中職數學高教版（中職）基礎模塊上冊(2021)第1章 集合1.2 集合之間的關系一等獎ppt課件

這是一份中職數學高教版（中職）基礎模塊上冊(2021)第1章 集合1.2 集合之間的關系一等獎ppt課件，共43頁。PPT課件主要包含了元素與集合的關系，集合與集合的關系，圖1-1，集合B本身等內容，歡迎下載使用。
如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}
集合A的元素與集合B有什么關系？
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生}（4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1}
A的元素仍然全部都在集合B
集合A的元素都是集合B的元素----A是B的子集B包含A
1．子集一般地，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么把集合A叫作集合B的子集，記作A?B或B?A，讀作A包含于B或B包含A.如圖1-1所示．例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，∴A?B.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c} {a} {a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}{1，2，3，4，5} {1，2，3}
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生 A B （4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1} A B
根據子集定義判斷: 1.任何一個集合都是它本身的子集（ ） A ? A 2.若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，則集合A是集合C的子集( ) A?B，B?C，則A?C.
2．子集的性質(1)任意一個集合A都是它本身的子集，即A?A.(2)規(guī)定空集是任意一個集合A的子集，即??A.(3)傳遞性：若A?B，B?C，則A?C.(4)有限集的子集個數、非空子集個數：若集合A有n個元素，則A的所有子集個數為2n，所有非空子集個數為2n－1.
練習：　用最恰當的符號(∈，?，?， ? )填空．（1）{a，b，c，d} {a，b}（2）N Q（3）? N（4）0 R（5）d {a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5} {x|0≤x＜6}
運用學過的知識，寫出集合B={1,2,3}的所有子集.沒有元素：?含1個元素：{1} {2} {3}含2個元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3個元素：{1，2，3}
集合B中至少有一個元素不屬于這些集合
3．真子集若集合A是集合B的子集，即A?B，且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，記為A B或B A，讀作A真包含于B或B真包含A.例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，且集合B中有元素3不是集合A的元素，∴A B.
運用學過的知識，寫出集合B={1,2,3}的所有子集.沒有元素：?含1個元素：{1} {2} {3}含2個元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3個元素：{1，2，3} 判斷前提：A是B的子集 A?B且B中至少有一個元素不屬于A
練習：　用符號( 或 )填空．（1）{1，3，5} {1，2，3，4，5}（2）{2} {x||x|=2}（3）{1} ?
4．真子集的性質(1)規(guī)定空集是任何非空集合A的真子集，即? A.(2)傳遞性：若A B，B C，則A C.(3)有限集的真子集個數、非空真子集個數：若集合A有n個元素，則A的所有真子集個數為2n－1，非空真子集個數為2n－2.
5．集合相等如果兩個集合的元素相同，則稱這兩個集合相等．集合A與集合B相等，記為A＝B.6．子集、真子集、相等的關系(1)如果A?B，那么A B或A＝B.(2)如果A?B，且B?A，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么A?B，且B?A.
【例1】　用最恰當的符號(∈，?，＝，≠，?， ?，? ， )填空．(1)1________{1，2}; (2){1}________{1，2}；(3){1，2}________{2，1}; (4)?________{1，2}；(5){?}________{1，2}．
【解析】　元素與集合之間的關系用∈或?，集合與集合之間的關系用＝，≠，?，?， ， .
【變式訓練1】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用最恰當的符號(∈，?，＝，≠，?，?， ， )填空．(1)a________{a，b}; (2){a}________{a，b}；(3){a，b}________{b，a}; (4){正方形}________{矩形}；(5)?________A; (6){x|x2＋1＝0}________{x|x2－1＝0}；(7)N*________N; (8)N________Z.
【提示】 首先要分清空的兩邊是元素與集合，還是集合與集合．元素與集合是屬于或不屬于關系，集合與集合是包含、真包含或相等關系等．注意：a是元素，{a}是集合．
【例2】　求集合{1，2，3}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它們的個數．
【解析】　首先要注意空集是任何集合的子集，任何集合是它本身的子集. 寫子集時，要按元素的個數分類來寫，分0個、1個、2個、3個四類寫，這樣不重復、不遺漏. 所有非空子集是在所有子集的基礎上少了空集，所有真子集是在所有子集的基礎上少了本身，所有非空真子集是在所有子集的基礎上少了空集和本身．
答案　解：所有子集：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23＝8個；所有非空子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23－1＝7個；所有真子集：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－1＝7個；所有非空真子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－2＝6個．
【變式訓練2】求集合{a，b，c}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它們的個數.
解：所有子集：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23＝8個；所有非空子集：{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23－1＝7個；所有真子集：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－1＝7個；所有非空真子集：{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－2＝6個．
【例3】　已知{1} A?{1，2，3，4}，求滿足該條件的集合A及個數．
【解析】首先要注意 和?的區(qū)別，依題意可知A中除了元素1外，還有元素2或3或4.按集合中元素的個數是2個、3個、4個分類，寫出所有可能的集合A.
答案　解：∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A?{1，2，3，4}，∴A中除了元素1外，還有元素2或3或4.故滿足條件的集合A可能為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，共7個．
【變式訓練3】已知{a}?A {a，b，c，d}，求滿足該條件的集合A及個數.
解：∵{a}?A，∴A中必有a.又∵A {a，b，c，d}，∴A中除只有元素a外，還有元素b或c或d，但不能同時有a，b，c，d.故滿足條件的集合A可能為{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7個．
一、選擇題1．下列選項正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．1?{0，20} B．{1}?{0，lg22} C．1＝{1} D．1?{0，1}
【提示】 ∵20＝1，∴選項A錯誤；又lg22＝1.故選B.
2．下列選項錯誤的是(　　) A．1∈{0，1} B．{1}?{0，1} C．??{0} D．0∈?
【提示】 ∵?是沒有元素的空集，∴0∈?不正確．故選D.
3．已知集合E＝{正方形}，F＝{菱形}，G＝{平行四邊形}，H＝{梯形}，則下列選項錯誤的是(　　) A．E?FB．E?G C．F?GD．G?H
【提示】 兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形；一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形．故選D.
4．已知集合E＝{1，2，3}，F＝{3，2，1}，則下列選項錯誤的是(　　) A．E?FB．E?F C．E＝FD．E≠F
【提示】 ∵E與F的元素完全相同，∴E≠F不正確．故選D.
5．已知集合E＝{x|x≤3}，a＝ ，則(　　) A．a?E B．{a}?E C．{a}∈E D．a ?E
【提示】 A＝{x|x≤3}＝{x|x≤ }，a＝ > .故選D.
6．集合{0，1，2，3，4}的所有子集個數為(　　) A．8 B．16 C．24 D．32
【提示】 {0，1，2，3，4}有5個元素，∴所有子集個數為25＝32.故選D.
7．集合{1，2，3，4，5}的所有非空真子集個數為(　　) A．64 B．31 C．32 D．30
【提示】 {1，2，3，4，5}的所有非空真子集個數為25－2＝30.故選D.
8．已知集合M＝{1，2，3}，則含有元素1的所有子集A的個數為(　　) A．4 B．8 C．7 D．3
【提示】 方法一：∵M的子集A中必含有元素1，∴A中除只有元素1外，還可能有元素2或3，∴A可能為{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故選A.方法二：∵M的子集A中必含有元素1，∴可以分為三種情況求解：A中沒有元素2和3，或A中有元素2和3之一，或A中同時有2和3.故所有子集A的個數為 ＝1＋2＋1＝4.故選A.
9．下列數集之間的關系錯誤的是(　　) A．Q?RB．Z?N C．Z?QD．N?N*
【提示】 N是自然數集，即非負整數集；N*是正整數集．故選D.
10．已知M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}，則下列選項正確的是(　　) A．M?NB．M?N C．M＝ND．N∈M
【提示】 M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}分別表示正偶數集和能被6整除的正整數集，能被6整除的正整數一定是偶數，反之偶數不一定能被6整除．故選B.
二、填空題11．已知集合M＝{2，a}，N＝{a2－2，2}，且M＝N，則a=______.
【提示】 由題意得a2－2＝a，∴a2－a－2＝0，(a－2)·(a＋1)＝0，又a≠2，∴a＝－1.
12．已知集合M＝{兩組對邊分別平行的四邊形}，N＝{矩形}，則M________N.
【提示】 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，∴矩形是特殊的平行四邊形．
13．集合{(1，2)，(1，3)}的子集有________個．14．{x|x2＋10＝0}________{x|x2－10＝0}．
【提示】 集合{(1，2)，(1，3)}中含有兩個元素，∴所有子集的個數為22＝4.
【提示】 {x|x2＋10＝0}＝?，{x|x2－10＝0}＝{x|x＝± }．
15．已知{1} A?{1，2，3}，則滿足該條件的集合A有______個．
【提示】 ∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A?{1，2，3}，∴A中除了元素1外，還有元素2或3.故滿足條件的集合A可能是{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3個．
三、解答題16．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m2＋m＋1}，且B?A，求m的取值集合．
解：∵A＝{1，2，3}，且B＝{1，m2＋m＋1}，B?A，∴m2＋m＋1＝2或m2＋m＋1＝3，即m2＋m－1＝0或m2＋m－2＝0，
∴m＝ 或m＝－2或m＝1.故m的取值集合為