高中人教B版 (2019)6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后復(fù)習(xí)題

這是一份高中人教B版 (2019)6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后復(fù)習(xí)題，共6頁(yè)。試卷主要包含了下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有，函數(shù)y＝3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為，給出下列結(jié)論，正確的為，答案等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A．(sinx)′＝csxB．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝eq \f(1,x2)
C．(lg3x)′＝eq \f(1,3lnx)D．(lnx)′＝eq \f(1,x)
2．函數(shù)y＝3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為( )
A．9B．6
C．9ln3D．6ln3
3．(多選題)給出下列結(jié)論，正確的為( )
A．(csx)′＝sinx
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,3)))′＝0
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,4)))′＝－eq \f(\r(2),2)
D．(eq \f(1,\r(x)))′＝－eq \f(1,2x\r(x))
4．曲線y＝lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為_(kāi)_______．
5．設(shè)曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y＝eq \f(1,x)(x>0)在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
6．求與曲線y＝f(x)＝eq \r(3,x2)在點(diǎn)P(8，4)處的切線垂直，且過(guò)點(diǎn)(4，8)的直線方程．
7.已知正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))B．[0，π)
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
8．在曲線f(x)＝eq \f(1,x)上切線的傾斜角為eq \f(3,4)π的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(－1，1) D．(1，1)或(－1，－1)
9．已知曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y＝ax2＋3x＋3(a≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．eq \f(1,2)B．1
C．2D．－eq \f(1,2)
10.已知曲線y＝lnx的一條切線方程為x－y＋c＝0，則c＝________．
11．求曲線y＝eq \r(x)過(guò)點(diǎn)(3，2)的切線方程．
12．已知兩條曲線y1＝sinx，y2＝csx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使得在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13.若曲線y＝eq \r(x)在點(diǎn)P(a，eq \r(a))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是________.
14．如圖所示，設(shè)直線l1與曲線y＝eq \r(x)相切于點(diǎn)P，直線l2過(guò)點(diǎn)P且垂直于l1，設(shè)l2交x軸于點(diǎn)Q，作PK垂直x軸于點(diǎn)K，則KQ的長(zhǎng)為( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(5,2)
6．1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
必備知識(shí)基礎(chǔ)練
1．答案：AD
解析：(sinx)′＝csx，故A正確；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝－eq \f(1,x2)，故B錯(cuò)誤；
(lg3x)′＝eq \f(1,xln3)，故C錯(cuò)誤；
(lnx)′＝eq \f(1,x)，故D正確．故選AD.
2．答案：C
解析：y′＝(3x)′＝3xln3，故所求導(dǎo)數(shù)為9ln3.故選C.
3．答案：BD
解析：(csx)′＝－sinx，所以A錯(cuò)誤；
sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))′＝0，所以B正確；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,4)))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))′＝0，所以C錯(cuò)誤；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))′＝－eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2x\r(x))，所以D正確．故選BD.
4．答案：y＝x－1
解析：y′＝eq \f(1,x)，當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝1，
所以曲線y＝lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為y＝x－1.
5．答案：(1，1)
解析：由y＝ex得y′＝ex，所以曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為e0＝1.又曲線y＝eq \f(1,x)(x>0)在點(diǎn)P處的切線與曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線垂直，所以曲線y＝eq \f(1,x)(x>0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝－1.設(shè)P(a，b)，因?yàn)閥′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝－x－2，所以曲線y＝eq \f(1,x)(x>0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝－a－2＝－1，解得a＝1(負(fù)值舍去).又P(a，b)在曲線y＝eq \f(1,x)上，則b＝1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).
6．答案：3x＋y－20＝0
解析：因?yàn)閥＝eq \r(3,x2)，所以y′＝(eq \r(3,x2))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(2,3))))′＝eq \f(2,3)x－eq \f(1,3)，
所以f′(8)＝eq \f(2,3)×8－eq \f(1,3)＝eq \f(1,3)，即曲線在點(diǎn)P(8，4)處的切線的斜率為eq \f(1,3).
所以所求直線的斜率為－3，從而所求直線方程為y－8＝－3(x－4)，即3x＋y－20＝0.
關(guān)鍵能力綜合練
7．答案：A
解析：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，切線的傾斜角為α，
因?yàn)閥′＝(sinx)′＝csx，所以k＝csx0＝tanα.
因?yàn)椋?≤csx0≤1，所以－1≤tanα≤1.
又因?yàn)?≤α