蘇科版八年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺卷專題07二次根式(重點)(原卷版+解析)

這是一份蘇科版八年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺卷專題07二次根式(重點)(原卷版+解析)，共24頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列判斷正確的是
A．帶根號的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是無理數(shù)
2．使得有意義的的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．
3．下列四個等式：①；②；③；④．正確的是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
4．下列各式，化簡后能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列二次根式中，最簡二次根式是( )
A．B．C．D．
6．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（ ）
A．B．C．D．
8．若等式成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．或
9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡的結(jié)果為（ ）
A．a(chǎn)B．C．D．
10．設a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．①比較大?。篲_______（填“”、“”、“”），
②化簡________．
12．計算：=__________．
13．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.
14．如果a，b，c為三角形ABC的三邊長，請化簡：＝____．
15．計算：（﹣2）2018（+2）2017＝___．
16．若最簡二次根式和是同類二次根式，那么的值是_____________．
17．已知，則xy=_____________.
18．設一個三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海倫公式）．一個三角形的三邊長依次為2，3，4，任選以上一個公式請直接寫出這個三角形的面積為_____．
三、解答題
19．計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．化簡：（1）．
（2）．
21．計算：
22．計算: （）
23．先化簡，再求值：a+，其中a=1007.如圖是小亮和小芳的解答過程.
(1)_________的解法是錯誤的；
(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：_________；
(3)先化簡，再求值：a+2，其中a=-2007.
24．張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑 r.
25．設每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．
（1）求的面積；
（2）求出最長邊上的高．
26．若a，b都是正整數(shù)，且a＜b，與是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，請求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
27．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
28．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
古希臘的幾何學家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設p=，則三角形的面積S=．
我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S=．
（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，求這個三角形的面積．
（2）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．
29．定義：若一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的5倍，則稱此三角形為“平方倍三角形”．
(1)若一個三角形的三邊長分別是1，，，這個三角形是否為“平方倍三角形”？請你作出判斷并說明理由；
(2)若一個直角三角形是“平方倍三角形”，求該直角三角形的三邊之比（將比值按從小到大的順序排列）；
(3)如圖，在中，，，是邊上的高，若是“平方倍三角形”，求的面積．
30．閱讀下列材料，解答后面的問題：
；
；
(1)寫出下一個等式；
(2)計算的值；
(3)請求出的運算結(jié)果．
31．在解決問題“已知，求的值時，小明是這樣分析與解答的：
∵，
∴．
∴，，
∴，
∴，
請你根據(jù)小明的分析過程，解答下列問題：
（1）化簡：；
（2）化簡：；
（3）若，求：
①的值；
②的值．
專題07 二次根式（重點）
一、單選題
1．下列判斷正確的是
A．帶根號的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是無理數(shù)
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【解析】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；
B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；
C、一定是二次根式，故此選項正確；
D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；
故選C．
【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．
2．使得有意義的的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．
【解析】解：有意義，則，
解得：．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵．
3．下列四個等式：①；②；③；④．正確的是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【解析】解：，①錯誤；，②錯誤，③正確；，④正確．
故選：C．
【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
4．下列各式，化簡后能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案．
【解析】解：與是同類二次根式即可合并，
由于=2，2與是同類二次根式，
∴2與可以合并，
故選C．
【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是正確理解同類二次根式，本題屬于基礎題型．
5．下列二次根式中，最簡二次根式是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】滿足以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）、被開方數(shù)中不能含有開方開的盡的因數(shù)或者因式．
【解析】解：A、 ，不是最簡二次根式，不符合題意，
B、，是最簡二次根式，符合題意，
C、，不是最簡二次根式，不符合題意，
D、，不是最簡二次根式，不符合題意，
故選B．
【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，理解掌握最簡二次根式定義是解題關鍵．
6．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則分別計算，即可判斷．
【解析】解：A、，不能合并，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤；
故選A．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．
7．下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．
【解析】解：∵有意義，
∴
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
8．若等式成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即被開方數(shù)是非負數(shù)，分數(shù)的性質(zhì)，即分母不能為零，即可求解．
【解析】解：根據(jù)題意得，，
∴由①得，；由②得，，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查二次根式中被開方數(shù)的非負性，掌握二次根式有意義的條件時解題的關鍵．
9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡的結(jié)果為（ ）
A．a(chǎn)B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，進行化簡計算，即可解答．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴



故選：D
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
10．設a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應的小數(shù)部分，然后化簡、運算、求值，即可解決問題．
【解析】
∴a的小數(shù)部分為，
∴b的小數(shù)部分為，
∴，
故選：B．
【點睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．
二、填空題
11．①比較大?。篲_______（填“”、“”、“”），
②化簡________．
【答案】 /
【分析】①先比較，推出，即可求解；
②判斷，再利用二次根式的性質(zhì)化簡．
【解析】解：，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
故答案為：；．
【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，二次根式的化簡，，解題的關鍵是掌握實數(shù)大小比較的方法．
12．計算：=__________．
【答案】
【分析】先化簡二次根式，再合并即可.
【解析】原式==.
故答案為：
【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．
13．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.
【答案】8-12
【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.
【解析】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.
【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，解本題的要點在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.
14．如果a，b，c為三角形ABC的三邊長，請化簡：＝____．
【答案】2a+2c-2b
【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出a+c＞b，再根據(jù)二次根式性質(zhì)進行計算，最后求出即可．
【解析】解：∵a，b，c為三角形的三邊長，
∴a+c＞b，即a+c-b＞0，b-c-a