2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（南通卷）

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（南通卷），文件包含數(shù)學(xué)南通卷全解全析docx、數(shù)學(xué)南通卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)docx、數(shù)學(xué)南通卷考試版A4docx、數(shù)學(xué)南通卷答題卡pdf、數(shù)學(xué)南通卷考試版A3docx等5份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁， 歡迎下載使用。
2、二?？荚嚧笾略谖逶路?，難度相對較大。這次考試主要檢測學(xué)校以及學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)的成果，讓老師和孩子找到問題的關(guān)鍵，是否存在基礎(chǔ)不扎實(shí)，計(jì)算能力是否需要加強(qiáng)等等。然后找到解決方法，做到復(fù)習(xí)方法的改進(jìn)，以及重難點(diǎn)的分布，復(fù)習(xí)的目標(biāo)。
3、三?？荚嚧蟾旁谥锌记皟芍茏笥遥Ｊ侵锌记暗淖詈笠淮慰记皺z驗(yàn)。三模學(xué)校會有意降低難度，目的是增強(qiáng)考生信心，難度只能是中上水平，主要也是對初中三年的知識做一個(gè)系統(tǒng)的檢測，讓學(xué)生知道中考的一個(gè)大致體系和結(jié)構(gòu)。
2024年中考第二次模擬考試（南通卷）
數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖桌上擺放這一個(gè)茶杯和一摞書，從上面看到的圖形是（ ）
A．B． C．D．
5．如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．若，的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A．B．C．D．
7．若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗，設(shè)學(xué)生有x人，樹苗有y棵，根據(jù)題意可列出方程組（ ）
A．B．C．D．
8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖1在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動距離為的長為關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長為（ ）
A．5B．8C．D．
10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（ ）
A．24B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．分解因式 ．
12．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超人．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，且測得，那么該古城墻的高度是 ．
14．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
15．圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表” 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭” ，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭．已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，若表的長為，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為
16．已知扇形的面積為，弧長為，將它圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高是 ．
17．如圖所示，在正方形中，，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，連接，取其中點(diǎn)，連接，將線段沿翻折得到線段，連接，，，則的最小值為 ．
18．如圖，的頂點(diǎn)B，C分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，連結(jié)，將沿著翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在的圖象上，與交于點(diǎn)．已知的面積為，，則的值為 ，的值為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（12分）解方程或不等式組：
(1)
(2)解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
20．（10分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．
(1)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為______．
(2)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．
21．（10分）在“書香進(jìn)校園”讀書活動中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨汁污染了一部分．
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；
(2)求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；
(3)隨后又補(bǔ)查了名學(xué)生，若已知他們在本學(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值．
22．（10分）擬在新竣工的長方形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖所示．請?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置．
23．（10分）如圖，直線l與相切于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，連接BC，且．
(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
24．（12分）某公司開發(fā)出一種新技術(shù)產(chǎn)品，上市推廣應(yīng)用，從銷售的第1個(gè)月開始，當(dāng)月銷售量（件）與第個(gè)月之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，月產(chǎn)品銷售成本（元）與當(dāng)月銷售量（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元．
(1)求出與和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
(2)推廣銷售的第三個(gè)月利潤為多少？
(3)第幾個(gè)月獲得利潤最大？最大利潤是多少？
25．（13分）如圖1，P是正方形邊上一點(diǎn)，線段與關(guān)于直線對稱，連接并延長交直線于點(diǎn)F，連接．
(1)補(bǔ)全圖形，求的大?。?br>(2)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(3)連接，G是的中點(diǎn)，，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，直接寫出的最大值．
26．（13分）對于一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3屬和合函數(shù)”．
（1）若一次函數(shù)y＝kx﹣1（1≤x≤3）為“4屬和合函數(shù)”，求k的值；
（2）反比例函數(shù)（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬和合函數(shù)”，且a+b＝3，請求出a﹣b的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+3，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍．