R1＝eq \f(R,2)時(shí)，等效電源輸出功率最大，則滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pm＝eq \f(UR12,R1)＝eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq \f(B2L2v2,8R)，故D正確。
[答案] AD
【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的拋物線方程為y2＝4x，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向里，一根足夠長的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸，如圖7所示．則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小隨時(shí)間變化的是( )
答案 B
解析 金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，因此x＝vt，則金屬棒在回路中的有效長度l＝2y＝4eq \r(x)＝4eq \r(vt)，由電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv＝4Beq \r(v3t)，即E2∝t，B正確．
【題型3 旋轉(zhuǎn)切割問題】
【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中．圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是( )
A．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定
B．若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng)
C．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化
D．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
答案 AB
解析 將圓盤看成無數(shù)幅條組成，它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，則當(dāng)圓盤順時(shí)針(俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知圓盤上感應(yīng)電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從a到b，B對；由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLeq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BL2ω，I＝eq \f(E,R＋r)，ω恒定時(shí)，I大小恒定，ω大小變化時(shí)，I大小變化，方向不變，故A對，C錯(cuò)；由P＝I2R＝eq \f(B2L4ω2R,4?R＋r?2)知，當(dāng)ω變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，P變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)．
【變式3-1】如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是( )
A．Ua＞Uc，金屬框中無電流
B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿acba
答案 C
解析 金屬框abc平面與磁場平行，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零，所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由右手定則判斷Uat0)，穿過回路的總磁通量為Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt?
在t到t＋Δt的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變量ΔΦt為
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt?
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為
Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)?
由歐姆定律得I＝eq \f(Et,R)?
聯(lián)立⑦⑧???式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).
【變式8-2】（多選）如圖，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，其左端接有定值電阻R.Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌，在0≤x≤4 m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B＝0.8－0.2x(T)．金屬棒ab在外力作用下從x＝0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．設(shè)在金屬棒從x1＝1 m經(jīng)x2＝2 m到x3＝3 m的過程中，R的電功率保持不變，則金屬棒( )
A．在x1與x3處的電動(dòng)勢之比為1∶3
B．在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1
C．從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3
D．從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3
答案 BCD
解析
由于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中，R的電功率不變，則由P＝I2R知電路中電流I不變，又根據(jù)E＝IR知在x1與x3處電動(dòng)勢相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知在x1、x2、x3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.6 T、0.4 T、0.2 T，設(shè)導(dǎo)軌間距為L，由F＝BIL知金屬棒在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1，選項(xiàng)B正確；由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，q＝IΔt，得q＝eq \f(ΔΦ,R)，如圖為B隨x變化的圖象，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積與L的乘積表示回路磁通量的變化量ΔΦ，可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Q＝I2RΔt和q＝IΔt可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程所用的時(shí)間之比為5∶3，則R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3，選項(xiàng)D正確．
【變式8-3】如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r＝2 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場，CE＝0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫螅瑢饘侔羰┘右凰较蛴业暮懔，使金屬棒剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?，金屬棒在磁場運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求：
(1)t＝0.1 s時(shí)電壓表的讀數(shù)；
(2)恒力F的大?。?br>(3)從t＝0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。
解析 (1)設(shè)磁場寬度為d＝CE，在0～0.2 s的時(shí)間內(nèi)，
有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，E＝eq \f(ΔB,Δt)ld＝0.6 V
此時(shí)，R1與金屬棒r并聯(lián)，再與R2串聯(lián)
R＝R并＋R2＝(1＋1) Ω＝2 Ω
U＝eq \f(E,R)R并＝0.3 V。
(2)金屬棒進(jìn)入磁場后，有
I′＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＝0.45 A
FA＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金屬棒進(jìn)入磁場后電壓表示數(shù)始終不變，所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，有
F＝FA＝0.27 N。
(3)金屬棒在0～0.2 s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)有
Q＝eq \f(E2,R)t＝0.036 J
金屬棒進(jìn)入磁場后，有
R′＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＋r＝eq \f(8,3) Ω，
E′＝I′R′＝1.2 V，E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝eq \f(d,v)＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J，
Q總＝Q＋Q′＝(0.036＋0.054) J＝0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J