蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題13.1期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之平面圖形的認(rèn)識(二)二十五大必考點(diǎn)(原卷版+解析)

這是一份蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題13.1期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之平面圖形的認(rèn)識(二)二十五大必考點(diǎn)(原卷版+解析)，共150頁。
專題13.1 平面圖形的認(rèn)識（二）二十五大必考點(diǎn) 【蘇科版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc21884" 【考點(diǎn)1 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷】  PAGEREF _Toc21884 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc29101" 【考點(diǎn)2 三線八角中的截線問題】  PAGEREF _Toc29101 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc779" 【考點(diǎn)3 根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明】  PAGEREF _Toc779 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc2447" 【考點(diǎn)4 直線旋轉(zhuǎn)中的平行線的判定】  PAGEREF _Toc2447 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc16599" 【考點(diǎn)5 與垂線有關(guān)的角度計(jì)算或證明】  PAGEREF _Toc16599 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc2677" 【考點(diǎn)6 利用平行線的判定與性質(zhì)計(jì)算角度】  PAGEREF _Toc2677 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc12135" 【考點(diǎn)7 平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc12135 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc2715" 【考點(diǎn)8 利用平行線的判定與性質(zhì)探究角度之間的關(guān)系】  PAGEREF _Toc2715 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc27798" 【考點(diǎn)9 平行線的運(yùn)用（單一輔助線）】  PAGEREF _Toc27798 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc14034" 【考點(diǎn)10 平行線的運(yùn)用（多條輔助線）】  PAGEREF _Toc14034 \h 15  HYPERLINK \l "_Toc26307" 【考點(diǎn)11 平行線在折疊問題的運(yùn)用】  PAGEREF _Toc26307 \h 17  HYPERLINK \l "_Toc19823" 【考點(diǎn)12 平行線在三角尺中的運(yùn)用】  PAGEREF _Toc19823 \h 18  HYPERLINK \l "_Toc3744" 【考點(diǎn)13 平行線中的規(guī)律問題】  PAGEREF _Toc3744 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc8543" 【考點(diǎn)14 平行線中的轉(zhuǎn)角問題】  PAGEREF _Toc8543 \h 22  HYPERLINK \l "_Toc1117" 【考點(diǎn)15 與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】  PAGEREF _Toc1117 \h 24  HYPERLINK \l "_Toc28452" 【考點(diǎn)16 利用平行線的判定與性質(zhì)證明三角形中角度關(guān)系】  PAGEREF _Toc28452 \h 26  HYPERLINK \l "_Toc830" 【考點(diǎn)17 與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】  PAGEREF _Toc830 \h 27  HYPERLINK \l "_Toc23184" 【考點(diǎn)18 與折疊有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】  PAGEREF _Toc23184 \h 29  HYPERLINK \l "_Toc9958" 【考點(diǎn)19 三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用】  PAGEREF _Toc9958 \h 30  HYPERLINK \l "_Toc25460" 【題型20 三角形的中線、高、角平分線】  PAGEREF _Toc25460 \h 31  HYPERLINK \l "_Toc16336" 【題型21 多邊形的內(nèi)角和與外角和】  PAGEREF _Toc16336 \h 32  HYPERLINK \l "_Toc20632" 【題型22 生活中的平移現(xiàn)象】  PAGEREF _Toc20632 \h 32  HYPERLINK \l "_Toc22744" 【題型23 圖形的平移】  PAGEREF _Toc22744 \h 33  HYPERLINK \l "_Toc19393" 【題型24 利用平移的性質(zhì)求解】  PAGEREF _Toc19393 \h 34  HYPERLINK \l "_Toc23999" 【題型25 利用平移解決實(shí)際問題】  PAGEREF _Toc23999 \h 35  【考點(diǎn)1 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷】 【例1】（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級期末）如圖所示，下列說法不正確的是（?????） A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 【變式1-1】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（????） A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角 C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【變式1-2】（2022·河北保定·七年級期末）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角 【變式1-3】（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)七年級期末）如圖所示，同位角有a對，內(nèi)錯(cuò)角有b對，同旁內(nèi)角有c對，則a+b?c的值是____________ 【考點(diǎn)2 三線八角中的截線問題】 【例2】（2022·四川省廣元市寶輪中學(xué)七年級期末）如圖，已知∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則下列表述正確的是（???????） A．∠1和∠2是由直線AD、AC被CE所截形成的 B．∠1和∠2是由直線AD、AC被BD所截形成的 C．∠1和∠2是由直線DA、DB被CE所截形成的 D．∠1和∠2是由直線DA、DB被AC所截形成的 【變式2-1】（2022·山東濟(jì)寧·七年級期末）如圖，∠ABD與∠BDC是（????）形成的內(nèi)錯(cuò)角 A．直線AD、BC被直線BD所截 B．直線AB、CD被直線BD所截 C．直線AB、CD被直線AC所截 D．直線AD、BC被直線AC所截 【變式2-2】（2022·甘肅·隴西縣鞏昌中學(xué)七年級期末）如圖，∠2與∠3是直線______、____被第三條直線_____所截形成的_______． 【變式2-3】（2022·全國·七年級）如圖所示，從標(biāo)有數(shù)字的角中找出： (1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角. (2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角. (3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角. 【考點(diǎn)3 根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明】 【例3】（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求證：∠B=∠C． 證明：∵∠1=∠2（已知）， ∴______∥______（________________________）． ∴∠A=∠BED（_____________________________）． ∵∠A=∠D（已知）， ∴∠BED=∠D（等量代換）． ∴______∥______（__________________________）． ∴∠B=∠C（______________________________）． 【變式3-1】（2022·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，HN是∠DHG的平分線． (1)如果GM是∠BGE的平分線，（如圖①）試判斷并證明GM和HN的位置關(guān)系； 證明：∵AB∥CD， ∴∠BGE＝______（兩直線平行，同位角相等．） ∵GM是∠BGE的平分線， ∴______＝______=12∠BGE ∵HN是∠DHG的平分線 ∴______＝______=12∠DHG ∴∠MGE＝∠NHG（等量代換） ∴GM和HN的位置關(guān)系是______，（___________________）． (2)如果GM是∠AGH的平分線，（如圖②）（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明） (3)如果GM是∠BGH的平分線，（如圖③）（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，GM與HN又有怎樣的位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想不必證明． 【變式3-2】（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）如圖已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③2∠3?∠2=180°；④∠3+12∠4=135°，其中，正確的結(jié)論有____．（填序號） 【變式3-3】（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)七年級期末）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C． (1)求證：∠B＝∠D； (2)如圖2，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)G在線段AD的延長線上，連接BG，∠AEB＝2∠G，求證：BG是∠EBC的平分線； (3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)E在線段AD的延長線上，∠EDC的平分線DH交BG于點(diǎn)H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度數(shù)． 【考點(diǎn)4 直線旋轉(zhuǎn)中的平行線的判定】 【例4】（2022·河南洛陽·七年級期末）如圖所示是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，當(dāng)橫板AB的A端著地時(shí)，測得∠OAC=28°，則在玩蹺蹺板時(shí)，小明坐在A點(diǎn)處，他上下最大可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（????） A．28° B．56° C．62° D．84° 【變式4-1】（2022·山東臨沂·七年級期末）如圖將木條a，b與c釘在一起，∠1=75°，要使木條a與b平行，木條a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了35°，∠2是（????） A．25° B．35° C．40° D．50° 【變式4-2】（2022·云南昆明·七年級期末）小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊BC，DF在同一條直線上，現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF第一次與AB平行時(shí)，∠CDF的度數(shù)是（ A．15° B．30° C．45° D．75° 【變式4-3】（2022·湖南永州·七年級期末）如圖，直線l1∥l2，現(xiàn)將一個(gè)含30°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)B放在直線l2上，將三角板繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使直角頂點(diǎn)C落在l1與l2之間的區(qū)域，邊AC與直角l1相交于點(diǎn)D，若∠1=35°，則圖中的∠2的值為（????） A．65° B．75° C．85° D．80° 【考點(diǎn)5 與垂線有關(guān)的角度計(jì)算或證明】 【例5】（2022·湖南·測試·編輯教研五七年級期末）如圖，已知∠1=∠C，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于G，你能說明BD與AC互相垂直嗎？ 【變式5-1】（2022·安徽合肥·七年級期末）請補(bǔ)充完整下列推理過程及證明過程中的依據(jù)． 如圖，已知DG//BA，EF⊥BC，∠1=∠2．試證明：AD⊥BC． 解：因?yàn)镈G//BA（已知）， 所以∠2=∠BAD（____________）． 因?yàn)椤?=∠2（已知）， 所以______（等量代換）， 所以EF//______（____________）． 所以∠EFB=______（兩直線平行，同位角相等） 因?yàn)镋F⊥BC（已知）， 所以∠EFB=90°（____________）． 所以∠ADF=90°（等量代換）， 所以______（垂直的定義）． 【變式5-2】（2022·江蘇鹽城·七年級期末）如圖，AB⊥AC，垂足為A，∠1=30°，∠B=60°． （1）AD與BC平行嗎？為什么？ （2）根據(jù)題中的條件，能判斷AB與CD平行嗎？如果能，請說明理由：如果不能，添加一個(gè)條件，使它們平行（不必說明理由）． 【變式5-3】（2022·全國·七年級）已知：直線MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD． (1)在圖1中過點(diǎn)C作CE⊥CD，與射線BQ交于E點(diǎn)． ①依題意補(bǔ)全圖形； ②求證：∠ADC+∠BEC＝90°； (2)如圖2所示，點(diǎn)F是射線BQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF，∠DCF＝α，分別作∠NDC與∠CFQ的角平分線交于點(diǎn)G，請用含有α的代數(shù)式來表示∠DGF，并說明理由． 【考點(diǎn)6 利用平行線的判定與性質(zhì)計(jì)算角度】 【例6】（2022·福建福州·七年級期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)F，G在BC上，EF與DG交于點(diǎn)O，∠1+∠2=180°，∠B=∠3． (1)判斷DE與BC的位置關(guān)系，并證明； (2)若∠AED+∠EFC=118°，求∠A的度數(shù)． 【變式6-1】（2022·河南漯河·七年級期末）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． (1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)； (2)判斷BE與CD的位置關(guān)系，并證明你的猜想． 【變式6-2】（2022·廣東湛江·七年級期末）如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根據(jù)上述條件，解答下列問題： (1)證明：OC∥AB； (2)求∠EOB的度數(shù)； (3)若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之變化？若不變，求出這個(gè)比值；若變化，請說明理由． 【變式6-3】（2022·北京密云·七年級期末）已知：點(diǎn)C是∠AOB的OA邊上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，射線CD不與OB相交． (1)如圖1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，過點(diǎn)O作射線OE，使得OE//CD．（其中點(diǎn)E在∠AOB內(nèi)部）． ①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1； ②直接寫出∠BOE的度數(shù)． (2)如圖2，點(diǎn)F是射線OB上一點(diǎn)，且點(diǎn)F不與點(diǎn)O重合，當(dāng)∠AOB=α0°