高中數(shù)學(xué)5.2.1 等差數(shù)列第一課時當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

這是一份高中數(shù)學(xué)5.2.1 等差數(shù)列第一課時當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。試卷主要包含了下列說法正確的是，故選B，故選D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A．?dāng)?shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列
B．?dāng)?shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{an}是以－3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{an}是以－3為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列
2．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－3＝an，若an＝2020，則n＝( )
A．671B．672C．673D．674
4．(多選題)下列說法錯誤的是( )
A．若a－b＝b－c，則a，b，c成等差數(shù)列
B．若an－an－1＝n(n∈N＋，且n>1)，則{an}是等差數(shù)列
C．等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中的后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列
D．等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任意兩項(xiàng)的差
5．已知數(shù)列8，a，2，b，c是等差數(shù)列，則a＝________，b＝________，c＝________.
6．在數(shù)列{an}中，a1＝3，eq \r(an＋1)＝eq \r(an)＋eq \r(3)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．
7.(多選題)下列說法正確的是( )
A．若一個數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列
B．等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān)
C．若三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，則a－1，b－1，c－1一定是等差數(shù)列
D．{an}是等差數(shù)列，則{2020an}也是等差數(shù)列
8．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列{bn}，則b2023＝( )
A．4044B．4046
C．4048D．4050
9.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是________.
10．已知數(shù)列{an}滿足：a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n＋1)) ＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋4，且a1＝1，an>0，則an＝________.
11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝11，a2＝8.
(1)求a13的值；
(2)判斷－101是不是數(shù)列中的項(xiàng)；
(3)從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？
(4)在區(qū)間(－31，0)上有幾項(xiàng)？
12．已知在遞增的等差數(shù)列{an}中，a3a7＝55，a4＋a6＝16.
(1)求a3和a7；
(2)求{an}的通項(xiàng)公式．
13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋2n
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求證數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))是等差數(shù)列．
14．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an>0，a2＝3a1，且數(shù)列{eq \r(Sn)}是等差數(shù)列，證明：{an}是等差數(shù)列．
15．在數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝0，且數(shù)列{eq \f(1,an＋1)}是等差數(shù)列，則a4＝________，an＝________．
第1課時 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
必備知識基礎(chǔ)練
1．答案：B
解析：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，即an＋1－an＝－3(n∈N*)，
所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列．故選B.
2．答案：B
解析：設(shè)公差為d，由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋a1＋4d＝10，,a1＋3d＝7，))
解得d＝2.故選B.
3．答案：D
解析：∵a1＝1，an＋1－3＝an，
∴an＋1－an＝3
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝2020，解得n＝674.故選D.
4．答案：BCD
解析：對于A，由a－b＝b－c，可得b－a＝c－b，因此a，b，c成等差數(shù)列，所以A正確；對于B，n不是固定常數(shù)，該數(shù)列不是等差數(shù)列，所以B錯誤；對于C，公差d可以等于0，所以C錯誤；對于D，應(yīng)為相鄰兩項(xiàng)，所以D錯誤．故選BCD.
5．答案：5 －1 －4
解析：依據(jù)等差數(shù)列的定義，且8，a，2是等差數(shù)列，
得2－a＝a－8，①
由a，2，b是等差數(shù)列，
得2－a＝b－2，②
同理，由2，b，c是等差數(shù)列，得b－2＝c－b.③
①②③聯(lián)立，解得a＝5，b＝－1，c＝－4.
6．答案：an＝3n2
解析：由題設(shè)可得eq \r(an＋1)－eq \r(an)＝eq \r(3)，故{eq \r(an)}為等差數(shù)列，
故eq \r(an)＝eq \r(a1)＋(n－1)×eq \r(3)＝eq \r(3)＋(n－1)×eq \r(3)＝eq \r(3)n，
故an＝3n2.
關(guān)鍵能力綜合練
7．答案：BCD
解析：A錯誤，若這些常數(shù)都相等，則這個數(shù)列是等差數(shù)列；若這些常數(shù)不全相等，則這個數(shù)列就不是等差數(shù)列；
B正確，當(dāng)d>0時為遞增數(shù)列，d＝0時為常數(shù)列，d0，))
解得eq \f(8,3)0，所以an＝eq \r(4n－3)(n∈N＋).
11．解析：(1)由題意知a1＝11，a2＝8，d＝a2－a1＝8－11＝－3，
所以an＝a1＋(n－1)d＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.
所以a13＝－3×13＋14＝－25.
(2)設(shè)－101＝an，則－101＝－3n＋14，
所以3n＝115，n＝eq \f(115,3)＝38eq \f(1,3)?N＋.
所以－101不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．
(3)設(shè)從第n項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)，即an