第3講 分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算-【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】最新六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)（通用版）

這是一份第3講 分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算-【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】最新六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)（通用版），共23頁。試卷主要包含了夯實(shí)基礎(chǔ)，提高拓展，精做精練，查漏補(bǔ)缺等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、夯實(shí)基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行過關(guān)、強(qiáng)化訓(xùn)練，做到知識(shí)點(diǎn)之間能夠融會(huì)貫通。
3、精做精練。精選幾套模擬試題，其中包括歷年聯(lián)考試題。
4、查漏補(bǔ)缺。訂正比做題更重要，對(duì)比錯(cuò)解和訂正后的正確過程，就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。
小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（3）
—— 分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
★ 知識(shí)歸納總結(jié)
一、分?jǐn)?shù)的加法和減法
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 法則
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變。
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算。
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來。注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起。
3. 分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變。
4. 分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣。
【例1】（2022春?豐臺(tái)區(qū)期末）涂一涂，算一算。
＝
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則解答解即可。
【解答】解：
﹣＝
故答案為：、、。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)減法算理的掌握，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
【例2】（2021秋?玉樹州期末）看圖列式計(jì)算。
【分析】（1）把一個(gè)正方形平均分成5份，涂色2份是，涂色1份是，合起來是3份，就是；
（2）把一個(gè)圓平均分成3份，涂色3份，就是1，去掉其中的1份，就是減去，還剩2份，就是。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法的運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清圖意。
【例3】（2022春?播州區(qū)期末）選擇合理的方法計(jì)算下面各題。
【分析】（1）先將3個(gè)分?jǐn)?shù)通分，化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算；
（2）先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算括號(hào)里的減法，最后算括號(hào)外的加法；
（3）利用加法交換律和加法加法結(jié)合律計(jì)算；
（4）先算+，然后將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，從左到右依次計(jì)算。
【解答】解：（1）
＝++
＝
＝
＝
（2）+（0.8）
＝+（﹣）
＝+（﹣）
＝+
＝+
＝
（3）
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（4）+0.5
＝1﹣0.7+0.5
＝0.3+0.5
＝0.8
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的加減混合運(yùn)算，需熟記法則，靈活使用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)。
【例4】（2022春?黃石期末）觀察并計(jì)算：1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：+++＝ 。
【分析】1﹣＝，﹣＝，﹣＝，發(fā)現(xiàn)分子是1，分母是相鄰整數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差為分子為1分母是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的乘積，然后再進(jìn)一步解答。
【解答】解：﹣＝＝
+++
＝+++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
故答案為：。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)例子，找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答。
【例5】（2022春?南沙區(qū)期末）計(jì)算下列各題，帶*要寫出算理。
算理：
在計(jì)算+時(shí)，的計(jì)數(shù)單位是，的計(jì)數(shù)單位是，計(jì)數(shù)單位不同不能直接相加。用通分的方法把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)單位相同的分?jǐn)?shù)：
轉(zhuǎn)化成，表示 個(gè)；轉(zhuǎn)化成，表示 個(gè)；合起來為 個(gè)，得數(shù)是。
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：（1）+
＝+
＝
算理：
在計(jì)算+時(shí)，的計(jì)數(shù)單位是，的計(jì)數(shù)單位是，計(jì)數(shù)單位不同不能直接相加。用通分的方法把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)單位相同的分?jǐn)?shù)：
轉(zhuǎn)化成，表示4個(gè)；轉(zhuǎn)化成，表示3個(gè)；合起來為7個(gè)，得數(shù)是。
（2）
＝﹣
＝
（3）
＝﹣
＝
故答案為：4，3，7。
【點(diǎn)評(píng)】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。
二、分?jǐn)?shù)的乘法和除法
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
2. 分?jǐn)?shù)乘法法則
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式。因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡便。
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母。為了使計(jì)算簡便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分。
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘。結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
3. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變。
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變。
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和。
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5. 分?jǐn)?shù)除法法則
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算。
6. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同。
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)。
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘。
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)。
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來。
【例1】（2022秋?大冶市期末）在圖中畫出算式表示的意義，再算出結(jié)果。
＝
【分析】先在圖中表示出，把長方形平均分成4份，涂其中的3份；再在中表示出，這樣就表示出了，然后進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：如圖：
故答案為：。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用圖示理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。
【例2】（2021秋?市中區(qū)期末）下面是我們熟悉的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程，請(qǐng)你選擇清晰簡潔的方式解釋這樣計(jì)算的道理。
【分析】將大長方形看作單位“1”，先平均分成5份，用陰影表示取其中的2份；再將這2份看作單位“1”，平均分成3份，取其中的2份。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，突出了對(duì)算理的理解。
【例3】（2022秋?管城區(qū)期中）42千克的是 千克，比24米多是 米，比35噸少噸是 噸。
【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。
【解答】解：42×＝35（千克）
24×（1+）
＝24×
＝33（米）
35﹣＝34.4（噸）
答：42千克的是35千克，比24米多是33米，比35噸少噸是34.4噸。
故答案為：35；33；34.4。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法解答即可。
【例4】（2022秋?銅仁市期中）兩個(gè)因數(shù)的積是，其中一個(gè)因數(shù)4，另一個(gè)因數(shù)是多少？
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用積除以其中的一個(gè)因數(shù)，就是另一個(gè)因數(shù)。
【解答】解：÷4＝
答：另一個(gè)因數(shù)是。
【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)除法的意義，已知兩個(gè)數(shù)的積，和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法計(jì)算。
【例5】（2021秋?惠民縣期末）數(shù)的運(yùn)算。
（1）計(jì)算2÷。畫一畫，填一填，表示計(jì)算的過程。
2÷＝2×（□÷）＝2×□＝□
可以先算 里面有 個(gè) ，再算 個(gè) 。
（2）計(jì)算÷。畫一畫，填一填，表示計(jì)算的過程。
可以先算 里面有 個(gè) ；再算 的 倍。
÷＝×（□÷）＝×□＝□
（3）通過對(duì)比一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)共同之處是：
【分析】（1）計(jì)算2，可以先算1里面有2.5個(gè)，再算2個(gè)2.5是多少即可；
（2）可以先算出1里面有2.5個(gè)，再算的2.5倍是多少即可；
（3）觀察兩道算式的共同點(diǎn)，可以先算1里面有幾個(gè)，再算這個(gè)數(shù)的2.5倍是多少即可。
【解答】解：（1）
2
可以先算1里面有2.5個(gè)，再算2個(gè)2.5；
（2）
可以先算出1里面有2.5個(gè)，再算的2.5倍；
＝0.625
（3）通過對(duì)比一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)共同之處是：可以先算1里面有幾個(gè)，再算這個(gè)數(shù)的2.5倍是多少。
故答案為：1，2.5，5，1，2.5，，2，2.5；1，2，，，2.5，1，2.5，0.625；可以先算1里面有幾個(gè)，再算這個(gè)數(shù)的2.5倍是多少。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的意義的掌握。
★ 拔高訓(xùn)練備考
一．選擇題（共8小題）
1．（2022秋?富縣期末）如圖斜紋狀部分用算式表示是（ ）
A．×B．×C．×
2．（2022秋?膠州市期中）一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．
3．（2021秋?泗洪縣期末）下列算式中，如果a代表一個(gè)非零的自然數(shù)，那么得數(shù)最大的是（ ）
A．a(chǎn)÷B．÷aC．a(chǎn)×D．a(chǎn)×
4．（2021秋?乳山市期末）芳芳5分鐘步行千米，她用這樣的速度在長千米的跑道上走一圈，要走幾分鐘？下面的算式，錯(cuò)誤的是（ ）
A．÷5×B．5÷×C．÷（÷5）D．÷×5
5．（2022春?關(guān)嶺縣期末）圖中涂色部分表示的算式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春?廣豐區(qū)期末）在計(jì)算下面算式的過程中，通分找相同分母時(shí)，方法不同的是（ ）
A．+B．+C．+D．﹣
7．（2022秋?息縣期末）5個(gè)△的是（ ）個(gè)△。
A．1B．5C．3D．15
8．（2022春?寶安區(qū)校級(jí)期中）為了解決上海疫區(qū)物資短缺的問題，某地菜農(nóng)捐贈(zèng)了60噸大白菜，是胡蘿卜的，捐贈(zèng)的芹菜是胡蘿卜的，捐贈(zèng)的芹菜有（ ）噸。
A．12B．27C．300D．
二．填空題（共8小題）
9．（2021秋?甌海區(qū)期末）M所在的位置如下圖，M×的位置是點(diǎn) ，M÷的位置是點(diǎn) 。
10．（2022秋?紅谷灘區(qū)期末） 個(gè)是，7個(gè) 是。
11．（2022秋?天門期末）求的是多少，列式為 。
12．（2022秋?蒙城縣期中）噸的的是 噸， 千克比200千克多。
13．（2022春?安新縣期末）李老師用一根1米長的鐵絲圍了一個(gè)三角形，量得三角形的兩邊分別是米和米，第三條邊長 米，它是 三角形。
14．（2022春?寶安區(qū)校級(jí)期中）一本書的是12頁，這本書的是 頁。
15．（2022秋?臨湘市期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
16．（2022秋?臨湘市期末）10千克減去千克得 千克，
10千克減去它的得 千克。
三．判斷題（共5小題）
17．（2022春?龍川縣期末）與相比較，的結(jié)果更接近1。
18．（2021秋?三河市期末）×＝＝。
19．（2022?蘇州模擬）1噸棉花的與5噸的噸鐵的一樣重。
20．（2021秋?樂東縣期末）一個(gè)數(shù)（0除外）除以，就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍。
21．（2022秋?汝陽縣期中）一個(gè)不等于0的數(shù)除以，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的15倍。
四．計(jì)算題（共1小題）
22．（2021秋?榆中縣期末）計(jì)算下面各題，能用簡便算法的就用簡便算法。
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．（2022春?東營區(qū)期末）一根繩子長2米，第一次剪去這根繩子的，第二次剪去這根繩子的，還剩這根繩子的幾分之幾？
24．（2022春?輝縣市期末）圖書館有3000本新書需要貼書簽。李老師和同事們第一天貼了這些書的，比第二天少貼了這些書的，還剩下這些書的幾分之幾沒有貼書簽？
25．（2022秋?汨羅市校級(jí)期中）李伯伯家的果園去年摘了640kg蘋果．今年摘了多少千克蘋果？
26．（2021秋?房山區(qū)期末）芳芳說：“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商一定小于這個(gè)數(shù)。”你同意嗎？請(qǐng)說明理由。
27．（2022春?偃師市期末）在“愛閱讀愛數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，王老師幫樂樂錄制了一段5分鐘的短視頻。其中的時(shí)間他在講數(shù)學(xué)故事，的時(shí)間在介紹自己喜歡的數(shù)學(xué)讀物：張景中院士的《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》，剩下的時(shí)間在和同學(xué)互動(dòng)。和同學(xué)互動(dòng)的時(shí)間占這個(gè)短視頻的幾分之幾？
六．操作題（共1小題）
28．（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）畫一畫，算一算。
×＝
÷3＝
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】把這個(gè)長方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示，再把這個(gè)長方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求這個(gè)長方形的的是多少，進(jìn)而列式計(jì)算得解。
【解答】解：×＝
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】明確圖意是求這個(gè)長方形的的是多少是解決此題的關(guān)鍵。
2．【分析】一個(gè)數(shù)的是，用除以即可求出這個(gè)數(shù)是多少。
【解答】解：÷＝
答：這個(gè)數(shù)是。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。
3．【分析】一個(gè)非零的自然數(shù)乘一個(gè)大于1的分?jǐn)?shù)，所得的積比原來的數(shù)要大；反之就小。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法比較。
【解答】解：a＝a×，大于1，所以積比a大；
÷a＝×，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都小于1，因此積比任何一個(gè)數(shù)都??；
a×，小于1，因此積比a?。?br>a×，小于1，所以積比a小。
通過分析，積最大的是a。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題要把算式都轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算分析。
4．【分析】逐一分析每個(gè)選項(xiàng)中的算式，思考每步計(jì)算表示的意義，找出列式錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
【解答】解：A選項(xiàng)，，第一步根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可以計(jì)算出芳芳步行的速度，第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程，毫無道理，所以列式錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)，5×，第一步用芳芳步行的時(shí)間除以行的路程，可以計(jì)算出芳芳步行1千米需要的時(shí)間，第二步用芳芳步行1千米需要的時(shí)間乘芳芳行的路程，可以計(jì)算出她用這樣的速度在長千米的跑道上走一圈，要走幾分鐘，列式正確。
C選項(xiàng)，÷（÷5），第一步根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可以計(jì)算出芳芳步行的速度，第二步再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，計(jì)算出她用這樣的速度在長千米的跑道上走一圈，要走幾分鐘，列式正確。
D選項(xiàng)，÷×5，第一步是求千米里面有幾個(gè)千米，則就有幾個(gè)5分鐘，第二步再乘5就是在長千米的跑道上走一圈，要走幾分鐘，列式正確。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，思考四個(gè)算式中每步計(jì)算表示的意義，找出列式錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
5．【分析】把一個(gè)圓看作單位“1”，平均分成8份，第一個(gè)圖形涂色部分占了其中的5份，用分?jǐn)?shù)表示，第二個(gè)圖形取走了其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示，根據(jù)減法的意義解答即可。
【解答】解：由分析可知：
涂色部分表示的算式是：。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同分母分?jǐn)?shù)減法，明確圖形的含義是解題的關(guān)鍵。
6．【分析】通分的方法：先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把它作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原分?jǐn)?shù)分別化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。特殊情況，如兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。
【解答】解：A．3和7互質(zhì)，最小公倍數(shù)是3×7＝21；
B．15＝3×5、9＝3×3，最小公倍數(shù)是3×3×5＝45；
C．8和9互質(zhì)，最小公倍數(shù)是8×9＝72
D．6和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)是6×5＝30。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握通分的方法，以及求最小公倍數(shù)的幾種方法。
7．【分析】把5個(gè)△看成單位“1”，要求它的是多少個(gè)△，用5×即可得解
【解答】解：5×＝1（個(gè)）
答：5個(gè)△的是1個(gè)△。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法。
8．【分析】用大白菜的質(zhì)量除以，可以計(jì)算出胡蘿卜的質(zhì)量，再用胡蘿卜的質(zhì)量乘，可以計(jì)算出捐贈(zèng)的芹菜有多少噸。
【解答】解：60
＝
＝27（噸）
答：捐贈(zèng)的芹菜有27噸。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義以及一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】M×是相當(dāng)于把M平均分3份，取其中的2份，可知位置是點(diǎn)②；M÷＝M＝1.5M，可知位置是點(diǎn)④。
【解答】解：M×的位置是點(diǎn)②，M÷＝M＝1.5M，可知位置是點(diǎn)④。
故答案為：②，④。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法，要仔細(xì)讀圖。
10．【分析】把整體“1”平均分成若干份，其中的1份就是幾分之一，幾份就是幾分之幾，幾分之幾就有幾個(gè)幾分之一，由此求解。
【解答】解：4個(gè)是，7個(gè)是。
故答案為：4，。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，找清楚平均分的份數(shù)和其中的幾份。
11．【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。
【解答】解：＝
故答案為：＝。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。
12．【分析】先將噸當(dāng)作單位“1”，它的用乘即可，它的的將噸的當(dāng)作單位“1”，再用乘法即可；
比200千克多，也就是把200千克當(dāng)作單位“1”，用200×1即可。
【解答】解：××＝（噸）
200×1＝250（千克）
答：噸的的是噸，250千克比200千克多。
故答案為：，250。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，要熟練掌握。
13．【分析】根據(jù)題意知道1米是圍成的三角形的周長，用周長減去兩條邊的長度就是第三條邊的長度；根據(jù)邊的長度的特點(diǎn)判斷三角形的形狀。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝（米）
因?yàn)橛袃蓷l邊的長度相等，所以此三角形是等腰三角形。
答：第三條邊長米，它是等腰三角形。
故答案為：，等腰。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減法以及三角形的周長公式（C＝a+b+c）的靈活應(yīng)用。
14．【分析】用12頁除以，計(jì)算出這本書的總頁數(shù)，再用這本書的總頁數(shù)乘，計(jì)算出這本書的是多少頁。
【解答】解：
＝
＝32（頁）
答：這本書的是32頁。
故答案為：32。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。
15．【分析】在分?jǐn)?shù)除法中，當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)大于1的數(shù)，商一定小于它本身；當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)小于1的數(shù)，商一定大于它本身；
在分?jǐn)?shù)乘法中，一個(gè)因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積比原來的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積比原來的因數(shù)小。
第二空可把分解成后，再進(jìn)行比較大小即可。
【解答】解：＜1，可得＞，×＜，所以＞×；
＝，所以×＝××；
＞1，＞1，可得×＞，÷＜，所以×＞÷。
故答案為：＞，＝，＞。
【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
16．【分析】用10千克減去千克，求出第一空；
將10千克看作單位“1”，用10千克乘（1﹣），求出第二空。
【解答】解：10﹣＝9（千克）
10×（1﹣）
＝10×
＝5（千克）
所以，10千克減去千克得9千克，10千克減去它的得5千克。
故答案為：，5。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)減法和乘法，能根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵。
三．判斷題（共5小題）
17．【分析】分別算出兩組算式的結(jié)果，通分進(jìn)行比較即可選擇。
【解答】解：＝，＝＝，＝＜＜1，即＜＜1，
所以的結(jié)果更接近1。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)的加減法以及分?jǐn)?shù)的大小比較。
18．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，直接計(jì)算出結(jié)果，然后再進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：×＝＝，所以原題計(jì)算錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，注意要正確進(jìn)行約分。
19．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法分別求出1噸棉花的和5噸鐵的是多少，然后進(jìn)行比較即可。
【解答】解：1×＝（噸）
5×＝（噸）
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。
20．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。因?yàn)榈牡箶?shù)是3，所以一個(gè)數(shù)（非0）除以，就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍。據(jù)此判斷。
【解答】解：因?yàn)榈牡箶?shù)是3，所以一個(gè)數(shù)（非0）除以，就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍的這種說法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用。
21．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：一個(gè)不為0的數(shù)除以一個(gè)數(shù)（0除外），變?yōu)槌艘赃@個(gè)數(shù)的倒數(shù)．所以除以，，就是乘15，即把這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的15倍。
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是a。
a＝a×15＝15a
即這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的15倍。
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
四．計(jì)算題（共1小題）
22．【分析】（1）運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行簡算；
（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；
（3）把除法化成乘法，直接計(jì)算即可；
（4）先算除法，再算減法。
【解答】解：（1）××
＝××
＝1×
＝
（2）×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）×÷
＝××
＝
＝
（4）4﹣÷﹣
＝4﹣2﹣
＝1
【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計(jì)算。
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．【分析】把這根繩子的總長度看作單位“1”，用單位“1”減去兩次用去的分率就是剩下的分率，由此列式解答即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：還剩這根繩子的。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題只要確定準(zhǔn)單位“1”，弄清數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)減法的意義解答即可。
24．【分析】先用加上求出第二天貼的分率，然后用1減去這兩天貼的分率即可。
【解答】解：+＝
1﹣﹣
＝﹣
＝
答：還剩下這些書的沒有貼書簽。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法的意義的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
25．【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個(gè)分率就是今年的產(chǎn)量．
【解答】解：640×（1+）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克蘋果．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．
26．【分析】通過舉例，說明芳芳的說法錯(cuò)誤。
【解答】解：1÷＝2，商大于被除數(shù)。
1÷＝，商小于被除數(shù)。
0÷＝0，商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商可能大于這個(gè)數(shù)，也可能小于這個(gè)數(shù)，還有可能等于這個(gè)數(shù)。
所以芳芳的說法錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評(píng)】解答此類問題利用舉例的方法比較簡便。
27．【分析】把這段短視頻的時(shí)間看作單位“1”，其中是在講故事，的時(shí)間在介紹自己喜歡的數(shù)學(xué)讀物，剩下的時(shí)間在和同學(xué)互動(dòng)。根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用“1”減，再減（或用“1”減與的和），就是和同學(xué)互動(dòng)的時(shí)間占這個(gè)短視頻的分率。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣﹣
＝
答：和同學(xué)互動(dòng)的時(shí)間占這個(gè)短視頻的。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)加、減法的應(yīng)用。
六．操作題（共1小題）
28．【分析】先將長方形平均分成5份，取其中的2份，再把這2份平均分成3份，取其中的1份涂色即可；
先將長方形平均分成3份，取其中的2份，再把這2份平均分成3份，取其中的1份涂色即可。
【解答】解：
×＝
÷3＝
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，突出考查了對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法算理的理解。（1）
（2）+（0.8）
（3）
（4）+0.5
*＝
＝
＝
÷ ×
× ××
× ÷
××
×+×
×÷
4﹣÷﹣
÷＞×
×＝××
×＞÷