2023-2024學(xué)年安徽省合肥市第八中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年安徽省合肥市第八中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知A={x|?4≤x≤3}，B={x|lg(x?1)>0}，則A∩B=( )
A. {x|?4≤x2}，
則A∩B={x|20，f′x=lnx+1x+1>0在(0,+∞)上恒成立，因此，函數(shù)f(x)=(x+1)lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由已知gx=xex+1=fex，令tx=ex?x，因?yàn)楫?dāng)x∈0,+∞時(shí)，t′x=ex?1>0恒成立，所以這時(shí)tx>t0=0，即當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，ex>x恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以fx0，所以函數(shù)gx在定義域R上單調(diào)遞增，
所以對(duì)任意x∈(0,+∞)，不等式g(x2+ax+a)≤g(2ex)恒成立，
等價(jià)于對(duì)任意x∈(0,+∞)，不等式x2+ax+a≤2ex，即a?2ex?x2x+1恒成立，
令vx=2ex?x2x+1x>0，因?yàn)関′x=2xex?x2?2xx+12=x2ex?x?2x+12，
令wx=2ex?x?2，則當(dāng)x>0時(shí)，w′x=2ex?1>1>0，這時(shí)v′x>0，
所以vx在0,+∞上單調(diào)遞增，于是vx>v0=2，所以a?2，因此，實(shí)數(shù)a的最大值為2，C正確;
對(duì)于D，由f(x1)=g(x2)=t，(t>0)，得： x1+1lnx1=x2(ex2+1)=t，
因?yàn)閠>0，則 x1>0,x2>1，
當(dāng) x1=ex2時(shí)，(x1+1)lnx1=x2ex2+1；
即 lnt2x2(x1+1)=lnx2ex2+12x2(ex2+1)，設(shè) k=x2(ex2+1)，由上可知k>0，令函數(shù)y=lnkk，
因?yàn)閥′k=1?lnkk2，當(dāng)k∈0,e時(shí)，y′>0，當(dāng)k∈e,+∞時(shí)，y′0Δ=(1?m)2?4m2≤0，解得：m≥13;
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為[13,+∞).
(2)∵m≥13，∴m+1≥43，
∴m2+3m+6m+1=(m+1)2+m+1+4m+1
=m+1+4m+1+1≥2 (m+1)?4m+1+1=5，
(當(dāng)且僅當(dāng)m+1=4m+1，即m=1時(shí)取等號(hào))，
所以m2+3m+6m+1的最小值為5．
【解析】本題主要考查一元二次不等式存在性或恒成立問(wèn)題、由基本不等式求最值或取值范圍等，屬于中檔題．
(1)由f(x)≥x?m?2恒成立得：mx2+(m?1)x+m≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.然后分
當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m≠0時(shí)，分別討論即可；
(2)先把m2+3m+6m+1變形為m+1+4m+1+1，然后利用基本不等式求最值即可．
16.解：(1)由題設(shè)公比為q，當(dāng)n≥3時(shí)，an=q2an?2，an?1=qan?2．
因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，
所以an?2≠0，
所以2q2=3q?1，
解得：q=1或q=12．
所以an=1或an=(12)n?1；
(2)當(dāng)q=12時(shí)，{an}為等比數(shù)列，
由a1=1，所以an=(12)n?1，所以nan=n(12)n?1，
所以數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和：Sn=1+2×(12)+3×(12)2+?+n×(12)n?1 ①
兩邊同乘以12，得：12×Sn=12+2×(12)2+3×(12)3?+n×(12)n ②
①式減去 ②式，得：12Sn=1+(12)+(12)2+?+(12)n?1?n×(12)n=1?(12)n1?12?n×(12)n，
所以Sn=4?n+22n?1(n∈N?).
【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題．
(1)直接利用關(guān)系式的轉(zhuǎn)換求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用錯(cuò)位相減求和．
17.解：(1)設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件，
事件M=“混合放在一起零件來(lái)自甲工廠”，事件N=“混合放在一起零件來(lái)自乙工廠”，
事件C=“混合放在一起的某一零件是合格品”，
則P(M)=mm+n，P(N)=nm+n，
P(C)=P(C|M)P(M)+P(C|N)P(N)=92%×mm+n+97%×nm+n=96%，
計(jì)算得m:n=1:4．
(2)由(1)知P(M)=mm+n=15.X的可能取值為0，1，2，3，4，
X∽B(4,15)，E(X)=4×15=45，P(X=0)=C40(15)0(45)4=256625，
P(X=1)=C41(15)(45)3=256625，P(X=2)=C42(15)2(45)2=96625，
P(X=3)=C43(15)3(45)1=16625，P(X=4)=C44(15)4(45)0=1625．
所以，X的分布列為：

【解析】本題主要考查頻率與概率綜合等，屬于中檔題．
(1)設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件，
事件M=“混合放在一起零件來(lái)自甲工廠”，事件N=“混合放在一起零件來(lái)自乙工廠”，
事件C=“混合放在一起的某一零件是合格品”，然后利用全概率公式即可；
(2)由(1)知P(M)=mm+n=15.X的可能取值為0，1，2，3，4，X∽B(4,15)，然后分別求概率即可．
18.解：(1)由sx2=2，得i=1n(xi?x)2=nsx2=2n，
由sy2=2565，得i=1n(yi?y)2=nsy2=256n5，
因?yàn)榫€性回歸方程y=4.8x?9459.2，則b=i=1n(xi?x)(yi?y)i=1n(xi?x)2=4.8，
即i=1n(xi?x)(yi?y)=4.8i=1n(xi?x)2=4.8×2n=9.6n，
因此相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x)(yi?y) i=1n(x1?x)2i=1n(yi?y)2=9.6n 2n×256n5=0.6 0.4≈≈0.95，
所以電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量y與年份x的線性相關(guān)性的較強(qiáng)．
(2)零假設(shè)H0:購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別無(wú)關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得：K2=90(39×15?30×6)245×45×69×21≈5.031>3.841，
依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別有關(guān)，
此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．
【解析】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)，離散型隨機(jī)變量及其分布列.屬于中檔題．
(1)利用相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并轉(zhuǎn)化為b和方差之間的關(guān)系，代入計(jì)算即可;
(2)直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求出K2，根據(jù)零點(diǎn)假設(shè)定理判斷購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別是否有關(guān);
19.解：(1)函數(shù)定義域?yàn)??1,+∞)，f(x)=mx2?ln(x+1)，f′(x)=2mx?1x+1=2mx2+2mx?1x+1，
①當(dāng)?2≤m