2024年河北省保定市中考二模數(shù)學(xué)試題1

這是一份2024年河北省保定市中考二模數(shù)學(xué)試題1，共13頁。
注意事項：
1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.
3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意本項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.
4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.
5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題有16個小題，共38分.1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（ ）
A.4B.C.0D.
2.如圖中四條線段a，b，c，d和線段e在同一條直線上的是（ ）
A.aB.bC.cD.d
3.下列計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.兩個直角三角板如圖所示擺放，其中，，，，則的大小為（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，將由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)90°后，主視圖的面積為（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如圖所示，正五邊形內(nèi)接于，連接OC、OD，則（ ）
A.60°B.54°C.48°D.36°
7.一組數(shù)據(jù)3，0，，5，x，2，的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A.B.2C.3和D.2和
8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，在中，直線MN垂直平分AC，分別與邊BC、AC相交于點(diǎn)D、E，連接AD.若點(diǎn)恰為BC的中點(diǎn)，，，則CE的長為（ ）
A.8B.6C.5D.4
10.如圖在電壓不變的條件下，通過不斷增加導(dǎo)體的電阻減小電流，導(dǎo)體的電阻與電流成反比例，I與R的函數(shù)圖象如圖所示，若電阻由減小到，則電流（ ）.
A.增大了0.4AB.增大了4A
C.減小了0.4AD.減小了4A
11.如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，的平分線與邊AD相交于點(diǎn)F，E是CF中點(diǎn)，若，，則OE的長為（ ）
A.1B.2C.3D.4
12.如圖，為了測量空中某點(diǎn)A離地面的高度，小敏利用測角儀在點(diǎn)B、C分別測得A的仰角為37°，為45°，地面上點(diǎn)B、C、D在同一水平直線上，，則點(diǎn)A離地面的高度AD長為（ ）
（參數(shù)據(jù)：，，）
A.30mB.80mC.60mD.50m
13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，存在三個定點(diǎn)分別為，，，順次連接，現(xiàn)添加一點(diǎn)D，使得，那么CD的長不可能為（ ）
A.4B.7C.11D.15
14.如圖，已知：在中，，AD是邊BC上的中線.
求作：，使.
下面是甲、乙兩名同學(xué)的作圖過程，
甲：
步驟一 步驟二 步驟三
乙：
步驟一 步驟二 步驟三
下面說法正確的是（
A.甲對乙不對B.甲不對乙對
C.甲乙都不對D.甲乙都對
15.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：
①該函數(shù)自變量的取值范圍為；
②該函數(shù)與軸交于點(diǎn)；
③該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限；
④若，是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)時，一定有.
⑤該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.
其中說法正明的有（ ）個.
A.5B.4C.3D.2
16.我國清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理.如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形、正方形、正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，若，四邊形與面積之和為7，則正方形的面積為（ ）
A.49B.28C.21D.14
二、填空題（本大題共3小題，17、18每小題3分：19小題4分，每空2分）
17.分解因式___________.
18.已知等腰三角形的兩邊長a、b滿足，那么這個等腰三角形的周長為___________.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，，，雙曲線與邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，并且把分成兩部分.
（1）若，則___________.
（2）橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若雙曲線把分成的兩部分中的整點(diǎn)個數(shù)相等（不含邊界），則k的取值范圍為___________.
三、解答題
20.（9分）
（1）計算：
（2）嘉琪與小明通過計算發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是個定值.下面是這兩位同學(xué)的部分說理過程：
①嘉琪同學(xué)解法的依據(jù)是__________，小明同學(xué)解法的依據(jù)是__________；（填序號）
A.乘法分配律；B.乘法交換律；C.分式的基本性質(zhì)；D.等式的基本性質(zhì).
②請選擇其中一種解法，求出這個定值.
21.（9分）在綜合實踐活動中，老師讓用一張周長為20cm的矩形紙片制作一個無蓋長方體形盒子，應(yīng)該如何設(shè)計？已知該矩形紙片的一條邊長為acm.
圖1 圖2
（1）該矩形紙片的另一邊長為__________cm；
（2）如圖1，甲同學(xué)在四個角分別剪去了邊長為1cm的四個小正方形，此時該紙片制作的無蓋長方體形盒子的體積為__________；如圖2，乙同學(xué)在四個角分別剪去了邊長為2cm的四個小正方形，此時該紙片制作的無蓋長方體形盒子的體積為__________；
（3）甲同學(xué)和乙同學(xué)誰設(shè)計的盒子容積更大？請說明理由.
22.（9分）元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，在這一天人們吃元宵、看花燈、猜燈謎，非常熱鬧.今年元宵節(jié)來臨之際，某商場銷售甲種元宵時節(jié)后每斤的進(jìn)價比節(jié)前降了2元，同樣用120元購進(jìn)元宵的數(shù)量節(jié)前比節(jié)后少2斤.根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是多少元？
（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)甲種元宵200斤，且總費(fèi)用不超過2300元，并按照節(jié)前每斤20元，節(jié)后每斤16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少斤甲種元宵獲得利潤最大？最大利潤是多少？
23.（10分）開學(xué)后李老師為了解某班學(xué)生寒假語文閱讀情況，對全班35名同學(xué)進(jìn)行了閱讀專項測試（滿分100分），并對全班成績進(jìn)行了整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖1.下面給出了部分信息.
圖1：閱讀成績頻數(shù)分布直方圖 圖2：閱讀成績與閱讀時間統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計圖1中成績在70-80分的人數(shù)為_________，請補(bǔ)全成績頻數(shù)分布直方圖；
（2）全班閱讀成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為_________（填序號）
①；②；③；④；⑤.
（3）李老師進(jìn)一步調(diào)查了全班學(xué)生寒假閱讀的時間情況，并將閱讀時間和成績進(jìn)行整理，繪制了統(tǒng)計圖2，下列說法合理的是__________（填序號）；
①寒假閱讀時間在400分鐘以上，且閱讀成績?nèi)〉?0分以上的學(xué)生恰有3人
②小穎推斷閱讀成績分布在的同學(xué)閱讀時間主要分布在200分300分的時間段.
（4）李老師準(zhǔn)備從閱讀成績最高而且閱讀時間最長的3名學(xué)生（1名為男生2名為女生）中隨機(jī)選取2名在班里進(jìn)行經(jīng)驗介紹，用列表成兩樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
24.（10分）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)F，過A點(diǎn)作的切線m，在m上取一點(diǎn)P，使.直線DP與BA的延長線交于點(diǎn)Q，，.
（1）求證：直線OD是的切線；
（2）求的半徑和DC的長.
25.（本小題滿分12分）如圖1，一塊矩形電子屏中，G為BC上一感應(yīng)點(diǎn)，，動點(diǎn)P為一光點(diǎn)，當(dāng)光點(diǎn)在光帶上運(yùn)動時，會與感應(yīng)點(diǎn)發(fā)生反應(yīng)，照亮以GP為邊的正方形區(qū)域.因發(fā)生故障，只有光帶CM和MB正常工作，，光點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止.設(shè)光點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，照亮的正方形區(qū)域的面積為S.圖2為P點(diǎn)在運(yùn)動過程中S與t的函數(shù)圖像，其中點(diǎn)Q表示P點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時情形.
圖1 圖2 備用圖
（1）時，照亮的區(qū)域面積__________，并求a值.
（2）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過M點(diǎn)又運(yùn)動4秒時，照亮區(qū)域的面積達(dá)到了最小，已知此時S是t的二次函數(shù).
①求出點(diǎn)P在線段MB上運(yùn)動時S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②點(diǎn)P從開始運(yùn)動到停止的整個過程中，直接寫出t為何值時，照亮區(qū)域的面積S為17.
26.（13分）如圖，在中，，，，，其中點(diǎn)E為邊AD上一定點(diǎn)，且，F(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，到D點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒，到BC的距離為h.
備用圖 備用圖
（1）__________，點(diǎn)E到BC的距離為__________.
（2）當(dāng)點(diǎn)落在CD上時，求點(diǎn)運(yùn)動軌跡的長，并求出此時h的長.
（3）當(dāng)時，求t的值.
（4）當(dāng)點(diǎn)到AB的距離小于等于1時，此時段稱為點(diǎn)F的“最優(yōu)時段”，直接寫出點(diǎn)F從運(yùn)動開始到結(jié)束時“最優(yōu)時段”的總時長.
嘉琪
解：原式
解：原式
小明
2024年中考適應(yīng)性訓(xùn)練
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
（僅供參考，其它解法，參照給分）
一、選擇題（1-6小題，每小題3分：7-16小題，每小題2分，共38分
二、填空題（共10分，17-18小題各3分，19小題4分，每空2分）
17.18.1219.（1）4；（2）
三、解答題
20.解：（1）原式
（2）①C，A
②嘉琪的做法：
解：原式
.
或小明的做法：
解：原式
21.（1）.
（2）；
（3）甲同學(xué)
理由：
甲同學(xué)設(shè)計的盒子容積更大.
22.解：（1）設(shè)商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是元，則節(jié)后每斤進(jìn)價是元，
，解得：.
經(jīng)檢驗，是所列方程的根.
答：商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是12元.
（2）設(shè)商場節(jié)前購進(jìn)a斤甲種元宵，所獲利潤為y元，
，.
，隨的增大而增大.
當(dāng)時，最大，為（元）
答：該商場節(jié)前購進(jìn)150斤甲種元宵獲得利潤最大，最大利潤是1500元.
23.解：（1）8，圖象如下：
（2）③；
（3）①
（4）將1名男生用A表示，2名女生分別用、表示，列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的情況有4種，
（選中一男一女）
24.（1）證明：如圖，連接OP，OD，
直線m與相切于點(diǎn)A，，，
在和中，，，
，，直線QD是的切線；
（2）設(shè)的半徑為，
在中，，由勾股定理可得，
即，解得：.
在中，，.
在中，，
弦，.
25.（1）9
解：當(dāng)時，，
此時，
（2）（1）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動4s時，，，
此時照亮區(qū)域的面積最小，，
如圖，連接MG，
在和中，
，，，
.此時.
是關(guān)于的二次函數(shù)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即.
設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，解得：
.
②3S、5S、11S.
26.解：（1），
（2）當(dāng)點(diǎn)落在CD上時，如圖所示：
，，，
，
由折疊可知，，，
，，，
，.
在中，，由勾股定理可得：
，，
，，.
（3）①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時，如圖：
，，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線EF對稱，垂直平分，，，
又，，，
，，即；
（2）當(dāng)點(diǎn)在外時，延長與CD交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖：
，，，
即，，
在中，，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線EF對稱，平分，即，
又，，，
，，，
，，，
即，，
，，
故點(diǎn)的運(yùn)動距離為，即；
綜上所述，滿足條件的的值為2或.
（4）.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
B
C
B
A
D
C
C
D
A
A
C
A
A
C
C
A
A