高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第六章 計(jì)數(shù)原理6.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理習(xí)題

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1．求是中學(xué)的教學(xué)樓共有5層，每層均有兩個(gè)樓梯，某同學(xué)從一樓上到五樓可能的走法有（ ）
A．10種B．16種C．25種D．32種
2．（2021·北京朝陽(yáng)區(qū)高二期末）一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成，一個(gè)程序模塊從開始到結(jié)束的路線稱為該程序模塊的執(zhí)行路徑.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序模塊，則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數(shù)是（ ）
A．6B．14C．49D．84
3．（2021·貴州高三開學(xué)考試）如圖所示，A地到E地要鋪設(shè)一條煤氣管道，其中需經(jīng)過(guò)三級(jí)中間站，兩點(diǎn)之間的連線上的數(shù)字表示距離.則從A地到E地鋪設(shè)煤氣管道最短距離是（ ）
A．19B．21C．22D．23
4．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）天河區(qū)某校開展學(xué)農(nóng)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過(guò)初選，選出甲?乙?丙?丁?戊共5名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”，試從這個(gè)回答中分析這5人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有（ ）
A．54種B．60種C．72種D．96種
5．（2021·湖北黃石市黃石二中高二期末）過(guò)三棱柱中任意兩個(gè)頂點(diǎn)連線作直線，在所有這些直線連線中構(gòu)成異面直線的對(duì)數(shù)為（ ）
A．18B．30C．36D．54
6．（多選題）（2021·江蘇蘇州中學(xué)高二月考）現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工），且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．所有可能的方法有種
B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種
C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種
D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種
二、填空題
7． 3科老師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有_______種.
8．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）假設(shè)今天是4月23日，某市未來(lái)六天的空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)情況如圖所示.該市有甲、乙、丙三人計(jì)劃在未來(lái)六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.
未來(lái)空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)
9．（2021·廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種.用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián):“客上天然居，居然天上客;人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人.”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為:“回文數(shù)”.如44，585，2662 等，那么用數(shù)字1，2，3， 4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為_______.
10．（2021·湖北高三期中）5400的正約數(shù)有______個(gè)
三、解答題
11．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級(jí)13人，高二年級(jí)12人,高三年級(jí)9人.
(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？
(2)每個(gè)年級(jí)選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？
(3)選兩人作為社團(tuán)發(fā)言人,這兩人需要來(lái)自不同的年級(jí)，有多少種不同的選法？
12．（2021·四川省眉山高二期末）數(shù)學(xué)上的“四色問(wèn)題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色。”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．
明天
后天
周日
周一
周二
周三
4月24日
4月25日
4月26日
4月27日
4月28日
4月29日
優(yōu)
優(yōu)
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優(yōu)
良
良