2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)21?i(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，AD中點(diǎn)，則EF與BC1所成角為( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
3.已知向量a，b滿(mǎn)足：a=(1,0)，|b|=4，a?b=0，則|3a?b|=( )
A. 7B. 5C. 10D. 5
4.如圖，將一個(gè)圓柱4等份切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了20，則原圓柱的側(cè)面積是( )
A. 10πB. 20πC. 100πD. 200π
5.已知tan(α?π4)=14，tan(α+β)=25，則tan(β+π4)=( )
A. 322B. 1318C. 16D. 1322
6.已知向量OA，OB，OC滿(mǎn)足：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，則三角形ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形
7.設(shè)α為銳角，若cs(α+π3)=? 33，則cs(2α+π6)的值為( )
A. 2 23B. ?2 23C. ?13D. 53
8.在△ABC中，點(diǎn)M，N在邊BC上，且滿(mǎn)足：AM=12(AB+AC)，ABAC=BNNC，若A=2π3，AM= 32，AN=23，則△ABC的面積等于( )
A. 12B. 23C. 22D. 32
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知α，β是不同平面，m，n，l是不同直線(xiàn)，則“m/?/n”的充分條件是( )
A. m⊥l，n⊥lB. m/?/α，m?β，α∩β=n
C. m⊥α，n⊥β，α/?/βD. α/?/β，m?α，n?β
10.已知復(fù)數(shù)z=3+4i(i是虛數(shù)單位)，z?是z的共軛復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是( )
A. z的虛部為4B. z?=3?4i
C. z2=|z|2D. 2+i是z的一個(gè)平方根
11.設(shè)e1，e2是夾角為60°的單位向量，由平面向量基本定理知：對(duì)平面內(nèi)任一向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)(λ,μ)，使得p=λe1+e2，我們稱(chēng)有序數(shù)對(duì)(λ,μ)為向量p的“仿射坐標(biāo)”.若向量a和b的“仿射坐標(biāo)”分別為(1,2)，(m,?1)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. |a|= 7
B. 若m=3，則a+b的“仿射坐標(biāo)”為(4,1)
C. 若a⊥b，則m=2
D. 若a//b，則m=?12
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是______．
13.將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊成直二面角B?AC?D，則此時(shí)BD與平面ABC成角的大小是______．
14.某校高一學(xué)生對(duì)學(xué)校附近的一段近似直線(xiàn)型高速公路進(jìn)行實(shí)地測(cè)繪(如圖)，結(jié)合地形，他們選擇了C，D兩地作為測(cè)量點(diǎn).通過(guò)測(cè)量得知：C，D兩地相距300米，A，B分別位于C地正東和東偏南37°方向上；C，A和B分別位于D地的北偏東51°，81°和南偏東63°方向上.則A，C兩地之間的距離為_(kāi)_____米；若一輛汽車(chē)通過(guò)高速公路AB段用時(shí)約50秒，則該輛汽車(chē)的車(chē)速約為_(kāi)_____千米/小時(shí)．
(參考數(shù)據(jù)：sin9°≈320，sin10°≈17100，sin66°≈6875cs37°≈45)
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中.
(1)求證：AB/?/平面A1B1CD；
(2)求證：AC1⊥B1C.
16.(本小題15分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量OA=(1,?1)，OB=(3,1)，OC=(m,3)(其中m∈R)，D為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)．
(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求m的值；
(2)若向量AB與AC的夾角為π4，求m的值；
(3)若四邊形ABCD為矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
17.(本小題15分)
已知角α，β滿(mǎn)足sinα=2 55，csβ=?45，且?π2