人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)第1課時導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)第1課時導(dǎo)學(xué)案及答案，共5頁。學(xué)案主要包含了新課導(dǎo)入，分層學(xué)習(xí)，評價等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1課時 正弦
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.
問題1：怎樣求AB？
問題2：如果要使出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？出水口的高度為10 m,20 m,30 m，a m呢？
這些問題用銳角三角函數(shù)的知識解決會非常簡單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板書課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計算.
3.學(xué)習(xí)重、難點
重點：正弦的概念.
難點：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計算.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61~P63例1上面的內(nèi)容.
（2）自學(xué)時間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對邊與斜邊的比作為兩個變量，探索它們的變化關(guān)系.
（4）自學(xué)參考提綱：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊斜邊與∠A有何對應(yīng)關(guān)系？
∠A=30°時，∠A的對邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無關(guān)）
當(dāng)∠A=45°時，∠A的對邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無關(guān)）
②任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，則與有什么關(guān)系？
=
③證明：
④歸納：∠A是任一個確定的銳角時， 的值 固定 (填“固定”或“不固定”), 與三角形的大小 無關(guān) (填“有關(guān)”或“無關(guān)”).
⑤在Rt△ABC中，我們把 銳角A的對邊與斜邊的比 叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，求sinB的值.（sinB=）
2.自學(xué)：
學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30°、45°角的對邊與斜邊的比的情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.
4.強化：利用師生對話的形式強化正弦的定義.
1.自學(xué)指導(dǎo)
(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.
(2)自學(xué)時間：5分鐘.
(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.
(4)自學(xué)參考提綱：
①求sinA，就是求∠A的 對邊 與 斜邊 的比.
sinB，就是求∠ B 的 對邊 與 斜邊 的比.
據(jù)下圖，求sinA和sinB的值.
如圖1，sinA=,sinB=；
如圖2，sinA=,sinB=.
④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24 cm,求AB，BC的長.
AB=26 cm,BC=10 cm.
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確計算出相應(yīng)角的正弦.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).
4.強化：
（1）強化正弦意義及求法.
（2）點兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱③、④題，并點評.
三、評價
1.學(xué)生自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有什么疑惑？
2.教師對學(xué)生的評價：
（1）表現(xiàn)性評價：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進(jìn)行評價.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.
本課時教學(xué)時主要是通過讓學(xué)生畫圖、動手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.在教學(xué)過程中教師應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，爭取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點處理.
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正確的是（A）
A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=
2.(10分) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長AB到B′，使BB′=AB，延長AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）
A.擴大B.等于
C.等于D.以上都不對
3.(10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，則BC = 2 ，AC = .
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA=.
5.(30分) 分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.
解：(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.
(3)sinA=,sinB=.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.
解：sinB=.
7.(10分)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.
解：sinα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線段的比中不可能等于sinA的是(D)
A. B.
C. D.