14.3等腰三角形練習(xí)試題 滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊

這是一份14.3等腰三角形練習(xí)試題 滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊，共9頁。
14.3等腰三角形 （限時60分鐘 滿分120分） 一、選擇（本題共計7小題，每題5分，共計35分） 1．等腰三角形一個外角的度數(shù)為100°，則底角的度數(shù)為（　?。? A．100° B．80° C．50° D．50°或80° 2．若等邊△ABC的邊長為4，那么△ABC的面積為（　?。? A．23 B．43 C．8 D．4 3．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．140° B．90° C．100° D．110° 4．如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．40o B．35o C．25o D．20o 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延長線與邊AC相交于點F，則與∠BDC相等的角是（　　） ? A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A 6．如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，連接AE，則∠AED的度數(shù)為（　?。? A．10° B．15° C．20° D．30° 7．如圖， A ， B 兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點 C 也在格點上，且 △ABC 為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點 C 的個數(shù)為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空（本題共計5小題，每空5分，共計25分） 8．如圖，在⊿ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，∠BAD＝20°，則∠BAC=　 　度. 9．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 3 cm，點P從點B開始以1cm/s的速度向點C移動，當(dāng)△ABP要以AB為腰的等腰三角形時，則運動的時間為 　 ?。? 10．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE，連接DE，則圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有角　 ?。ㄓ萌齻€字母表示該角） 11．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，則∠BFD的度數(shù)為　 ?。? 12．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是　 　 cm． 三、解答（本題共計6小題，共60分） 13．（5分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC． 14．（5分）如圖，有甲，乙兩個三角形，請你用一條直線把每一個三角形分成兩個等腰三角形，并標(biāo)出每個三角形各角的度數(shù)． ? 15．（10分）如圖，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB.求證：BC=ED. 16．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且AD=BD=BC，則∠A等于多少？ 17．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC． 18．（20分）【問題探究】 （1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由． 【深入探究】 （2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長． （3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．  答案部分 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．40 9．2 3 s或6s 10．∠EDC 11．30° 12．18 13．證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=CABC=CB ，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO． 14．解：如圖1：直線把75°的角分成25°的角和50°的角， 則分成的兩個三角形都是等腰三角形； 如圖2，直線把120°的角分成80°和40°的角， 則分成的兩個三角形都是等腰三角形． ? 15．解：∵∠ACD＝∠ADC， ∴AC＝AD， ∵∠DAC＝∠EAB， ∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD， 即∠EAD＝∠BAC， 在△ABC和△AED中， AE＝AB∠EAD＝∠BACAD＝AC ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴BC＝ED. 16．解：設(shè)∠A=x°， ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=2x°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， 解得：x=36， ∴∠A=36°. 17．證明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 在△AED和△ACD中， ∵DE=DC∠ADE=∠ADCAD=AD ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴∠C=∠E， 又∵∠E=∠B． ∴∠C=∠B， ∴AB=AC 18．解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如圖2，在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE=72+72=72，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC=BE2+BC2=722+32=107，∴BD=CE=107．（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A，交BC的延長線于點E，連接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE=72+72=72，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=72﹣3（cm）．