中考強化練習(xí)貴州省安順市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案及詳解）

這是一份中考強化練習(xí)貴州省安順市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案及詳解），共26頁。試卷主要包含了拋物線的頂點為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．10B．11C．12D．13
2、北京冬奧會標(biāo)志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3、下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
4、拋物線的頂點為（ ）
A．B．C．D．
5、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示63800000為（ ）
A．B．C．D．
7、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
9、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
10、如圖，點，，若點P為x軸上一點，當(dāng)最大時，點P的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．
2、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是___________．
3、如圖，在中，，，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、F，則圖中陰影部分的面積是_________．
4、如圖，和均為等邊三角形，，分別在邊，上，連接，，若，則__________．
5、如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、O都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠AOB的值為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，
∴．
…
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．
2、如圖，平面內(nèi)有兩個點A，B．應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量：
（1）經(jīng)過A，B兩點畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實；
（2）利用量角器在直線AB一側(cè)畫；
（3）在射線BC上用圓規(guī)截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；
（4）連接AD，取AD中點E，連接BE；
（5）通過作圖我們知道．，觀察并測量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個角之間可能存在的數(shù)量關(guān)系．
3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）畫出關(guān)于x軸對稱圖形；
（3）點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．
4、已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．
（1）求證：；
（2）已知，，，求的長度．
5、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為=10．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．
2、C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
故選C
【點睛】
本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
3、B
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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【分析】
根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．
【詳解】
A. 5ab2是代數(shù)式；
B. 2x+1＝7是方程，故錯誤；
C. 0是代數(shù)式；
D. 4a﹣b是代數(shù)式；
故選B．
【點睛】
此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．
4、B
【分析】
根據(jù)拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k可得頂點坐標(biāo)是（h，k）．
【詳解】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3），
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）．
5、D
【分析】
根據(jù)題意得出∠1=15°，再求∠1補角即可．
【詳解】
由圖形可得
∴∠1補角的度數(shù)為
故選：D．
【點睛】
本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)；確定n的值時，要把原數(shù)變成a，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對值大于10時，n為正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)．
【詳解】
故選：B
【點睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，熟練地掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．
7、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】
解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
8、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線交AB于點E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點睛】
本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
10、A
【分析】
作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接并延長交x軸于P，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊可知，此時的最大，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式并求出與x軸的交點坐標(biāo)即· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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可．
【詳解】
解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，則PA=，
∴≤（當(dāng)P、、B共線時取等號），
連接并延長交x軸于P，此時的最大，且點的坐標(biāo)為（1，－1），
設(shè)直線的函數(shù)表達式為y=kx+b，
將（1，－1）、B（2，－3）代入，得：
，解得：，
∴y=－2x+1，
當(dāng)y=0時，由0=－2x+1得：x=，
∴點P坐標(biāo)為（，0），
故選：A
【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換=軸對稱、三角形的三邊關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握用三角形三邊關(guān)系解決最值問題是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗：不符合題意；取
答：主干長出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
2、
【解析】
【分析】
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畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計算即可．
【詳解】
解：畫樹形圖如下：
從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢不相同有6種，
所以兩人手勢不相同的概率=，
故答案為：．
【點睛】
本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3、
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面積公式求出陰影面積．
【詳解】
解：在中，，，，
∴AC=1，，∠A=60°，
∴圖中陰影部分的面積=
=
=，
故答案為：．
【點睛】
此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4、##45度
【解析】
【分析】
根據(jù)題意利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出和，進而依據(jù)進行計算即可.
【詳解】
解：∵和均為等邊三角形，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
故答案為：.
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5、
【解析】
【分析】
如圖，過點B向AO作垂線交點為C，勾股定理求出，的值，求出的長，求出值即可．
【詳解】
解：如圖，過點B向AO作垂線交點為C，O到AB的距離為h
∵，，，
∴
故答案為：．
【點睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理．解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長．
三、解答題
1、（1）見解析；（2）．
【分析】
（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；
（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．
【詳解】
證明：（1）是的中點，
在與中，
與中，
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；
（2）如圖3，連接CD
等邊三角形ABC中，AB=BC
由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD
故答案為：．
【點睛】
本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
2、（1）畫圖見解析，基本事實：兩點確定一條直線；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析；（5）
【分析】
（1）直接過AB兩點畫直線即可；
（2）用量角器直接畫圖即可；
（3）以B為圓心，BA長度為半徑畫圓即可；
（4）用帶刻度的直尺量出AD長度取中點即可；
（5）用量角器測量各個角度大小即可；
【詳解】
（1）畫圖如下，基本事實：兩點確定一條直線
（2）畫圖如下；
（3）畫圖如下；
（4）畫圖如下；
（5）不唯一，正確即可．
例如：，，等
或
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【點睛】
本題考查線段和角度作圖，熟練使用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺是解題的關(guān)鍵．
3、
（1）見解析
（2）見解析
（3）（2，2）
【分析】
（1）根據(jù)點B坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為確定原點，再畫出坐標(biāo)系即可；
（2）畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；
（3）畫出旋轉(zhuǎn)后點的位置，寫出坐標(biāo)即可．
（1）
解：坐標(biāo)系如圖所示，
（2）
解：如圖所示，就是所求作三角形；
（3）
解：如圖所示，點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為，坐標(biāo)為（2，2）；
故答案為：（2，2）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【點睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖，解題關(guān)鍵是明確軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出圖形，寫出坐標(biāo)．
4、（1）證明見解析；（2）
【分析】
（1）先證明再結(jié)合證明 從而可得結(jié)論；
（2）先證明 再證明 從而利用等面積法可得的長度.
【詳解】
解：（1） ，
而






（2） ，，，






【點睛】
本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.
5、見解析
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長BE交AC于點F，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵