北師大版 (2019)3.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)精品課時練習(xí)

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考查題型一 判斷對數(shù)型函數(shù)圖象
1．如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則，，，，1，0的大小關(guān)系為 （用“＞”號連接）．

【答案】
【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷
【詳解】由題圖可知，，，．
直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為，，，，
故答案為：
2．若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先由題意得，再結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性分析即可.
【詳解】∵，且的值域?yàn)?，∴，?dāng)時，在上是增函數(shù)．又函數(shù)，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
所以的大致圖象應(yīng)為選項(xiàng)A．
故選：A．
3．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值判斷即可.
【詳解】由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>∵
，∴為奇函數(shù)，令，則，
其中 ，
故，排除,令，，
其中，故，排除,
故選：.
4．如圖，已知函數(shù)，則它的反函數(shù)的大致圖像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用反函數(shù)的性質(zhì)寫出解析式，得，再由解析式選擇圖像即可.
【詳解】由題意得，函數(shù)的反函數(shù)是，
這是一個在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以只有選項(xiàng)C的圖像符合.
故選：C.
5．已知，函數(shù)與的圖像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】首先由得出，再分類討論和的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像即可得出答案．
【詳解】因?yàn)?，即，所以，?dāng)時，則，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增且過點(diǎn)，將的圖像關(guān)于軸對稱得到的圖像，則在上單調(diào)遞減且過點(diǎn)，故A符合題意；
當(dāng)時，，
同理可得，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過點(diǎn)，
在上單調(diào)遞增且過點(diǎn)，故B符合題意；
故選：AB．
考查題型二 已知對數(shù)型函數(shù)圖象，求參數(shù)的值或范圍
1．已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.
【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，
所以，排除A，C；
又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn),
所以，解得．
故選：D
2．已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性，可判斷a的范圍，結(jié)合特殊值的函數(shù)值可判斷c的范圍，即得答案.
【詳解】由函數(shù)圖象可知函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合可知，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，
故選：D
3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)式，確定的范圍后，再確定，，的范圍，從而得它們的大小關(guān)系．
【詳解】由圖象知最上方的圖象是的圖象，過點(diǎn)的是的圖象，過點(diǎn)的是的圖象，因此，，，，，，即，
故選：C．
4．（多選）函數(shù)的圖象一定過（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】ABC
【分析】函數(shù)的圖象就是把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，即得解.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以對?shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過第一、四象限，
函數(shù)的圖象就是把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，
所以函數(shù)的圖象經(jīng)過一二三象限.
故選： ABC.
考查題型三 對數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)問題
1．函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解．
【詳解】由于（且），則函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)．
故選：D．
2．函數(shù)（且）的圖象恒過的定點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，求出函數(shù)恒過的點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】當(dāng)時，恒等于0，恒等于1，
故恒等于，所以的圖象恒過的定點(diǎn)是.
故選：B
3．若函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則 ．
【答案】
【分析】先找到定點(diǎn)的坐標(biāo)，通過點(diǎn)坐標(biāo)求解冪函數(shù)的解析式，從而可求．
【詳解】對于函數(shù)，令，解得，此時，
因此函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，
在冪函數(shù)的圖象上，，解得．．則.
故答案為：
4．已知直線經(jīng)過函數(shù)圖象過的定點(diǎn)（其中均大于0），則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】首先求出定點(diǎn)坐標(biāo)然后代入直線方程可得之間的關(guān)系，最后結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象過的定點(diǎn)為，將其代入直線方程得，即，
又，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故有最小值4.
故選：C.
考查題型四 比較對數(shù)式
1．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可比較.
【詳解】，，
又，所以，即.
故選：A.
2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合媒介數(shù)比較大小即得.
【詳解】依題意，，，而，
所以.
故選：D
3．已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)指對數(shù)的函數(shù)性質(zhì)判斷各數(shù)的大小關(guān)系.
【詳解】，
故選：D
4．已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】，則，，則．因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以．又，?br>所以，故．
故選：A.
（多選題）5．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對a，b進(jìn)行估值，再對c估值，即可判斷a，b，c大小進(jìn)行判斷，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，又，所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即A，B，C不正確，D正確.
故選：ABC.
考查題型五 求對數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域
1．設(shè)集合，，則（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解對數(shù)不等式得集合A，解分式不等式得集合B，然后利用交集的運(yùn)算求解即可.
【詳解】由，得，所以，
或，所以，即.
故選：C
2．函數(shù)的定義域?yàn)? .
【答案】
【分析】根據(jù)分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)大于等于零和對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】由題意得：，解得：，的定義域?yàn)椋?br>故答案為
3．函數(shù)的定義域?yàn)? .
【答案】
【分析】根據(jù)真數(shù)大于零及根號下大于等于零列出條件，解出即可.
【詳解】由題知，，解得或.
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
4．函數(shù)的定義域?yàn)? .
【答案】
【分析】由題知，解不等式即可得答案.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：.
5．已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? .
【答案】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域先求解函數(shù)，再解對數(shù)式不等式，可得函數(shù)的定義域.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，由?br>定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域滿足，解得
定義域?yàn)?
故答案為：.
考查題型六 求對數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型復(fù)合函數(shù)的值域
1．函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先求函數(shù)的范圍，再求函數(shù)的值域.
【詳解】由知，，值域是．
故選：C
2．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求對數(shù)型函數(shù)值域可得集合M，結(jié)合集合交運(yùn)算即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所以定義域?yàn)椋?br>所以，即，所以.
故選：D.
3．已知，，則的值域?yàn)椋? ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】令，利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定t的取值范圍，再根據(jù)條件求新函數(shù)的值域.
【詳解】令，則，又，
所以原函數(shù)可變?yōu)?，?br>所以，，所以的值域?yàn)?
故選：A.
4．已知函數(shù)，在上的值域?yàn)椋? ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】通過換元令，，則問題轉(zhuǎn)換為求二次函數(shù)的值域問題．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，令，則.
所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為,又對稱軸為，
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)或時，函數(shù)取得最大值為，
所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?
故選：A．
（多選題）5．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的定義域?yàn)锽．為奇函數(shù)
C．在定義域上是增函數(shù)D．的值域?yàn)?br>【答案】AB
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域依次判斷即可.
【詳解】對于選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?，解得?br>即的定義域?yàn)椋哉_；
對于選項(xiàng),，即為奇函數(shù)，所以正確；
對于選項(xiàng),，在上為單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在定義域上是減函數(shù)，
所以不正確；
對于選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，即，所以不正確；
故選：.
6．函數(shù)值域?yàn)? .
【答案】
【分析】確定函數(shù)定義域?yàn)?，變換，利用均值不等式計算最值得到答案.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故值域?yàn)?
故答案為：.
7．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域列不等式，從而求得的取值范圍.
【詳解】依題意，函數(shù)的值域?yàn)镽，
所以，解得.
故答案為：
考查題型七 已知對數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，求參數(shù)
1．已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于
【答案】2
【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合條件進(jìn)行分類討論分別求出最大值，進(jìn)而即得.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，無解，
綜上，a等于.
故答案為：2.
2．設(shè)常數(shù)且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為0，則實(shí)數(shù) .
【答案】2
【分析】通過對與分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而求解.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，解得
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，無解
故答案為：2
3．已知且，函數(shù)有最小值，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時函數(shù)無最小值，不符合題意；當(dāng)時，利用基本不等式求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出在上的值域?yàn)椋谐霾坏仁?，解之即?
【詳解】當(dāng)時，x在（0，a）上單調(diào)遞增，所以值域?yàn)椋?∞，1），
故函數(shù)f（x）無最小值，不符合題意；
當(dāng)時，上有，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，
所以的最小值為
x在（0，a）上單調(diào)遞減，所以值域?yàn)椋?，+∞），
故函數(shù)f（x）有最小值只需，即，所.
故答案為：.
4．若不等式對于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
【答案】
【分析】由的取值范圍求出的范圍，依題意利用換底公式及參變分離可得對于任意恒成立，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得.
【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄τ谌我夂愠闪ⅲ?br>即不等式對于任意恒成立，因?yàn)椋?，所以不等式對于任意恒成立，令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以或，
解得或，即；
故答案為：
5．已知函數(shù) 且．
(1)解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
(2)當(dāng)a＞1時，若f（x）在[﹣1，1]上的最大值為2，求a的值．
【答案】(1)答案見解析；(2)
【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，分a＞1、0＜a＜1分別求解即可；
（2）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，
即可求得f（x）max＝f（1）＝lga3＝2，即可解得a的值．
【詳解】（1）由，可得﹣2＜x＜2，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．
f（x）＝lga（2+x）﹣lga（2﹣x）＝lga，
當(dāng)a＞1時，f（x）＞0?lga＞0?＞1，解得0＜x＜2，
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞0?lga＞0?0＜＜1，解得﹣2＜x＜0，
所以當(dāng)a＞1時，f（x）＞0的解集為（0，2）；
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）；
（2）當(dāng)a＞1時，y＝lga（2+x）在定義域上為增函數(shù)，y＝﹣lga（2﹣x）在定義域上也為增函數(shù)，
所以f（x）＝lga（2+x）﹣lga（2﹣x）在（﹣2，2）上為增函數(shù)，
所以f（x）＝lga（2+x）﹣lga（2﹣x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，
所以f（x）max＝f（1）＝lga3﹣lga1＝lga3＝2，所以a2＝3，
解得a＝．
考查題型八 求對數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
1．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過原點(diǎn)，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，即可求解.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過原點(diǎn)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
故選：D.
（多選題）2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的定義域?yàn)锽．在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．的值域?yàn)镈．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
【答案】BC
【分析】對于A，直接由解析式求解定義域即可，對于B，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法判斷即可，對于C，由函數(shù)的單調(diào)性求解其值域，對于D，根據(jù)函數(shù)的定義域判斷.
【詳解】對于A，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋訟錯誤；
對于B，，令，可得該函數(shù)在單調(diào)遞減，
又由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)在單調(diào)遞減，所以B正確；
對于C，，令，該函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，
所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以C正確；
對于D，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以圖象不可能關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以D錯誤；
故選：BC.
3．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為 .
【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則，即可求解.
【詳解】設(shè)，，函數(shù)的定義域需滿足，得，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則，可知，外層函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，
要求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞減，即，
綜上可知，，即函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為.
故答案為：
4．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，先求得函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解；
（2）設(shè)且，可得，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)，
設(shè)，令，即，解得或，
又由在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，
可得函數(shù)的單遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由函數(shù)，
設(shè)且，可得，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)，即上函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，即上函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.
考查題型九、已知對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取或取值范圍
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解不等式得到，，然后求交集即可.
【詳解】令，解得，所以，，.
故選：A.
2．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，不等式可化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可．
【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，
又，則，即為，
即，即，
又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，則或，解得或，
所以的取值范圍是．
故選：A．
3．已知函數(shù)，且．
(1)求的定義域；
(2)當(dāng)時，求使的的解集．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域直接列不等式求解；
（2）由，判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式.
【詳解】（1）由，
得，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>（2）由已知得，
又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，所以的解集為，即.
4．若函數(shù)，則不等式的解集為 .
【答案】
【分析】分和兩種情況，結(jié)合指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)?，則有：
當(dāng)時，可得，解得；
當(dāng)時，可得，則，解得；
綜上所述：不等式的解集為.
故答案為：.
5．不等式的解集為 .
【答案】
【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解集即可.
【詳解】由題設(shè)，
則，即，可得.
故答案為：
6．不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，把原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，可得對?shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
則原不等式等價于，解得，即原不等式的解集為.
故答案為：.
7．若函數(shù)（其中a為常數(shù)，且）滿足，則的解集是 .
【答案】
【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定a的范圍解不等式即可.
【詳解】∵，∴是減函數(shù)，即，
則由可得，解之得.
故答案為：.
考查題型十 對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性綜合應(yīng)用
1．下列函數(shù)中與函數(shù)的定義域?單調(diào)性與奇偶性均一致的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】先分析的定義域、單調(diào)性、奇偶性，然后對選項(xiàng)中的函數(shù)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).
【詳解】令，的定義域?yàn)?，在上遞增，
，所以是奇函數(shù).
A選項(xiàng)中，在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.
B選項(xiàng)中，的定義域?yàn)椋谏线f增，且為奇函數(shù)，符合題意.
、是非奇非偶函數(shù)，所以CD選項(xiàng)不符合題意.
故選：B
2．設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若，實(shí)數(shù)m的值為 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)題意求出，從而列出方程，求出.
【詳解】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴，∴，∴
∴．
故答案為：1
3．若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則a的值為 ．
【答案】．
【解析】由奇函數(shù)的定義求解．
【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，
恒成立，∴，
時，的定義域均為，滿足題意，
故答案為：．
4．已知函數(shù) .
(1)求的定義域；
(2)判斷的奇偶性并予以證明；
(3)求使的x的取值范圍.
【答案】(1)；(2)f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；(3)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，即可求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明；
（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.
【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，∴的定義域?yàn)?
（2）函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又∵，∴為奇函數(shù).
（3）即，，
當(dāng)時，由于函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，
原不等式等價為，即，又的定義域?yàn)椋?br>，當(dāng)時，由于函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，
原不等式等價為：，即，又的定義域?yàn)椋?br>綜上，使的x的取值范圍為：
當(dāng)時為；
當(dāng)時為.
5．已知函數(shù)且.
(1)求的定義域，判斷的奇偶性并給出證明；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)定義域?yàn)椋婧瘮?shù)，證明見解析；(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得定義域；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明的奇偶性；
（2）不等式化簡后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.
【詳解】（1）令，解得，則的定義域?yàn)?
因?yàn)椋?br>所以為奇函數(shù)；
（2），即.
因?yàn)?
令，易得在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，解得
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，解得.
綜上，當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是；當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考查題型十一 對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用
1．中國的技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內(nèi)信號的平均功率（單位：）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉肀叮鴮⑿旁氡葟奶嵘?，則大約增加了（ ）（附：）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用對數(shù)減法與換底公式可求得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時，；
當(dāng)時，信道寬度變?yōu)樵瓉肀叮?
因?yàn)?
故選：D.
2．聲音的等級（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足. 噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的（ ）
A．105倍B．108倍C．1010倍D．1012倍
【答案】B
【解析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度和一般說話時聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得出，，計算求的值.
【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度和一般說話時聲音強(qiáng)度分別為，
，，
，，所以，
因此，噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的倍.
故選：B
3．某林區(qū)的木材蓄積量每年平均比上一年增長10%，若要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍，則至少需要經(jīng)過 年．（參考數(shù)據(jù)：取，）
【答案】12
【分析】由于林區(qū)的木材蓄積量每年平均比上一年增長10%，那么假設(shè)該林區(qū)當(dāng)前的木材蓄積量為1，則經(jīng)過x年的木材蓄積量為，由于要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍，可令，解不等式，再計算取精確值即可.
【詳解】假設(shè)該林區(qū)當(dāng)前的木材蓄積量為1，則經(jīng)過x年的木材蓄積量為．
由于要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍
則可得，得．因?yàn)?，所以，故至少需要?jīng)過12年．
故答案為：12.
考查題型十三 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較
1．下列函數(shù)增長速度最快的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，以及初等函數(shù)的增長速度，即可求解.
【詳解】由函數(shù)為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，函數(shù)為二次函數(shù)，為遞增的對數(shù)函數(shù)，為遞增的一次函數(shù)，
根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得指數(shù)函數(shù)增長速度最快．
故選：A.
（多選題）2．設(shè)，當(dāng)時，對這三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列結(jié)論中，錯誤的是 （ ）
A．的增長速度最快， 的增長速度最慢
B．的增長速度最快， 的增長速度最慢
C．的增長速度最快， 的增長速度最慢
D．的增長速度最快， 的增長速度最慢
【答案】ACD
【分析】做出三個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解
【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，
結(jié)合圖象，可得三個函數(shù)中，
當(dāng)時，函數(shù)增長速度最快，增長速度最慢.
所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)ACD不正確.
故選：ACD.

（多選）3．根據(jù)三個函數(shù)，，，以下四個選項(xiàng)正確的是（ ）
A．的增長速度始終不變 B．的增長速度越來越快
C．的增長速度越來越快 D．的增長速度越來越慢
【答案】ACD
【分析】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想畫出三個函數(shù)即可判斷三個函數(shù)增長速度快慢.
【詳解】
由圖可知A、C、D正確．
故選：ACD.
4．函數(shù)和的圖象如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且.

(1)請指出圖中曲線分別對應(yīng)的函數(shù)；
(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷的大?。?br>【答案】(1)；(2)
【分析】（1）直接根據(jù)圖像得到答案.
（2）計算得到，，根據(jù)圖像得到當(dāng)時，，當(dāng)時，，得到答案.
【詳解】（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為
（2）因?yàn)?，，，，所以，，所以，，從圖像上可以看出：當(dāng)時，，所以.
當(dāng)時，，所以.
又由函數(shù)的單調(diào)性易知，，
所以.
1．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ．
【答案】
【分析】先求出函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】由于，
由，得，解得，
即函數(shù)的定義域?yàn)?．
，
又，
，
，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?
故答案為：
2．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.
【詳解】變形為：，即在上恒成立，
若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；
當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖像，

要想滿足在上恒成立，只需，即，
解得：，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：C
3．如圖所示為函數(shù)的圖像，則其解析式可能為（ ）
A． B． C．D．
【答案】BC
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再結(jié)合特殊值，以及函數(shù)值的分布，排除選項(xiàng)，即可判斷.
【詳解】由題圖可得函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，選項(xiàng)中的函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；
對于選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，是偶函?shù)，當(dāng)時，，令得函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，又，與圖像不符，故選項(xiàng)錯誤；
對于B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，是偶函?shù)，
當(dāng)時，，令得函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，當(dāng)1時，，滿足圖象，故選項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，是偶函?shù)，
當(dāng)時，，滿足圖象，故選項(xiàng)正確.
故選:BC.
4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則不等式的解集為 .
【答案】或.
【分析】由已知可得在上遞增，再由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，則可得，再對數(shù)的性質(zhì)要求得結(jié)果
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，
所以在上遞增，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，
所以由，得，
所以，所以或，
所以或，
解得或，所以不等式的解集為或.
故答案為：或.
5．已知函數(shù)且．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，且最大值為2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時，存在，使得函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，且最大值為2；
當(dāng) 時，存在使得函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，且最大值為2
【分析】（1）由題意可得恒成立，再根據(jù)，且△，求得的范圍．
（2）分類討論的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)且的定義域?yàn)?，故恒成立?br>，且△，求得．
（2）①當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，
則函數(shù)在，上恒正，且為增函數(shù)，
故且，求得，此時，最小值（2）．
此時，的最大值為（3），．
②當(dāng) 時，要使函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，
則函數(shù)在，上恒正，且為減函數(shù)．
故，求得，最小值（3），
此時，的最大值為（3），求得．
③當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞減，
最小值（3），不滿足題意．
綜合①②③，當(dāng)時，存在，使得函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，且最大值為2；
當(dāng) 時，存在使得函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，且最大值為2．