人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)第1課時教學(xué)設(shè)計

這是一份人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)第1課時教學(xué)設(shè)計，共6頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1課時 正弦
【知識與技能】
1.讓學(xué)生理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是一個定值的事實；
2.掌握正弦函數(shù)意義，能依據(jù)正弦函數(shù)定義進(jìn)行有關(guān)計算.
【過程與方法】
通過對30°和45°與其所對的直角邊與斜邊的比值之間關(guān)系的探討，可以獲得“直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比是固定值”這一重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.
【情感態(tài)度】
在探索正弦函數(shù)概念的過程中，可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維，增強(qiáng)由特殊到一般邏輯推理能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
了解正弦函數(shù)定義，理解當(dāng)銳角一定時，它所對的直角邊與斜邊的比固定不變這一事實.
【教學(xué)難點(diǎn)】
加深“直角三角形中，當(dāng)它的某一銳角固定時，這角的對邊與斜邊的比是個定值”的理解.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得 斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使水管出水口到水平面的高度為35m，那么需準(zhǔn)備多長的管？
【教學(xué)說明】對所提示的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生如何將這一實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在相互交流中獲得結(jié)論.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生獲取結(jié)論的過程，即是否運(yùn)用“=”這一結(jié)論。
二、思考探究，獲取新知
探究1 如果將上述問題中出水口到水平面的高度改為50m，那么需準(zhǔn)備多長的水管？
思考1 通過對前面問題和探究的思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【教學(xué)說明】 在學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論后，讓他們相互交流各自體會，為掌握本節(jié)知識積累感性認(rèn)識.最后教師與學(xué)生一道進(jìn)行簡要總結(jié).
【歸納結(jié)論】 在一個直角三角形中，如果一個銳角為30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于，是一個固定值.
思考2 如 圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，計算∠A的對邊BC與斜邊AB的比值，你能得出什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】 仍由學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師可適時予以點(diǎn)撥，幫助學(xué)生梳理所獲論的語言描述.
【歸納結(jié)論】 在一個直角三角形中，如果 一個銳角是45°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于，是一個固定值.
探究2 在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9°∠A=∠A' =α，
且=k，你能求出的值嗎？從中你又能得出什么結(jié)論？說說你的理由。
【教學(xué)說明】 學(xué)生應(yīng)該容易通過條件，獲得△ABC∽△A'B'C'，從而得到==k.類似前面的結(jié)論，可對這里的結(jié)論進(jìn)行合理的描述.師生共同給出探究結(jié)果。
【歸納結(jié)論】 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.
正弦：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜
邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA = = .
當(dāng)∠A = 30°時，有 sinA = sin30°=
當(dāng)∠A = 450時，有 sinA = sin45° = .
學(xué)習(xí)以上內(nèi)容后可引入教材P64練習(xí)可以加深理解.
三、典例精析，掌握新知
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，求 sinA和sinB的值.
例2 在 Rt△ABC 中，∠C=900，BC=2， sinA =，試求線段AC的長.【教學(xué)說明】 所選兩道例題，可由學(xué)生自主探究完成.學(xué)生既能獨(dú)立思考，又可相互合作，師生共同尋求解題方法，完成解答過程.其中例2建議學(xué)生先畫圖，利用圖形的直觀性來獲得結(jié)論更好些.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,
OP與x軸正半軸夾角為，則sin=( )
A． B.
C. D.
2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=1,b=4,sinA=_______.
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，且 sinA = ，則sinB = _______.
4.如圖，AB ⊙O相切于點(diǎn)C，0A = 0B，⊙O的直徑為4，AB = 8.
(1)求OB的長；
(2)求sinA的值.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果.第2、3題仍建議用圖形來幫助解決問題.教師巡視，適時點(diǎn)撥，肯定他們的成績，指出所存在的問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會和掌握本節(jié)知識.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng) 優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)練”部分.
【答案】1. D 2. 3.
4.解：（1)由已知，OC = 2，BC =4.在 Rt△OBC中，由勾股定理，得0B = .
（2）在 Rt△OAC 中，0A = 0B = ，0C=2，
sinA = = = .
五、師生互動，課堂小結(jié)
1.知識回顧；
2.問題反饋.
【教學(xué)說明】釆用師生互動形式來探討本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在交流中不斷完善自己的認(rèn)知.
布置作業(yè)：從教材P68～70習(xí)題28.1中選取.
完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.
本課時教學(xué)主要是通過讓學(xué)生畫圖、動手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.首先在教學(xué)過程中教師應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，爭取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并用自己的語言進(jìn)行歸納，對于表述不恰當(dāng)?shù)牟糠?，教師可給予糾正.其次，教師應(yīng)通過講解例題、進(jìn)行課堂訓(xùn)練等方式加深對概念的理解.此外，由于初次接觸銳角三角函數(shù)的概念，所以教師應(yīng)有足夠的耐心幫助有困難的學(xué)生.