高一數(shù)學(xué)必考點分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊)專題2.5一元二次函數(shù)、方程和不等式(能力提升卷)(原卷版+解析)

這是一份高一數(shù)學(xué)必考點分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊)專題2.5一元二次函數(shù)、方程和不等式(能力提升卷)(原卷版+解析)，共18頁。
專題2.5 一元二次函數(shù)、方程和不等式（能力提升卷） 考試時間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息： 本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！ 一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2022?孝義市開學(xué)）已知1a＜1b＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)+b＜ab C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞b2 2．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（　?。?A．﹣2? B．0 C．1 D．2 3．（2022春?尖山區(qū)校級期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（　?。?A．8 B．82 C．9 D．92 4．（2022?連云區(qū)校級開學(xué)）若不等式2kx2+kx?38＜0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 5．（2022秋?渝中區(qū)校級月考）已知正實數(shù)a，b滿足4a+b+1b+1=1，則a+2b的最小值為（　?。?A．6 B．8 C．10 D．12 6．（2022春?愛民區(qū)校級期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2+8m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?A．{m|m≥9} B．{m|m≤?3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m＜1} 7．（2022春?營口期末）十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若不相等的兩個正實數(shù)a，b滿足a+b＝4，且1a+1b＞t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?A．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜2 8．（2022春?南崗區(qū)校級期末）下列命題正確的個數(shù)是（　?。?①a+b≥2ab(ab＞0) ②若a＞b＞0，c＜d＜0，則ac＜bd； ③不等式1+1x＞0成立的一個充分不必要條件是x＜﹣1或x＞1； ④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不為0的實數(shù)，則“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要條件． A．1 B．2 C．3 D．4 二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分） （多選）9．（2022春?紹興期末）已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　） A．a(chǎn)+b2≥ab B．a(chǎn)2+b2≥2ab C．ba+ab≥2 D．(a+1a)(b+1b)≥4 （多選）10．（2022?常熟市校級開學(xué)）已知正實數(shù)a，b滿足a+b＝mab+n，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?A．若m＝1，n＝0，則ab≥4 B．若m＝1，n＝0，則a+b≤4 C．若m＝0，n＝1，則12a+b+2b+1≥3+223 D．若m＝1，n＝﹣1，則a+b≥22+2 （多選）11．（2022春?邢臺期末）已知a＞0，b＞0，a2+b2＝1，則（　?。?A．a(chǎn)b的最大值為12 B．2ab+3a+b的最小值為22 C．a(chǎn)2（1+2b2）的最大值為94 D．1a2+4b2的最小值為9 （多選）12．（2022春?新興區(qū)校級期末）下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（　　） A．若0＜x＜13，則x（1﹣3x）的最大值為112 B．函數(shù)y=x2+3x+3x+1(x＞?1)的最小值為2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，則1x+2y的最小值為3+22 D．若正數(shù)x，y滿足x2+xy﹣2＝0，則3x+y的最小值是3 三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）若直角三角形斜邊長等于10cm，則直角三角形面積的最大值為 　　． 14．（2022?桂林開學(xué)）已知x，y是正實數(shù)，且滿足1x+4y+1=3，則x+y的最小值是 　?。?15．（2022春?京口區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜3}，則cx2﹣bx+a＞0的解集是 　?。?16．（2022春?龍鳳區(qū)校級期末）已知a＞0，b＞0，下面四個結(jié)論： ①2aba+b≤a+b2； ②若a＞b＞0，則ab+4b2+1b(a?b)的最小值為4； ③若a＞b，則c2a≤c2b； ④若1a+1+1b+1=1，則a+2b的最小值為22； 其中正確結(jié)論的序號是 　?。ò涯阏J為正確的結(jié)論的序號都填上） 四．解答題（共6小題，滿分70分） 17．（2021秋?普寧市期末）設(shè)a∈R，關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集為A，集合B＝{x|1＜x＜2}，滿足A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（2022春?青銅峽市校級期末）（1）已知x＞3，求4x?3+x的最小值； （2）已知x，y是正實數(shù)，且x+y＝1，求1x+3y的最小值． 19．（2022春?東城區(qū)校級月考）請回答下列問題： （1）若關(guān)于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集． 20．（2022春?廣安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}． （1）求常數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集為R，求m的取值范圍． 21．（2021秋?涼州區(qū)期末）如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為x，寬為y． （1）若菜園面積為72，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？ （2）若使用的籬笆總長度為30，求1x+2y的最小值． 22．（2022春?漢濱區(qū)期末）解下列問題： （1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求1a+4b的最小值； （3）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，求代數(shù)式a+b和2a﹣3b的取值范圍． 專題2.5 一元二次函數(shù)、方程和不等式（能力提升卷） 考試時間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息： 本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！ 一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2022?孝義市開學(xué)）已知1a＜1b＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)+b＜ab C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞b2 【分析】由1a＜1b＜0得b＜a＜0，從而對四個選項依次判斷即可． 【解答】解：∵1a＜1b＜0， ∴b＜a＜0， ∴b＜a，a+b＜ab，|a|＜|b|，ab＜b2， 故選項B正確， 故選：B． 2．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（　　） A．﹣2? B．0 C．1 D．2 【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系解之． 【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根為﹣2、1， 則?ba=?1?2a=?2，解得，a＝1，b＝1，∴a+b＝2， 故選：D． 3．（2022春?尖山區(qū)校級期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（　　） A．8 B．82 C．9 D．92 【分析】由條件可得1x+2y=1，x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy+2yx，運用基本不等式即可得到所求最小值． 【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1x+2y=1， 則x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy+2yx≥5+22xy?2yx=5+4＝9，當且僅當x＝y(tǒng)＝3，取得最小值9． 故選：C． 4．（2022?連云區(qū)校級開學(xué)）若不等式2kx2+kx?38＜0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 【分析】由2kx2+kx?38＜0對一切實數(shù)x都成立，結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)分類討論進行求解． 【解答】解：2kx2+kx?38＜0對一切實數(shù)x都成立， ①k＝0時，?38＜0恒成立， ②k≠0時，k＜0Δ=k2+3k＜0， 解可得，﹣3＜k＜0， 綜上可得，﹣3＜k≤0， 故選：C． 5．（2022秋?渝中區(qū)校級月考）已知正實數(shù)a，b滿足4a+b+1b+1=1，則a+2b的最小值為（　?。?A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根據(jù)a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（4a+b+1b+1）﹣1，結(jié)合基本不等式求解即可． 【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足4a+b+1b+1=1， ∴a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（4a+b+1b+1）﹣1＝5+4(b+1)a+b+a+bb+1?1≥5+24(b+1)a+b?a+bb+1?1＝8，當且僅當a+b＝2（b+1）時等號成立， 故選：B． 6．（2022春?愛民區(qū)校級期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2+8m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?A．{m|m≥9} B．{m|m≤?3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m＜1} 【分析】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，進而解不等式m2+8m＜9即可得答案． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1x+4y=1， ∴x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5+yx+4xy≥2yx?4xy+5＝9， 當且僅當yx=4xy，即x＝3，y＝6時取等號． ∴（x+y）min＝9， 由x+y＞m2+8m 恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9， 解得：﹣9＜m＜1， 故選：D． 7．（2022春?營口期末）十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若不相等的兩個正實數(shù)a，b滿足a+b＝4，且1a+1b＞t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　） A．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜2 【分析】利用“乘1法”，可得1a+1b＞1，從而得解． 【解答】解：1a+1b=14（a+b）（1a+1b）=14（2+ab+ba）≥14（2+2）＝1，當且僅當ab=ba，即a＝b＝2時，等號成立， 因為a≠b，所以1a+1b＞1， 又1a+1b＞t恒成立，所以t≤1． 故選：A． 8．（2022春?南崗區(qū)校級期末）下列命題正確的個數(shù)是（　　） ①a+b≥2ab(ab＞0) ②若a＞b＞0，c＜d＜0，則ac＜bd； ③不等式1+1x＞0成立的一個充分不必要條件是x＜﹣1或x＞1； ④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不為0的實數(shù)，則“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要條件． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用基本不等式的解法和不等式的性質(zhì)，充分條件和必要條件，不等式的解法的應(yīng)用判斷①②③④的結(jié)論． 【解答】解：對于①，a+b≥2ab（a＞0，b＞0），故①錯誤； 對于②，若a＞b＞0，c＜d＜0，則﹣c＞﹣d＞0，故﹣ac＞﹣bd，故ac＜bd，故②正確； 對于③，使不等式1+1x＞0，整理得x+1x＞0，故x＞0或x＜﹣1，所以不等式1+1x＞0成立的一個充分不必要條件是x＜﹣1或x＞1；故③正確； 對于④，不等式x2+x+1＞0與x2+x+2＞0的解集都為R，但是11≠12， 若1?1=1?1=1?1，則不等式x2+x+1＞0與﹣x2﹣x﹣1＞0的解集不相同， 故若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不為0的實數(shù)，則“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的既不充分也不必要條件，故④錯誤． 故選：B． 二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分） （多選）9．（2022春?紹興期末）已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　） A．a(chǎn)+b2≥ab B．a(chǎn)2+b2≥2ab C．ba+ab≥2 D．(a+1a)(b+1b)≥4 【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：對于A，令a＝﹣1，b＝﹣1，滿足ab＞0，但a+b2＜ab，故A選項中的不等式不恒成立； 對于B，a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，當且僅當a＝b時，等號成立，故a2+b2≥2ab，故B選項中的不等式恒成立； 對于C，∵ab＞0， ∴ba＞0，ab＞0， ∴ba+ab≥2ba?ab=2，當且僅當ba=ab時，等號成立，故C選項中的不等式恒成立； 對于D，若a＞0，b＞0，可得a+1a≥2，b+1b≥2，所以（a+1a）（b+1b）≥4，當且僅當a=1a，b=1b，即a＝b＝1時取等號， 若a＜0，b＜0，則（a+1a）（b+1b）＝（|a|+1|a|）（|b|+1|b|）≥4，當且僅當a＝b＝1時取等號，故D選項中的不等式恒成立． 故選：BCD． （多選）10．（2022?常熟市校級開學(xué)）已知正實數(shù)a，b滿足a+b＝mab+n，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?A．若m＝1，n＝0，則ab≥4 B．若m＝1，n＝0，則a+b≤4 C．若m＝0，n＝1，則12a+b+2b+1≥3+223 D．若m＝1，n＝﹣1，則a+b≥22+2 【分析】把m，n的相應(yīng)值代入，結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗各選項即可． 【解答】解：當m＝1，n＝0時，a+b＝ab≥2ab， 當且僅當a＝b＝2時取等號，解得ab≥4，故A正確； a+b＝ab≤（a+b2）2，當且僅當a＝b＝2時取等號， 解得a+b≥4，故B錯誤； 當m＝0，n＝1時，a+b＝1，則2a+b+b+1＝3， 所以12a+b+2b+1=13（2a+b+b+12a+b+4a+2b+2b+2b+1） =13（3+b+12a+b+4a+2bb+1）≥13（3+22）， 當且僅當b+12a+b=4a+2bb+1時取等號，故C正確； 當m＝1，n＝﹣1時，a+b＝ab﹣1≤(a+b2)2?1，當且僅當a＝b時取等號， 解得a+b≥2+22（舍負）故，故D正確． 故選：ACD． （多選）11．（2022春?邢臺期末）已知a＞0，b＞0，a2+b2＝1，則（　　） A．a(chǎn)b的最大值為12 B．2ab+3a+b的最小值為22 C．a(chǎn)2（1+2b2）的最大值為94 D．1a2+4b2的最小值為9 【分析】利用基本不等式判斷A、B、D的正誤，注意等號成立條件，將a2（1+2b2）化為關(guān)于a2的二次函數(shù)形式求最值判斷C． 【解答】解：因為a＞0，b＞0，a2+b2＝1， 所以1≥2ab，即ab≤12， 2ab+3a+b=(a+b)2+2a+b=a+b+2a+b≥22， 當且僅當a＝b=22時等號成立，則A，B正確； a2（1+2b2）＝a2[1+2（1﹣a2）]＝3a2﹣2a4＝﹣2（a2?34）2+98， 當a2=34時取得最大值98，則C錯誤； 1a2+4b2=（a2+b2）（1a2+4b2）＝5+b2a2+4a2b2≥5+24=9， 當且僅當b2=2a2=23時等號成立，則D正確． 故選：ABD． （多選）12．（2022春?新興區(qū)校級期末）下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（　?。?A．若0＜x＜13，則x（1﹣3x）的最大值為112 B．函數(shù)y=x2+3x+3x+1(x＞?1)的最小值為2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，則1x+2y的最小值為3+22 D．若正數(shù)x，y滿足x2+xy﹣2＝0，則3x+y的最小值是3 【分析】根據(jù)基本不等式求出最值即可判斷． 【解答】解：對A，若0＜x＜13，則1﹣3x＞0， 所以x（1﹣3x）=13×3x（1﹣3x）≤13(3x+1?3x2)2=112， 當且僅當3x＝1﹣3x，即x=16時等號成立，所以最大值為112，故A正確； 對B，因為x＞﹣1，所以x+1＞0， 所以y=x2+3x+3x+1=（x+1）+1x+1+1≥2(x+1)?1x+1+1＝3， 當且僅當x+1=1x+1，即x＝0等號成立，故函數(shù)最小值為3，故B錯誤； 對C，因為x+y＝1，x＞0，y＞0， 所以1x+2y=（1x+2y）（x+y）=2xy+yx+3≥22xy?yx+3＝22+3， 當且僅當2xy=yx，即x=2?1，y＝2?2等號成立，故最小值為3+22，故C正確； 對D，由x2+xy﹣2＝0可得y=2x?x，因為x＞0，y＞0，可得0＜x＜2， 則3x+y＝2x+2x≥22x?2x=4，當且僅當2x=2x，即x＝1等號成立， 所以最小值是4，故D錯誤． 故選：AC． 三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）若直角三角形斜邊長等于10cm，則直角三角形面積的最大值為 　?。?【分析】根據(jù)題意，設(shè)直角三角形的直角邊為a，b，面積為S，由勾股定理得a2+b2＝100，利用基本不等式的性質(zhì)可得S=12ab≤14(a2+b2)=25，當且僅當a＝b時，等號成立，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直角三角形的直角邊為a，b，面積為S，∵直角三角形斜邊長等于10cm，∴a2+b2＝100， 則S=12ab≤14(a2+b2)=25，當且僅當a＝b時，等號成立，故這個直角三角形的面積最大值為25． 故答案為：25． 14．（2022?桂林開學(xué)）已知x，y是正實數(shù)，且滿足1x+4y+1=3，則x+y的最小值是 　?。?【分析】根據(jù)條件，由x+y＝x+y+1﹣1=13（x+y+1）（1x+4y+1）﹣1，結(jié)合基本不等式求解即可． 【解答】解：因為x，y是正實數(shù)，且滿足1x+4y+1=3， 則x+y＝x+y+1﹣1=13（x+y+1）（1x+4y+1）﹣1 =13（5+y+1x+4xy+1）≥13（5+2y+1x?4xy+1）﹣1＝2， 當且僅當y+1x=4xy+1且1x+4y+1=3，即x＝1，y＝1時取等號， 所以x+y的最小值為2． 故答案為：2． 15．（2022春?京口區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜3}，則cx2﹣bx+a＞0的解集是 　?。?【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集得到a、b、c的關(guān)系，即可解之． 【解答】解：∵x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜3}， ∴a＞0ca=3?ba=4，不等式cx2﹣bx+a＞0化為3x2+4x+1＞0，∴x＜﹣1或x＞?13， 故答案為：{x|x＜﹣1或x＞?13}． 16．（2022春?龍鳳區(qū)校級期末）已知a＞0，b＞0，下面四個結(jié)論： ①2aba+b≤a+b2； ②若a＞b＞0，則ab+4b2+1b(a?b)的最小值為4； ③若a＞b，則c2a≤c2b； ④若1a+1+1b+1=1，則a+2b的最小值為22； 其中正確結(jié)論的序號是 　?。ò涯阏J為正確的結(jié)論的序號都填上） 【分析】轉(zhuǎn)化為整式不等式，利用不等式性質(zhì)判定；均值不等式求最小值． 【解答】解：①交叉相乘等價化為：4ab≤（a+b）2，等價化為 （a﹣b）2≥0，成立，①正確； ②ab+4b2+1b(a?b)=ab﹣b2+b2++4b2+1b(a?b)=b（a﹣b）+1b(a?b)++b2+4b2≥2b(b?a)?1b(b?a)+2b2?4b2=6，當且僅當b=2，a=322 時取得等號，②錯誤； ③兩邊同乘ab，可等價化為 bc2≤ac2，（b﹣a）c2≤0，成立，③正確； ④a+2b＝（a+1）+2（b+1）﹣3＝[（a+1）+2（b+1）]（1a+1+1b+1）﹣3＝1+a+1b+1+2(b+1)a+1+2﹣3≥2a+1b+1?2(b+1)a+1=22，當且僅當a+1=2(b+1)，即a=2，b=22時取得等號，④正確； 故答案為：①③④． 四．解答題（共6小題，滿分70分） 17．（2021秋?普寧市期末）設(shè)a∈R，關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集為A，集合B＝{x|1＜x＜2}，滿足A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍． 【分析】根據(jù)關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集為A知a≠0，求出對應(yīng)方程的解，討論a＞0和a＜0時，求出A，根據(jù)A∩B≠?求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：因為關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集為A，集合B＝{x|1＜x＜2}， 所以a≠0，且對應(yīng)方程ax2﹣2x﹣2a＝0的解為x1=1a?2+1a2，x2=1a+2+1a2，由此可知x1＜0，x2＞0， ①當a＞0時，A＝{x|x＜x1或x＞x2}，因為A∩B≠?的充要條件是x2＜2，即1a+2+1a＜2，解得0＜a＜5?174或a＞5+174； ②當a＜0時，A＝{x|x1＜x＜x2}，因為A∩B≠?的充要條件是x2＞1，即1a+2+1a＞1，解得a＜﹣2； 綜上知，實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜﹣2或0＜a＜5?174或a＞5+174}． 18．（2022春?青銅峽市校級期末）（1）已知x＞3，求4x?3+x的最小值； （2）已知x，y是正實數(shù)，且x+y＝1，求1x+3y的最小值． 【分析】（1）配湊可得4x?3+x=4x?3+(x?3)+3，再利用基本不等式，即可求解； （2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解． 【解答】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0， ∴4x?3+x=4x?3+(x?3)+3≥24x?3×(x?3)+3=4+3=7， 當且僅當4x?3=x?3，即x＝5時取等號， ∴4x?3+x的最小值為7． （2）∵x，y∈R+， ∴1x+3y=(x+y)(1x+3y)=4+(yx+3xy)≥4+2×yx?3xy=4+23， 當且僅當y=3x，即x=3?12，y=3?32時取等號， ∴1x+3y的最小值為4+23． 19．（2022春?東城區(qū)校級月考）請回答下列問題： （1）若關(guān)于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集． 【分析】（1）由題意可是1和b為方程x2﹣3x+2a2＝0的兩根，利用韋達定理得以方程組，解得即可； （2）不等式為ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，討論a＝0，a＞0，a＝﹣3，a＜﹣3，﹣3＜a＜0，由二次不等式的解法，即可得到所求解集． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}， ∴1和b為方程x2﹣3x+2a2＝0的兩根， ∴1+b=31×b=2a2，解得b=2a=±1． （2）關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）， 即ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0， 當a＝0時，原不等式解集為{x|x＜﹣1}； 當a≠0時，方程（ax﹣3）（x+1）＝0的根為x1=3a，x2=?1， ∴①當a＞0時，3a＞?1，∴原不等式的解集為{x|x＞3a或x＜﹣1}； ②當﹣3＜a＜0時，3a＜?1，∴原不等式的解集為{x|3a＜x＜﹣1}； ③當a＝﹣3時，3a=?1，∴原不等式的解集為?； ④當a＜﹣3時，3a＞?1，∴原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜3a}． 20．（2022春?廣安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}． （1）求常數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集為R，求m的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程 的關(guān)系求之； （2）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求之． 【解答】解：（1）∵不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}， ∴﹣1和3是方程（a+1）x2﹣4x﹣6＝0的解，∴2=4a+1?3=?6a+1，解得，a＝1； （2）由a＝1不等式ax2+mx+4≥0化為x2+mx+4≥0，∴不等式x2+mx+4≥0的解集為R， 則Δ＝m2﹣16≤0，∴﹣4≤m≤4， ∴m的取值范圍是{m|﹣4≤m≤4}． 21．（2021秋?涼州區(qū)期末）如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為x，寬為y． （1）若菜園面積為72，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？ （2）若使用的籬笆總長度為30，求1x+2y的最小值． 【分析】（1）根據(jù)積定，應(yīng)用基本不等式求和的最小值，注意等號成立條件；（2）應(yīng)用基本不等式“1”的代換求1x+2y的最小值，注意等號成立條件． 【解答】解：（1）由題意知：xy＝72，籬笆總長為x+2y． 又x+2y≥22xy=24，當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立． ∴當x＝12，y＝6時，可使所用籬笆總長最?。?（2）由題意得：x+2y＝30， 又(1x+2y)(x+2y)=5+2yx+2xy≥5+22yx?2xy=9， ∴1x+2y≥310，當且僅當x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立． ∴1x+2y的最小值是310． 22．（2022春?漢濱區(qū)期末）解下列問題： （1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求1a+4b的最小值； （3）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，求代數(shù)式a+b和2a﹣3b的取值范圍． 【分析】（1）由題意可得﹣1和3是方程ax2+bx+3＝0的兩個實根，則a?b+3=09a+3b+3=0，從而可求出a，b的值； （2）由已知可得1a+4b=(1a+4b)(a+b)，化簡后利用基本不等式可求出其最小值， （3）利用不等式的性質(zhì)求解即49 【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3} ∴﹣1和3是方程ax2+bx+3＝0的兩個實根， ∴a?b+3=09a+3b+3=0， 解得a=?1b=2； （2）∵a+b＝1，又a＞0，b＞0， ∴1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba+4ab≥5+2ba?4ab=9， 當且僅當ba=4ab，a+b=1即a=13，b=23時等號成立， 所以1a+4b的最小值為9． （3）∵﹣2＜a≤3，1≤b＜2， ∴﹣1＜a+b＜5． 由﹣2＜a≤3，得﹣4＜2a≤6，①． 由1≤b＜2，得﹣6＜﹣3b≤﹣3，②． 由①+②得，﹣10＜2a﹣3b≤3．