人教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》第三課時（絕對值與有理數(shù)的大小比較）知識點（附答案）

這是一份人教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》第三課時（絕對值與有理數(shù)的大小比較）知識點（附答案），共6頁。學案主要包含了絕對值的性質，利用絕對值比較有理數(shù)的大小，利用絕對值求值，絕對值在生活中的應用等內容，歡迎下載使用。
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.
例題演練
例1 -4的絕對值是( )
A. ?14 C. 14 B.?4 D.4
點撥：數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4，所以-4的絕對值是4．
解答：
解有所悟：負數(shù)的絕對值是正數(shù).
小試身手
1.有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是( )
第1題
A.a B.b C.c D.d
2．絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點間的距離是8，則這兩個數(shù)分別是（ ）
A．8和-8 B．0和-8
C．0和8 D．-4和4
知識點二 絕對值的性質
新知梳理》
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
例題演練》
例2 寫出下列各數(shù)的絕對值：?23,115,0.
點撥：?23的絕對值是它的相反數(shù)；115的絕對值是它本身；0的絕對值是0．
解答：
解有所悟：絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和0．
小試身手
3．寫出下面各數(shù)的絕對值：?47,+56.
知識點三 利用絕對值比較有理數(shù)的大小
新知梳理》
同號兩數(shù)，同時為正，絕對值大的數(shù)就大，同時為負，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0．
例題演練＞
例3 比較下面兩組數(shù)的大?。?br>(1)?0.9與19; (2)?57與?67
點撥：（1）-0.9與19異號，正數(shù)大于負數(shù)；
(2) ?57與?67同號，同為負，絕對值大的反而小.
解答：
解有所悟：兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.
小試身手》
4．比較下面兩組數(shù)的大小：
（1）-0.3與0.02；（2）?1與?712.
知識點四 利用絕對值求值
新知梳理》
絕對值的一個重要性質就是非負性，任何一個有理數(shù)a|a|≥0.若幾個非負數(shù)的和為0，則這些非負數(shù)均為0．
例題演練》
例4（1）如果|a?3|=0，求|a+2022|.
（2）如果a=?4，且|a|=|b|，求b的值.
點撥：（1）因為|a?3|=0，所以a?3=0，即a=3. 所以|a+2022|=|3+2022|=|2025|=2025;（2）因為a=?4,所以|a|=|b|=|?4|=4.所以b=4或?4.
解答：
小試身手
5．已知|x?2|+|y?3|=0求x,y的值.
知識點五 絕對值在生活中的應用
新知梳理》
由絕對值的幾何意義，可知一個數(shù)的絕對值越小，距離原點越近.
例題演練》
例5 某配件廠生產一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進行檢驗，比標準直徑長的部分記作正數(shù)，比標準直徑短的部分記作負數(shù)，檢驗記錄如下表（單位：mm）.
哪件產品的質量相對較好？請你用學過的絕對值知識說明.
點撥：先求出各數(shù)的絕對值：1+0.4|=0.4,?|?0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|?0.3|=0.3,|+0.25|=0.25,，再比較它們絕對值的大小，絕對值越小越接近標準，所以絕對值最小的產品質量較好.
解答：
解有所悟：用絕對值的大小表示產品直徑與標準直徑的接近程度，在實際問題中，絕對值越小表示產品的直徑尺寸與標準直徑的尺寸偏差越小.
小試身手》
6．某工廠生產一批零件，現(xiàn)抽檢5個零件，超過規(guī)定長度的部分記為正，不足規(guī)定長度的部分記為負，檢驗結果如下表.
哪個零件的質量最好？請你用絕對值的知識說明.
1
2
3
4
5
6
+0.4
-0.2
+0.1
0
-0.3
+0.25
零件序號
①
②
③
④
⑤
長度／cm
+0.13
?0.25
+0.9
?0.11
+0.23