2024七年級數(shù)學下冊第12章證明綜合素質(zhì)評價試卷（附解析蘇科版）

這是一份2024七年級數(shù)學下冊第12章證明綜合素質(zhì)評價試卷（附解析蘇科版），共10頁。
第12章綜合素質(zhì)評價 一、選擇題（每題3分，共24分） 1.（母題：教材P146習題T1）下列語句中，不是命題的是（　?。?A.兩點確定一條直線 B.過直線外一點作已知直線的垂線 C.同旁內(nèi)角互補 D.如果a＝b，c＞0，那么ac＞bc 2.下列命題是假命題的是（　?。?A.如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0 B.直角都相等 C.若｜a｜＝6，則a＝6 D.兩直線平行，同位角相等 3.下列數(shù)據(jù)中，可以說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題的是（　?。?A.a＝－3，b＝2 B.a＝3，b＝2 C.a＝2，b＝－1 D.a＝3，b＝－2 4.如圖，下列推理及依據(jù)正確的是（　?。? （第4題） A.因為DE∥BC，所以∠1＝∠C.依據(jù)：同位角相等，兩直線平行 B.因為∠2＝∠3，所以DE∥BC.依據(jù)：同位角相等，兩直線平行 C.因為DE∥BC，所以∠2＝∠3.依據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.因為∠1＝∠C，所以DE∥BC.依據(jù)：兩直線平行，同位角相等 5.【2023·揚州梅嶺中學二?！磕惩瑢W制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行，將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點O處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對應(yīng)的刻度為32°，那么被測物體表面的傾斜角∠α為（　?。? （第5題） A.24° B.32° C.36° D.58° 6.如圖，AB、CD、EF兩兩相交于點P、M、N，連接AC、BE、DF，則圖中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（　?。? （第6題） A.180° B.360° C.540° D.720° 7.【2023·南京鐘英中學月考】給出下列4個命題：①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；②互補的兩個角中一定有一個銳角；③兩直線平行，同位角相等；④一組同旁內(nèi)角的兩條角平分線互相垂直.其中真命題的個數(shù)為（　?。?A.1 B.2 C.3 D.4 8.【2023·福州七年級期中】如圖，AB∥CD，點E在AB上，∠AEF＝α（10°＜α＜50°），點O，M，N分別在EF，CD，AB上，∠MOE＝∠NOF，∠OMD＝60°，則∠ONE不可能取到的度數(shù)為（　?。? （第8題） A.18° B.50° C.68° D.80° 二、填空題（每題3分，共30分） 9.命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的條件是　　　　　　　，結(jié)論是　　　　　　　. 10.【2022·南京市玄武區(qū)期中】命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果……，那么……”的形式為　　　　　　　　　　　　　　　　. 11.命題“能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是5”的逆命題是　　　　　　　　. 12.下列命題：①同位角相等；②若a＞b，則a－c＞b－c；③四邊形是多邊形；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.其中原命題和逆命題都是真命題的是　　　　.（填序號） 13.【2023·上海寶山區(qū)期末】如圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，CD、BE交于點O，如果∠EOC＝50°，那么∠A＝　　　　°. （第13題） 14.（母題：教材P166復(fù)習題T13）如圖，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，則∠C的度數(shù)為　　　　. （第14題） 15.在△ABC中，∠A＝58°，則∠B和∠C的平分線相交所成的銳角的度數(shù)為　　　　. 16.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線m上.若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為　　　　. （第16題） 17.【2023·福州第一中學期末】如圖①所示，三角形紙片ABC中，∠B＝∠C，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖②），再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖③），則∠ABC的大小為　　　　°. （第17題） 18.【2023·揚州邗江區(qū)期末】如圖，點M，N分別在∠AOB兩邊OA，OB上運動（不與點O重合），在運動的過程中，∠AMN＋∠BNM＝224°，ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M，N的運動過程中，∠F的度數(shù)為　　　　. （第18題） 三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分） 19.如圖，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求證：AD∥BC，AE∥BD.請完成下列證明過程. 證明： ∵∠5＝∠6（　　?。?， ∴AB∥CE（　　　　　　　　　　　　），∴∠3＝　　　　. ∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BDC（　　　　　?。?∴　　　　∥BD（　　　　　　　　　　　?。唷?＝　　　　. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝　　　　，∴AD∥BC. 20.寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題.如果是假命題，請舉出一個反例說明. （1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； （2）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行； （3）相等的角是內(nèi)錯角； （4）等底等高的三角形面積相等. 21.根據(jù)真命題“若a－b≥0，則a≥b”，比較多項式x2＋2y2與2xy＋4y－4的大小. 22.【2023·徐州五中月考】證明：直角三角形的兩個銳角互余.（在下列方框內(nèi)畫出圖形） 已知： 求證： 證明： 23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF. 24.【2023·北京十三中月考】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝116°，CA平分∠BCD，E是BC上一點，EF∥AC交AB于點F. （1）求∠DAC的大??； （2）若∠BFE＝3∠B，求∠BAC的大小. 25.（母題：教材P42復(fù)習題T19）如圖，把△ABC沿DE折疊，點A的落點記為A'，當點A'在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1＋∠2之間存在的一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出這種數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 26.【2023·鎮(zhèn)江華陽中學月考】在△ABC中，∠A＝70°，點D，E分別是邊AC，AB上的點（不與A，B，C重合），點P是平面內(nèi)一動點（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. （1）若點P在邊BC上運動（不與點B和點C重合），如圖①所示，則∠1＋∠2＝　　　　（用含∠α的代數(shù)式表示）； （2）若點P位于如圖②所示的位置，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由. （3）當點P在邊BC的延長線上運動時，試畫出相應(yīng)圖形，標注有關(guān)字母與數(shù)字，并求出對應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式.  第12章綜合素質(zhì)評價 一、1.B　2.C　3.A　4.C 5.B 【點撥】如圖，因為MN∥AB，OD⊥MN， 所以O(shè)D⊥AB，所以∠PQO＝90°， 易知OC⊥AD， 所以∠ACP＝90°， 又因為∠APC＝∠OPQ， 所以∠BAC＝∠COD＝32°，即∠α＝32°. 6.B 【點撥】易知∠A＋∠C＝∠MNB，∠B＋∠E＝∠APM，∠D＋∠F＝∠EMN，∠MNB＋∠APM＋∠EMN＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠MNB＋∠APM＋∠EMN＝360°. 7.B 【點撥】①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，是真命題；②互補的兩個角有可能都是直角，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，得到的一組同旁內(nèi)角的兩條角平分線互相垂直，原命題是假命題.其中真命題的個數(shù)為2，故選B. 8.A 【點撥】如圖，設(shè)OM交AB于點G， 因為AB∥CD，∠OMD＝60°， 所以∠OGE＝∠OMD＝60°， 因為∠EOG＋∠OGE＋∠GEF＝180°，∠AEF＝α， 所以∠GOE＝120°－α， 因為∠MOE＝∠NOF，所以∠NOF＝120°－α， 所以∠NOG＝180°－240°＋2α＝2α－60°， 所以∠NOE＝∠NOG＋∠GOE＝60°＋α， 所以∠ONE＝180°－∠NOE－∠NEF＝120°－2α， 因為10°＜α＜50°，所以20°＜120°－2α＜100°， 即20°＜∠ONE＜100°.故選A. 二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3 10.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 11.末位數(shù)字是5的數(shù)能被5整除　12.②④ 13.50 【點撥】因為BE為AC邊上的高，所以∠OEC＝90°，又因為∠EOC＝50°，所以∠ECO＝90°－50°＝40°，因為CD為AB邊上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠A＝90°－∠ECO＝50°. 14.19°　15.61°　16.20° 17.72 【點撥】設(shè)∠A＝x，根據(jù)翻折不變性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A＋∠EDA＝2x，所以∠ABC＝∠C＝2x，因為∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以5x＝180°，所以x＝36°，所以∠ABC＝72°. 18.22° 【點撥】因為∠AMN和∠BNM是△OMN的外角， 所以∠AMN＝∠O＋∠ONM，∠BNM＝∠O＋∠OMN， 所以∠AMN＋∠BNM＝2∠O＋∠ONM＋∠OMN＝224°. 又因為∠O＋∠OMN＋∠ONM＝180°， 所以∠O＝224°－180°＝44°. 因為∠EMN是△FMN的外角， 所以∠EMN＝∠F＋∠FNM， 因為ME平分∠AMN，NF平分∠MNO， 所以∠EMN＝12∠AMN，∠FNM＝12∠ONM. 所以∠F＝∠EMN－∠FNM＝12∠AMN－12∠ONM＝12（∠AMN－∠ONM）＝12∠O＝12×44°＝22°. 三、19.已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BDC；等量代換；AE；同位角相等，兩直線平行；∠ADB；∠ADB 20.【解】（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.真命題. （2）同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線.真命題. （3）內(nèi)錯角相等.假命題.反例：如圖，∠1與∠2是內(nèi)錯角，但∠1≠∠2.（反例不唯一） （4）面積相等的三角形等底等高.假命題.反例：底邊是2，高是6的三角形與底邊是6，高是2的三角形.（反例不唯一） 21.【解】因為x2＋2y2－（2xy＋4y－4） ＝x2＋2y2－2xy－4y＋4 ＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4 ＝（x－y）2＋（y－2）2≥0， 所以x2＋2y2≥2xy＋4y－4. 22.【解】畫出圖形如圖. 已知：在△ABC中，∠C＝90°. 求證：∠A與∠B互余. 證明：因為∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠C＝90°， 所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°， 所以∠A與∠B互余. 23.【證明】因為∠A＝∠C＝90°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°， 所以∠ADC＋∠ABC＝180°. 因為BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， 所以∠FDC＝12∠ADC，∠CBE＝12∠ABC， 所以∠FDC＋∠CBE＝90°. 因為∠C＝90°，所以∠BEC＋∠CBE＝90°， 所以∠FDC＝∠BEC，所以BE∥DF. 24.【解】（1）因為AD∥BC， 所以∠D＋∠BCD＝180°，∠DAC＝∠ACB， 所以∠BCD＝180°－116°＝64°， 因為CA平分∠BCD， 所以∠ACB＝12∠BCD＝12×64°＝32°， 所以∠DAC＝∠ACB＝32°. （2）因為EF∥AC， 所以∠BEF＝∠ACB＝32°，∠BFE＝∠BAC， 因為∠BFE＝3∠B，∠BEF＋∠BFE＋∠B＝180°， 所以3∠B＋∠B＋32°＝180°， 所以∠B＝37°， 所以∠BAC＝∠BFE＝3×37°＝111°. 25.【解】∠A與∠1＋∠2之間的數(shù)量關(guān)系為2∠A＝∠1＋∠2. 證明如下： 設(shè)∠AED＝x，∠ADE＝y(tǒng)， 因為△ABC沿DE折疊，所以∠A'ED＝x，∠A'DE＝y(tǒng)， 因為∠A＋x＋y＝180°，∠1＋2x＝180°，∠2＋2y＝180°， 所以x＋y＝180°－∠A，∠1＋∠2＋2x＋2y＝2×180°， 所以∠1＋∠2＋2（180°－∠A）＝2×180°， 所以2∠A＝∠1＋∠2. 26.【解】（1）∠α＋70° （2）結(jié)論：∠2－∠1＝∠α－70°. 證明如下： 設(shè)PD與AB交于點F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠AFD＝∠1－∠A＝∠1－70°，∠2＝∠α＋∠PFE，　 因為∠PFE＝∠AFD，所以∠2＝∠α＋∠1－70°， 所以∠2－∠1＝∠α－70°. （3）如圖①， 由三角形外角的性質(zhì)得：∠AFE＝∠2－∠A＝∠2－70°，∠CFP＝∠1＋∠α， 因為∠AFE＝∠CFP，所以∠2－70°＝∠1＋∠α， 所以∠2－∠1＝∠α＋70°. 如圖②， 由三角形外角的性質(zhì)得：∠AFE＝∠2－∠A＝∠2－70°，∠CFP＝∠1－∠α， 因為∠AFE＝∠CFP，所以∠2－70°＝∠1－∠α， 所以∠2－∠1＝70°－∠α. 綜上所述，∠2－∠1＝∠α＋70°或∠2－∠1＝70°－∠α.　題　號一二三總　分得　分