2024年江西吉安中考真題數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2024年江西吉安中考真題數(shù)學(xué)試題及答案，共11頁。試卷主要包含了已知，設(shè)，四邊形的面積為y等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．
1. 實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
2. “長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示的幾何體，其主視圖為（ ）
A. B. C. D.
4. 將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
6. 如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 計算：____．
8. 因式分解：_________．
9. 在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為______．
10. 觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為______．
11. 將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．
12. 如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當?shù)拈L為正整數(shù)時，線段的長為______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）化簡：．
14. 如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖，過點作的垂線；
（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．
15. 某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．
（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．
16. 如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．
（1）點B的坐標為______；
（2）求所在直線的解析式．
17. 如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．
（1）求證：是半圓O的切線；
（2）當時，求的長．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．
（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
19. 圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量，，，．（結(jié)果精確到）
（1）求“大碗”的口徑的長；
（2）求“大碗”的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）
20. 追本溯源：
題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．
（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．
方法應(yīng)用：
（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．
①圖中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
②已知，，求的長．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 近年來，我國肥胖人群的規(guī)模快速增長，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Bdy Mass Index，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的數(shù)值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對本校七年級學(xué)生的胖瘦程度進行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有七年級學(xué)生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標準分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述．
收集數(shù)據(jù)
七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
整理、描述數(shù)據(jù)
七年級20名學(xué)生頻數(shù)分布表
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）______，____________；
（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．
①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)；
②估計該校七年級學(xué)生的人數(shù)
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校七年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．
22. 如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落點是A，求點A的坐標．
（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系．
①小球飛行的最大高度為______米；
②求v的值．
六、解答題（本大題共12分）
23. 綜合與實踐
如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．
特例感知
（1）如圖1，當時，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
類比遷移
（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．
拓展應(yīng)用
（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．
①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；
②當時，請直接寫出長度．
江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題卷
說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【7題答案】
【答案】1
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】或或2
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
【13題答案】
【答案】（1）；（2）
【14題答案】
【答案】（1）作圖見解析；
（2）作圖見解析．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
【18題答案】
【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．
（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本
【19題答案】
【答案】（1）“大碗”的口徑的長為；
（2）“大碗”的高度的長為．
【20題答案】
【答案】（1）等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
【21題答案】
【答案】（1）22；2；；
（2）①人；②人
（3）見解析
【22題答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
六、解答題（本大題共12分）
【23題答案】
【答案】（1），（2）與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（3）①y與x的函數(shù)表達式，當時，的最小值為；②當時，為或.
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
體重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
165
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
體重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
208
212
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
組別
男生頻數(shù)
女生頻數(shù)
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…