蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第12章證明單元測(cè)試卷（附答案）

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第12章證明單元測(cè)試卷（附答案），共20頁(yè)。
第12章證明單元測(cè)試 姓名：__________ 班級(jí)：__________得分：__________ 注意事項(xiàng)： 本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列語(yǔ)句是命題的是（　?。?A．你有橡皮擦嗎 B．小華是男生 C．垃圾要分類(lèi) D．出門(mén)戴口罩 2．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（　　） ①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． ②三角形的內(nèi)角和是180°． ③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行． ④相等的角是對(duì)頂角． ⑤兩點(diǎn)之間，線段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列命題是真命題的是（　?。?A．如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們一定相等 B．如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定相等 C．如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ) D．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等 4．下列語(yǔ)句是命題的是（　　） （1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？ （3）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余． （4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線； A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 5．如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是（　?。? A．若∠1＝∠2，則AB∥CD B．若∠3＝∠4，則AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D．若∠C＝∠A，則AB∥CD 6．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 7．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（　?。? A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 8．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠ACD是三角形ABC的外角 C．∠ACD＞∠A+∠B D．∠B＜∠1+∠2 9．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC∠BAC．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論： ①∠CEG＝2∠DCB； ②∠ADC＝∠GCD； ③CA平分∠BCG； ④∠DFB∠CGE． 其中正確的結(jié)論是（　?。? A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上 11．命題“如果a3＝b3，那么a＝b”是　　.（填“真命題”或“假命題”） 12．命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是　　命題．（填“真”或“假”） 13．下列四個(gè)命題中： ①對(duì)頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等；④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)．其中真命題有　　（填序號(hào)）． 14．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是　　命題（填“真”或“假”）． 15．如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是：　　．（所有的可能） 16．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的有　?。?（1）∠1＝∠2 （2）∠2＝∠3 （3）∠1＝∠4 （4）∠3＝∠4 17．如圖是中華人民共和國(guó)國(guó)旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，則∠AFE的度數(shù)是　　°． 18．如圖，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分線交于點(diǎn)A2020，則∠A2020＝　?。ㄓ忙缺硎荆? 三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．分別把下列命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出其條件和結(jié)論，判斷其真假． （1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)． 20．命題“如果PQ和MN分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)及G，H，且∠1＝∠2，那么∠3+ ∠4＝180°”是真命題嗎？利用圖說(shuō)明理由． 21．完成下面的證明： 已知：如圖，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B． 求證：∠1＝∠2． 證明：∵∠AED＝∠C（已知）， ∴　　∥　?。ā　。?， ∴∠B+∠BDE＝180°（　　）， ∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）， ∴　　∥　?。ā　。?， ∴∠1＝∠2（　?。? 22．（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求證：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題． 23．已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）試說(shuō)明GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)． 24．如圖所示，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角． （1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度數(shù)； （2）探究∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由） 25．閱讀下面材料： 小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： 已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED． 求證：∠BED＝∠B+∠D． （1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整． 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB， 則有∠BEF＝　?。?∵AB∥CD， ∴　　∥　　， ∴∠FED＝　?。?∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． （2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙， 已知：直線a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E． ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)； ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）． 26．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為　　． （2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)； （3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．B 【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷． 【解析】垃圾要分類(lèi)和出門(mén)戴口罩都是描敘性語(yǔ)言，它們都不是命題；“你有橡皮擦嗎？”是疑問(wèn)句，它不是命題；小華是男生是命題． 2．B 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和、對(duì)頂角和線段的性質(zhì)判斷即可． 【解析】①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題． ②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題． ③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題． ④相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題． ⑤兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題； 3．D 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角判斷即可． 【解析】A、兩直線平行，如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們一定相等，原命題是假命題； B、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定相等，原命題是假命題； C、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)，原命題是假命題； D、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等，是真命題； 4．C 【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可． 【解析】（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題； （2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？不是命題； （3）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，是命題； （4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，不是命題； 5．C 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可． 【解析】A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意； D、根據(jù)∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意． 6．C 【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論． 【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b； ②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b； ③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b； ④由∠2＝∠3，不能得到a∥b； ⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b； ⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b； 7．D 【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案． 【解析】①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，不符合題意； ②∵∠3＝∠4， ∴BC∥AD，符合題意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠B， ∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意； ④∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意； 故能推出BC∥AD的條件為②③④． 8．C 【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解析】A、∠1不是三角形ABC的外角，正確； B、∠ACD是三角形ABC的外角，正確； C、∠ACD＝∠A+∠B，錯(cuò)誤； D、∠B＜∠1+∠2，正確； 9．D 【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)． 【解析】∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC＝2∠EAD， ∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB， ∴∠EAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正確； ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC， ∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°∠ABC， ∴∠ADB不等于∠CDB，∴③錯(cuò)誤； ∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF， ∴∠DAC∠EAC，∠DCA∠ACF， ∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD） ＝180°（∠EAC+∠ACF） ＝180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC） ＝180°（180°+∠ABC） ＝90°∠ABC，∴④正確； ∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF∠ACF∠ABC∠BAC，∴⑤正確， 10．B 【分析】①正確．利用平行線的性質(zhì)證明即可． ②正確．首先證明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可． ③錯(cuò)誤．假設(shè)結(jié)論成立，推出不符合題意即可． ④正確．證明∠DFB＝45°即可解決問(wèn)題． 【解析】∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠BCA， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCA＝2∠DCB， ∴∠CEG＝2∠DCB，故①正確， ∵CG⊥EG， ∴∠G＝90°， ∴∠GCE+∠CEG＝90°， ∵∠A＝90°， ∴∠BCA+∠ABC＝90°， ∵∠CEG＝∠ACB， ∴∠ECG＝∠ABC， ∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB， ∴∠ADC＝∠GCD，故②正確， 假設(shè)AC平分∠BCG，則∠ECG＝∠ECB＝∠CEG， ∴∠ECG＝∠CEG＝45°，顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤， ∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°， ∴∠DFB∠CGE，故④正確， 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上 11．　真命題　. 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)繼續(xù)判斷即可． 【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命題； 故答案為：真命題． 12．　假　 【分析】根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，判斷真假即可． 【解析】命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是如果|a|＝|b|，那么a＝b， 是假命題， 故答案為：假． 13．?、佟?【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的平方判斷． 【解析】①對(duì)頂角相等，本小題說(shuō)法是真命題； ②如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本小題說(shuō)法是假命題； ③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，本小題說(shuō)法是假命題； ④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)或第一象限內(nèi)，本小題說(shuō)法是假命題； 故答案為：①． 14．　假　命題 【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷． 【解析】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題． 故答案為假． 15．　∠1＝∠2或∠3＝∠4?。? 【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得答案． 【解析】當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得c∥d； 當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得c∥d； 故答案為：∠1＝∠2或∠3＝∠4． 16．?。?）∠1＝∠4　． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解析】（1）因?yàn)椤?＝∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤； （2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤； （3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正確； （4）因?yàn)椤?＝∠4，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤； 故答案為：（3）∠1＝∠4． 17．　108　°． 【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出∠DFB，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解． 【解析】∵五角星里面是正五邊形， ∴∠BFD108°， ∴∠AFE＝∠BFD＝108°． 故答案為：108． 18．　?。ㄓ忙缺硎荆? 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD，然后整理得到∠A1∠A，同理可得∠A2∠A1，…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半，然后表示出∠An即可． 【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1BC∠ABC，∠A1CA∠ACD， ∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC， ∴∠ACD＝∠A1∠ABC， ∴∠A1（∠ACD﹣∠ABC）， ∵∠A+∠ABC＝∠ACD， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC， ∴∠A1∠A， ∠A2∠A1∠A，…， 以此類(lèi)推，∠An∠A， ∴∠A2020∠A． 故答案為：． 三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19． 【分析】將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論． 【解析】（1）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；這個(gè)命題是假命題， 題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論：同位角相等；是假命題； （2）如果幾個(gè)負(fù)數(shù)相加，那么它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題． 題設(shè)：幾個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)論：它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題． 20． 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可． 【解析】是真命題，理由是： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）． 21． 【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可． 【解析】∵∠AED＝∠C（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， ∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）， ∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， ∴∠1＝∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 故答案為：DE；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；EF；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 22． 【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論； （2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解． 【解析】（1）證明：∵∠B+∠1＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝∠3， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠B+∠F＝180°； （2）解：在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 23． 【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說(shuō)明GD∥CA； （2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)． 【解析】（1）∵EF∥CD ∴∠1+∠ECD＝180° 又∵∠1+∠2＝180° ∴∠2＝∠ECD ∴GD∥CA （2）由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80°． 24． 【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCD（∠A+∠ABC）、∠DBC（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC＝90°∠A． 【解析】（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線， ∴∠OBC+∠OCB∠ABC∠ACB（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A＝70°， ∴∠OBC+∠OCB（180°﹣70°）＝55°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣55° ＝125°； （2）∠BDC＝90°∠A． 理由如下： ∵BD、CD為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線， ∴∠BCD（∠A+∠ABC）、∠DBC（∠A+∠ACB）， 由三角形內(nèi)角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC， ＝180°[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]， ＝180°（∠A+180°）， ＝90°∠A； 25． 【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可； （2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)； ②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)． 【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB， 則有∠BEF＝∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D； 故答案為：∠B；EF；CD；∠D； （2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB， 有∠BEF＝∠EBA． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA∠ABC＝30°，∠EDC∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°． 答：∠BED的度數(shù)為65°； ②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB， 有∠BEF+∠EBA＝180°． ∴∠BEF＝180°﹣∠EBA， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA∠ABC，∠EDC∠ADC， ∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°． 答：∠BED的度數(shù)為180°． 26． 【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解； （2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解； （3）根據(jù)角平分線的定義可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），進(jìn)而可求解． 【解析】（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D， 故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD， ∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP， 由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D， ∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D， 即2∠P＝∠B+∠D， ∵∠B＝36°，∠D＝14°， ∴∠P＝25°； （3）2∠P＝∠B+∠D． 理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD， ∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD， ∵∠PAB＝∠FAG， ∴∠GAD＝∠PAB， ∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB， ∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB， ∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD， ∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP）， ∴2∠P＝∠B+∠D．