數(shù)學(xué)：重慶市十一中教育集團(tuán)2024年九年級(jí)下學(xué)期第二次模擬考試試題（解析版）

這是一份數(shù)學(xué)：重慶市十一中教育集團(tuán)2024年九年級(jí)下學(xué)期第二次模擬考試試題（解析版），共27頁(yè)。試卷主要包含了單選題，四象限的是，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】2024的相反數(shù)是,
故選：B．
2. 榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，則它的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意，得：“卯”的左視圖為：
故選D．
3. 下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，
B．，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，
C．，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，故該選項(xiàng)符合題意，
D．，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選C．
4. 如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，若的面積為4，則的面積是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】C
【解析】∵與位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，
∴與的面積之比為，
∵的面積為4，
∴的面積是9，
故選C．
5. 將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°
【答案】C
【解析】由題意得，
∴，
∵直尺兩邊平行，
∴，
故選：C．
6. 估算的結(jié)果應(yīng)在（ ）
A. 13和14之間B. 14和15之間
C. 15和16之間D. 25和26之間
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴，
故選：．
7. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則+++…+的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1=3=1×3；
第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2=8=2×4；
第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3=15=3×5；
第4幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a4=24=4×6；
∴第n幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為an=n（n+1）；
∴+++++++
=+++++++
=+++++++
=
==，
故選A．
8. 如圖，分別切 的兩邊于點(diǎn)、，點(diǎn)在優(yōu)弧上，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接、，如圖：
分別切的兩邊，于點(diǎn)，，
，，
，
，
．
故選：B．
9. 如圖，在正方形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，若，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
故選：A．
10. 有依次排列的兩個(gè)整式，，用后一個(gè)整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，依次進(jìn)行作差的操作得到新的整式．下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③正確的說(shuō)法有（ ）個(gè)
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】由題意依次計(jì)算可得：
，
，
，
，
，
，
．
以此類(lèi)推，6個(gè)一循環(huán)，
∴當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則，
∴或，
∴或0，
∴，故②正確；
∵，，，
∴，，，
∴，
，
∴和不一定相等，故③錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的說(shuō)法有1個(gè)，
故選：D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11. 計(jì)算：2－1+sin30°＝_______．
【答案】1
【解析】原式，
故答案為：1．
12. 若五邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余四個(gè)內(nèi)角之和為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
13. 2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)暮兄须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為_(kāi)___________________．
【答案】
【解析】列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的結(jié)果有2種，
抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．
故答案為：．
14. 如果一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，那么的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在扇形中，，，是的垂直平分線(xiàn)，交弧于點(diǎn)E，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】如圖，連接，過(guò)E作于F，則，

∵，是的垂直平分線(xiàn)，
∴，，
∴，
∴，又，
∴，則，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴，
∴
，
故答案為：．
16. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_(kāi)____．
【答案】
【解析】，解得：，
又∵關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，
∴；，
解得：，
又∵關(guān)于的分式方程的解是整數(shù)，
∴為整數(shù)，且．
綜上所述，要滿(mǎn)足：，為整數(shù)，且，
∴整數(shù)的值可以為：，，，，，
∴符合條件的所有整數(shù)的和，
故答案為：．
17. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6cm，E為的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____
【答案】
【解析】如圖，延長(zhǎng)交于．

∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案為：．
18. 對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)M，若它的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿(mǎn)足十位上數(shù)字的平方等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之積的k倍（k為整數(shù)），則稱(chēng)M為“k階比例中項(xiàng)數(shù)”此時(shí)，記去掉其個(gè)位數(shù)字后剩余的兩位數(shù)為，去掉百位數(shù)字后剩余的兩位數(shù)為，規(guī)定，則最大的“4階比例中項(xiàng)數(shù)”是__________；若（其中 ，，m，n均為正整數(shù)）是一個(gè)“k階比例中項(xiàng)數(shù)”，且能被8除余3，則滿(mǎn)足條件的N之和是__________．
【答案】961 823
【解析】（1）若一個(gè)三位數(shù)是“4階比例中項(xiàng)數(shù)”那百位和個(gè)位數(shù)字積的4倍是十位上數(shù)字的平方，
設(shè)這個(gè)三位數(shù)為，
則c，且，其中，均為整數(shù)，且均在1到9之間，
∴為4的倍數(shù)，
∴b可能是2，4，6，8，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，這個(gè)三位數(shù)是121；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，這個(gè)三位數(shù)最大，為441；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，這個(gè)三位數(shù)最大，為961；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，這個(gè)三位數(shù)最大，882；
則最大的“4階比例中項(xiàng)數(shù)”是961；
（2）由題意可知，，，
∴是8的倍數(shù)，
∵ ，，m，n均為正整數(shù)，
∴n可能是2，3，4，5，6，7，8，
當(dāng)時(shí)，m的值為1、2、4，，
當(dāng)時(shí)，不是8的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不是8的倍數(shù)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，是8的倍數(shù)，符合題意，此時(shí)；，
當(dāng)時(shí)，m的值為1、3，，
當(dāng)，不是8的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不是8的倍數(shù)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，m的值為1、2、4，，
同理，當(dāng)，，符合題意，此時(shí)，其余不符合題意；
當(dāng)時(shí)，m的值為1，同理，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，m的值為1、2、3、4，，
同理，當(dāng)時(shí)，，符合題意，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，m的值為1，同理，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，m的值為1、2、4，，
同理，當(dāng)時(shí)，均不符合題意；
綜上，符合條件的N有421或141或261，故符合條件的N之和為823．
故答案為：961，823．
三、解答題：（本題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）=
．
20. 某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有，兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買(mǎi)．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小文隨機(jī)選取了段短文，其中每段短文都含個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話(huà)以相同的語(yǔ)速朗讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
款軟件每段短文中識(shí)別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)記錄為：
5， 6， 6，6，6， 6， 6， 6， 6， 7， 9，
9， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10．
款軟件每段短文中識(shí)別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)如圖所示：
、兩款軟件每段短文中識(shí)別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上述表中的 ， ， ．
（2）若你是測(cè)試員小文，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向部門(mén)推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若會(huì)議記錄員用、兩款軟件各識(shí)別了段短文，每段短文有個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件完全識(shí)別錯(cuò)誤的短文共有多少段？
解：（1）；
∵由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得，將款軟件每段短文中識(shí)別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)從小到大排列，第，位都是，
∴；
∵由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得，款軟件完全識(shí)別錯(cuò)誤的有段，
∴，
故答案為：；；；
（2）向部門(mén)推薦款軟件，理由如下，
∵兩款軟件每段短文中識(shí)別錯(cuò)誤的字?jǐn)?shù)的平均數(shù)相近，但款軟件完全識(shí)別錯(cuò)誤的段數(shù)所占百分比為，款軟件完全識(shí)別錯(cuò)誤的段數(shù)所占百分比為，說(shuō)明款識(shí)別錯(cuò)誤率更低，
∴向部門(mén)推薦款軟件；
（3）（段），
答：兩款軟件完全識(shí)別錯(cuò)誤的短文共有段．
21. 如圖，在中，，平分．小明在剛學(xué)完“三角形全等的判定”這節(jié)課后，想利用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出和面積的比值與，兩邊比值的關(guān)系．他的思路是：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，再根據(jù)三角形全等來(lái)證明和的高相等，進(jìn)一步得到和的面積之比等于的兩鄰邊邊長(zhǎng)之比．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，要下結(jié)論）．
（2）證明：∵，
∴．
∵平分，
∴ ① ．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴ ③
小明再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)三角形被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，均有此結(jié)論．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，那么 ④ ．
（1）解：如圖，直線(xiàn)即為所求作的垂線(xiàn)，
（2）證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之比，等于這個(gè)內(nèi)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比．
故答案為：；；；這兩個(gè)三角形的面積之比，等于這個(gè)內(nèi)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比．
22. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，記為．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
（3）函數(shù)與的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
解：（1）∵在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴，，
∵，，記為，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在；
如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，
，
綜上所述：；
（2）∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，（作圖用，此時(shí)不存在），
當(dāng)時(shí)，，
∴取，，，連線(xiàn)作圖如下，
∴在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大；
（3）∵函數(shù)與的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴如圖，畫(huà)圖分析，
∴當(dāng)函數(shù)與的圖象從經(jīng)過(guò)點(diǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)（不包含剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)），
∴，解得：，
∴的取值范圍為．
23. 芬芳的鮮花，能驅(qū)散內(nèi)心的疲憊，讓人心靈得到放松，感受生活的美好．某花店抓住市場(chǎng)需求，計(jì)劃第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰和向日葵共300支，每支玫瑰的進(jìn)價(jià)為2元，售價(jià)定為5元，每支向日葵的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)定為10元．
（1）若花店在無(wú)損耗的情況下將玫瑰和向日葵全部售完，要求總獲利不低于1200元，求花店最多購(gòu)進(jìn)玫瑰多少支？
（2）花店在第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰和向日葵時(shí)，兩種花的進(jìn)價(jià)不變．由于銷(xiāo)量火爆，花店決定購(gòu)進(jìn)玫瑰和向日葵共360支，其中玫瑰的進(jìn)貨量在（1）的最多進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加支，售價(jià)比第一次提高m元，向日葵售價(jià)不變，但向日葵在運(yùn)輸過(guò)程中有10%已經(jīng)損壞，無(wú)法進(jìn)行銷(xiāo)售，最終第二批花全部售完后銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800元，求m的值．
解：（1）設(shè)花店購(gòu)進(jìn)玫瑰支，則購(gòu)進(jìn)向日葵支，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為200．
答：花店最多購(gòu)進(jìn)玫瑰200支；
（2）根據(jù)題意得：
，
整理得：，
解得：，(不符合題意，舍去)．
答：的值為2．
24. 為了增強(qiáng)體質(zhì)，就讀于重慶文德中學(xué) 校區(qū)的小明和就讀于十一中本部的哥哥每周都會(huì)從各自學(xué)校出發(fā)前往涂山站匯合一同前往江南體育館打羽毛球，經(jīng)勘測(cè)，騰黃大道公交站C在文德中學(xué)校區(qū)點(diǎn)A的正北方150米處，十一中本部點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方600米處，點(diǎn)D在點(diǎn)B的東北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方，涂山站E在點(diǎn)D的正北方，點(diǎn)E在點(diǎn)C的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)： ）
（1）求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）
（2）周五放學(xué)，小明和哥哥分別從各自學(xué)校同時(shí)出發(fā)，前往點(diǎn) E處匯合，小明的路線(xiàn)為，他從點(diǎn)A步行至點(diǎn) C再乘坐公交車(chē)前往點(diǎn) E，假設(shè)小明勻速步行速度為80米每分鐘，公交車(chē)勻速行駛速度為250米每分鐘，公交車(chē)行駛途中?？苛艘徽荆舷驴秃嫌?jì)耗時(shí)2分鐘（小明上車(chē)和下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．哥哥的路線(xiàn)為，全程步行，他從點(diǎn)B經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 買(mǎi)水（買(mǎi)水時(shí)間忽略不計(jì)）再前往點(diǎn) E，假設(shè)哥哥勻速步行且速度為100米每分鐘．請(qǐng)問(wèn)小明和哥哥誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)E呢?說(shuō)明理由（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
由題意得，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
答：的長(zhǎng)度為；
（2），
，
點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，
，
，，
小明花費(fèi)時(shí)間（分鐘），
哥哥花費(fèi)時(shí)間（分鐘），
，
哥哥花費(fèi)時(shí)間更少，
答：哥哥先到點(diǎn)．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)，在新拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解：（1）∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴把點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，
解得：，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；
（2）∵在中，令，得，∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把、代入得：，
解得：，
∴直線(xiàn)的解析式為，
在中，，，
∴，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于，過(guò)點(diǎn)作軸交于，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，取得最大值，
∴的最大值，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）∵，
∴，原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，
∵將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位，即向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)，
∴新拋物線(xiàn)的解析式為，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，在該垂線(xiàn)上分別截取，使或，連接線(xiàn)段交新拋物線(xiàn)于，連接線(xiàn)段交新拋物線(xiàn)于，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴直線(xiàn)的解析式為，
聯(lián)立解析式得：，
整理得：，
解得：或（不合題意，舍去）；
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴直線(xiàn)的解析式為，
聯(lián)立解析式得：，
整理得：，
解得：或（不合題意，舍去）；
綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．
26. 如圖，和都是等腰直角三角形，且，，．繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．
（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）如圖，若、、分別是、，的中點(diǎn)，連接、，試猜想與的關(guān)系，并證明你的猜想：
（3）如圖，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接、，當(dāng)有最大值時(shí)，把沿著翻折到與同一平面內(nèi)得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．
解：（1）如圖，當(dāng)在外時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴設(shè)，，則，
解得：，
∴，，
∴，
∴；
如圖，當(dāng)在內(nèi)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，交于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴設(shè)，，則，
解得：，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長(zhǎng)為或；
（2）猜想，證明如下，
如圖，連接、、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵、、分別為、、中點(diǎn)，
∴是中位線(xiàn)，是的中位線(xiàn)，
∴，，，，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）∵由（2）過(guò)程得，
∴，
如圖，根據(jù)題意當(dāng)最大時(shí)，即最大時(shí)，此時(shí)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，交于點(diǎn)，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：或（舍去），
∴，
∴，
∴，
，
∴，
如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為、，連接交于點(diǎn)，
∵翻折得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，∴．龍
行
龘
龘
龍
（龍，行）
（龍，龘）
（龍，龘）
行
（行，龍）
（行，龘）
（行，龘）
龘
（龘，龍）
（龘，行）
（龘，龘）
龘
（龘，龍）
（龘，行）
（龘，龘）
軟件
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
完全識(shí)別錯(cuò)誤的段數(shù)所占百分
款
6
8
款
8