【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)03+一次函數(shù)與反比例函數(shù)(14大題型+滿分技巧+限時(shí)分層檢測(cè))-專題訓(xùn)練.zip

這是一份【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)03+一次函數(shù)與反比例函數(shù)(14大題型+滿分技巧+限時(shí)分層檢測(cè))-專題訓(xùn)練.zip，文件包含熱點(diǎn)03一次函數(shù)與反比例函數(shù)原卷版docx、熱點(diǎn)03一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共97頁(yè)， 歡迎下載使用。
一次函數(shù)是中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一。從題型上看，它出現(xiàn)在填空題、選擇題和解答題中，填空題和選擇題通?？疾橐淮魏瘮?shù)的性質(zhì)和圖像，而解答題則更多地涉及一次函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，尤其是與反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，這是中考命題的重點(diǎn)。為了更好地應(yīng)對(duì)一次函數(shù)的中考命題趨勢(shì)，考生需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)的練習(xí)，深入理解一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，同時(shí)也要注重與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。
在中考中，反比例函數(shù)的考察形式可能是選擇題、填空題或者解答題，難度適中。反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是一個(gè)重要的考察點(diǎn)，通常涉及到生活中的一些場(chǎng)景，例如路程、速度、時(shí)間的問(wèn)題，或者是關(guān)于費(fèi)用、工作效率的問(wèn)題。對(duì)于反比例函數(shù)的綜合考察也是中考的一個(gè)重要趨勢(shì)，可能會(huì)涉及到與其他數(shù)學(xué)知識(shí)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等的結(jié)合，要求考生有較高的綜合運(yùn)用能力?？忌枰炀氄莆辗幢壤瘮?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠靈活地運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用也需要有一定的了解和準(zhǔn)備。
考向一：一次函數(shù)
【題型1 點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離公式】
1．（2023?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為 ．
2．如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
3．（2023秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于

【題型2 函數(shù)的概念、定義域、函數(shù)的值】
1．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）下列各圖象中，不能表示是的函數(shù)的是
A．B．C．D．
2．（2022秋?奉賢區(qū)期中）下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是
A．長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系
B．與的關(guān)系
C．勻速運(yùn)動(dòng)的火車，時(shí)間與路程的關(guān)系
D．某人的身高和體重的關(guān)系
3．（2022?崇明區(qū)二模）函數(shù)中自變量的取值范圍是 ．
4．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)的定義域是 ．
5．（2022?上海）已知，則（1） ．
6．（2021?上海）已知，那么 ．
7．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知，那么 ．
【題型3 函數(shù)的圖象】
1．（2021?奉賢區(qū)三模）閱讀下列有關(guān)記憶的資料，分析保持記憶的措施和方法．資料：德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯對(duì)人的記憶進(jìn)行了研究，他采用無(wú)意義的音節(jié)作為記憶的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得了如表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后他又根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制了一條曲線，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線．其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶量．
觀察表格和圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 ；
（2）在下面哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快 ．
分鐘
分鐘小時(shí)
小時(shí)小時(shí)
天天
（3）王老師每節(jié)數(shù)學(xué)課最后五分鐘都會(huì)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行回顧總結(jié)，并要求學(xué)生每天晚上對(duì)當(dāng)天課堂上所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)．據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持，如果小明同學(xué)一天沒有復(fù)習(xí)，那么記憶量大約會(huì)比復(fù)習(xí)過(guò)的記憶量減少多少？由此對(duì)你的學(xué)習(xí)有什么啟示？
2．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程（千米）與騎車的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空：
（1）小杰去公園時(shí)下坡路長(zhǎng) 千米；
（2）小杰下坡的速度為 千米分鐘；
（3）如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時(shí)間是 分鐘．
3．（2020?寶山區(qū)二模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等腰直角，使，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A．B．
C．D．
4．（2021春?青浦區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積是
A．16B．10C．18D．20
5．（2023春?靜安區(qū)期末）如圖1，矩形中，是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果設(shè)，面積為，那么可得關(guān)于的函數(shù)圖象（如圖2所示）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（2）求的面積及矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
【題型4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1．（2022?楊浦區(qū)二模）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（2021?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2021?寶山區(qū)三模）如果函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，那么的取值范圍是
A．B．C．D．
4．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)，的值隨值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 一、二、三 象限．
5．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)值．
6．（2022?上海）已知直線過(guò)第一象限且函數(shù)值隨著的增大而減小，請(qǐng)列舉出來(lái)這樣的一條直線： ．
【題型5 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
1．（2023?崇明區(qū)二模）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么的取值范圍是
A．B．C．D．
2．（2022?松江區(qū)二模）如果一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸正半軸上，且隨的增大而減小，那么
A．，B．，C．，D．，
3．（2023?嘉定區(qū)二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是 ．
4．（2023?奉賢區(qū)二模）如果正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值隨的增大而 ．（填“增大”或“減小”
5．（2023?寶山區(qū)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么 ．
6．（2023?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，如果已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在的內(nèi)部，的半徑長(zhǎng)為（如圖所示），那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ．
7．（2021?上海）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 ．
【題型6 一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】
1．（2022?徐匯區(qū)模擬）將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值隨的增大而 ．（填“增大”或“減小”
2．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）將直線向左平移三個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為 ．
【題型7 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）】
1．（2021?楊浦區(qū)三模）已知直線在軸上的截距為3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這條直線的表達(dá)式為 ．
2．（2023春?黃浦區(qū)期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于的方程的解為 ．
3．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)、為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于的不等式的解集是
A．B．C．D．．
4．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程組的解為 ．
【題型8 兩條直線相交或平行問(wèn)題】
1．（2023?黃浦區(qū)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 ．
2．（2022?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【題型9 一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題】
1．（2023春?徐匯區(qū)期末）某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程公里，乘車費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為 ．
2．（2023?松江區(qū)二模）一輛客車從甲地駛往乙地，同時(shí)一輛私家車從乙地駛往甲地．兩車之間的距離（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知私家車的速度是90千米時(shí)，客車的速度是60千米時(shí)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
3．（2021?上海）某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本5元千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得 元．
4．（2020?上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程（米與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行 米．
5．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，某電信公司提供了、兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用（元與通話時(shí)間（分之間的關(guān)系．如果通訊費(fèi)用為60元，那么方案與方案的通話時(shí)間相差 分鐘．
6．（2023?徐匯區(qū)二模）某公司產(chǎn)品的銷售收入元與銷售量噸的函數(shù)關(guān)系記為，銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系記為，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)銷售收入與銷售成本相等時(shí)，銷售量為 噸．
7．（2023?上海）“中國(guó)石化”推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．
（1）他實(shí)際花了多少錢購(gòu)買加油卡？
（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為元升，原價(jià)為元升，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）．
（3）油的原價(jià)是7.30元升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？
8．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線上有一點(diǎn)，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好在直線上．
（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
考向二：反比例函數(shù)
【題型10 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)】
1．（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是
A．B．C．D．
2．（2022?上海）已知反比例函數(shù)，且在各自象限內(nèi)，隨的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為
A．B．C．D．
3．（2023?普陀區(qū)二模）已知函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，下列說(shuō)法中正確的是
A．B．圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C．圖象是雙曲線D．的值隨的值增大而減小
4．（2023?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，的值隨自變量的值增大而增大的是
A．B．C．D．
5．（2022?普陀區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是
A．圖象位于第一、三象限B．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
C．圖象是一條直線D．的值隨的值增大而減小
6．（2023?上海）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【題型11 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】
1．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的面積等于8，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
2．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，過(guò)點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)、，那么四邊形的面積是 ．
3．（2023秋?金山區(qū)期末）如圖，函數(shù)和的部分圖象與直線分別交于、兩點(diǎn)，如果的面積是2.5，則的值為
A．3B．C．D．
【題型12 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
1．（2022?上海）一個(gè)一次函數(shù)的截距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)，在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，求的值．
2．（2023?徐匯區(qū)二模）若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則
A．B．C．D．
3．（2023?松江區(qū)二模）已知點(diǎn)，、，在反比例函數(shù)的圖象上，如果，那么 ．
【題型13 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】
1．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是
A．B．C．D．
2．（2023?嘉定區(qū)二模）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ．
【題型14 反比例函數(shù)的應(yīng)用】
1．（2022?楊浦區(qū)二模）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖像是線段；當(dāng)時(shí)，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)的注意力指標(biāo)數(shù)是 ．
（2）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分的函數(shù)解析式；
（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．（2022?楊浦區(qū)三模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，且．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將沿軸向右平移，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，如果點(diǎn)、都落在雙曲線上，求的值；
（3）如果直線與第（2）小題中的雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的值．
（建議用時(shí)：20分鐘）
1．（2023?奉賢區(qū)一模）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小的是
A．B．C．D．
2．（2023?黃浦區(qū)二模）“利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，探究函數(shù)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請(qǐng)?jiān)囍骄亢瘮?shù)，其圖象經(jīng)過(guò)
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限
3．（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)，為常數(shù)）的函數(shù)值隨值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是
A．B．C．D．
4．（2023?浦東新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的是
A．B．C．D．
5．（2023?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，的值隨自變量的值增大而增大的是
A．B．C．D．
6．（2023?青浦區(qū)二模）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是
A．B．C．D．
7．（2023?寶山區(qū)二模）在研究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，小明想通過(guò)列表、描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在作圖時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)計(jì)算有錯(cuò)誤，四個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)不在該函數(shù)圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是
A．B．，C．D．
8．（2023?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為 ．
9．（2023?徐匯區(qū)二模）已知，那么 ．
10．（2023?黃浦區(qū)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 ．
11．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，圖中反映轎車剩余油量（升與行駛路徑（千米）的函數(shù)關(guān)系，那么與的函數(shù)解析式為 ．
12．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，某電信公司提供了、兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用（元與通話時(shí)間（分之間的關(guān)系．如果通訊費(fèi)用為60元，那么方案與方案的通話時(shí)間相差 分鐘．
13.（2023?虹口區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，如果點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么的值是 ．
14．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線上，那么的值為 ．
15．（2023?金山區(qū)二模）小明和小亮的家分別位于新華書店?yáng)|、西兩邊，他們相約同時(shí)從家出發(fā)到新華書店購(gòu)書，小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離（米、（米與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，在途中，當(dāng)小明、小亮離書店的距離相同時(shí)，那么他們所用的時(shí)間是 分鐘．
（建議用時(shí)：20分鐘）
1．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
2．（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)、和．如果四邊形是矩形，那么的值是 ．
3．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是4.5，則的值為 ．
4．（2023?慈溪市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，軸，為邊上一點(diǎn)，，連結(jié)并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）設(shè)的面積，四邊形的面積為，則的值為 ；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，的值為 ．
5．（2023?溫州三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，分別為線段，上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．
（1）求和的值；
（2）當(dāng)與中的一個(gè)角相等時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
6．（2023?贛榆區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求出，的值；
（2）若為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理．
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1.兩點(diǎn)間的距離公式
兩點(diǎn)間的距離公式：
設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB＝
說(shuō)明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．
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1．函數(shù)的概念理解：
①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．
2.函數(shù)的定義域解題方法：
①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．
②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．
③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．
④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．
3.函數(shù)值解題方法：
①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；
②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．
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1. 解決函數(shù)的圖象的問(wèn)題注意事項(xiàng)：
①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．
時(shí)間
記憶量
剛記憶完
20分鐘后
1個(gè)小時(shí)后
9個(gè)小時(shí)后
1天后
2天后
6天后
30天后
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1．一次函數(shù)的圖象的畫法：
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：
直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．
當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．
3．一次函數(shù)的性質(zhì):
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
滿分技巧
1．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．
2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
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1．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）
②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）
③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）
2．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
滿分技巧
1．一次函數(shù)與一元一次方程
一元一次方程可以通過(guò)做出一次函數(shù)來(lái)解決．一元一次方程 的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) 函數(shù)值為0時(shí)，自變量 的值．即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
2．一次函數(shù)與一元一次不等式
（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．
當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；
當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．
3．一次函數(shù)與二元一次方程（組）
（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．
（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系
二元一次方程
一次函數(shù)
表達(dá)式：
表達(dá)式：
方程的解：
圖象上的坐標(biāo)點(diǎn)，其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)
表示實(shí)數(shù)
表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)
（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．
滿分技巧
1. 兩條直線相交或平行問(wèn)題
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．
（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．
（2）兩條直線的平行問(wèn)題
若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
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1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式：
①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．
②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．
2．一次函數(shù)的應(yīng)用：
1、分段函數(shù)問(wèn)題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
2、函數(shù)的多變量問(wèn)題
解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．一次函數(shù)綜合題：
（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題
首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．
（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題
通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．
（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題
從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題．
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1. 反比例函數(shù)的圖象：
用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．
（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．
（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．
（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．
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1. 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|、與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
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1. 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
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1. 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：
（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）；
（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；
（3）解方程，求出待定系數(shù)；
（4）寫出解析式．
滿分技巧
1. 反比例函數(shù)的應(yīng)用：
（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
①能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中說(shuō)明．
（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題
要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．
（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題
正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．
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