高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)13.3 空間圖形的表面積和體積評(píng)課ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)13.3 空間圖形的表面積和體積評(píng)課ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了正多邊形，底面中心，側(cè)棱長，正棱錐，規(guī)律方法，課堂小結(jié)，多面體的體積，旋轉(zhuǎn)體的體積等內(nèi)容，歡迎下載使用。
13.3.1　 空間圖形的表面積
1．在下圖中，哪些圖形是空間圖形的展開圖？
2．下圖中分別是哪些空間圖形的側(cè)面展開圖？
1．幾種特殊的多面體(1)直棱柱：側(cè)棱和底面__________的棱柱叫作直棱柱．(2)正棱柱：底面為______________的直棱柱叫作正棱柱．
(3)正棱錐：一個(gè)棱錐的底面是___________，并且頂點(diǎn)在底面的射影是___________，那么稱這樣的棱錐為正棱錐．正棱錐的_______________都相等．(4)正棱臺(tái)：______被平行于底面的平面所截，______和______之間的部分叫作正棱臺(tái)．
2．幾種簡單空間圖形的側(cè)面展開圖與側(cè)面積
思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系？
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)棱長都相等的長方體是正方體．　(　　)(2)有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱．　(　　)(3)有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱．　(　　)(4)底面為菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直的棱柱是正四棱柱． (　　) 　
如圖，在正三棱錐S--ABC中，過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC于O點(diǎn)，則O為△ABC的中心，連接AO并延長與BC相交于點(diǎn)M，連接SM，SM即為斜高h(yuǎn)′，
3．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________．以正方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝1，所以側(cè)面積S＝2πrh＝2π.
4．已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為________．S＝2π×1×2＋2π×12＝6π
棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
【例1】　正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高是3，求它的表面積．[思路點(diǎn)撥]　由S側(cè)與S底的關(guān)系，求得斜高與底面邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而求出斜高和底面邊長，最后求表面積．
求棱錐、棱臺(tái)及棱柱的側(cè)面積和表面積的關(guān)鍵是求底面邊長，高，斜高，側(cè)棱．求解時(shí)要注意直角三角形和梯形的應(yīng)用．
1．已知一個(gè)三棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺(tái)的高．[解]　如圖所示，在三棱臺(tái)ABC-A′B′C′中，O′，O分別為上、下底面的中心，D，D′分別是BC，B′C′的中點(diǎn)，則DD′是等腰梯形BCC′B′的高。
圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積
1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的相關(guān)幾何量都集中體現(xiàn)在軸截面上，因此準(zhǔn)確把握軸截面中相關(guān)量是求解旋轉(zhuǎn)體表面積的關(guān)鍵．2．解決柱體、錐體、臺(tái)體、球體中的接、切問題，通常是作出軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題來求解．
2．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺(tái)的表面積是多少？如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長為c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°。
空間圖形側(cè)面積和全面積的實(shí)際應(yīng)用
如圖(1)所示，已知正方體面對(duì)角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖(2)所示的空間圖形，那么此空間圖形的表面積與正方體的表面積之比為多少？
【例3】　用油漆涂100個(gè)圓臺(tái)形水桶(桶內(nèi)、外側(cè)都要涂)，桶口直徑為30 cm，桶底直徑為25 cm，母線長是27.5 cm，已知每平方米需要油漆150 g，共需要多少油漆？(精確到0.1 kg)[思路點(diǎn)撥]　求水桶的表面積→計(jì)算總油漆量．
[解]　每個(gè)水桶需要涂油漆的面積為S＝(S桶底＋S側(cè))×2因此100個(gè)水桶需要油漆100×0.182 5π×0.15≈8.6(kg)．
3．一個(gè)正三棱臺(tái)的兩底面的邊長分別為8 cm、18 cm，側(cè)棱長是13 cm，求它的全面積．[解]　上底面周長為c′＝3×8＝24 cm下底面周長c＝3×18＝54 cm
1．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4，母線長為6，則其表面積等于(　　)A．42π　 B．51π　　　C．58π　　　D．67π
2．在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40 cm，母線長最短50 cm，最長80 cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S＝(　　)A．2 600 cm2B．5 200 cm2C．2 600π cm2D．5 200π cm2
3．一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面積展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為________．
4．一座倉庫的屋頂呈正四棱錐形，底面的邊長為2.7 m，側(cè)棱長為2.3 m，如果要在屋頂上鋪一層油氈紙，則需多少油氈紙？(精確到0.1 m2)[解]　如圖所示，設(shè)SE是側(cè)面三角形ABS的高，則SE就是正四棱錐的斜高．
13.3.2　 空間圖形的體積
取一摞書或一摞紙張堆放在桌面上，將它按如圖所示的方式改變一下形狀，這時(shí)高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，因而這摞書或紙張的體積與變形前相等．
這就是中國古代的“祖暅原理”，是我們研究空間圖形的體積公式的理論基礎(chǔ)．
1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積
思考：柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系．
2．球的體積和表面積若球的半徑為R，則(1)球的體積V＝ .(2)球的表面積S＝ .
1．若正方體的體對(duì)角線長為a，則它的體積為________．
2．若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方體，則此圓柱的體積為________．
3．如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.
【例1】　如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求三棱錐A1-B1CD的體積．
法二：在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F由平面ABB1A1⊥平面ABC知CF⊥平面A1B1BA
空間圖形的體積的求法(1)直接法：直接套用體積公式求解．(2)等體積轉(zhuǎn)移法：在三棱錐中，每一個(gè)面都可作為底面．為了求解的方便，我們經(jīng)常需要換底，此法在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)也常用到．
(3)分割法：在求一些不規(guī)則的空間圖形的體積時(shí)，我們可以將其分割成規(guī)則的、易于求解的空間圖形．(4)補(bǔ)形法：對(duì)一些不規(guī)則(或難求解)的空間圖形，我們可以通過補(bǔ)形，將其補(bǔ)為規(guī)則(或易于求解)的空間圖形．
1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱錐P-ABC的體積．
[解]　∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為正三角形，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，PD，作PO⊥平面ABC．∵∠PAB＝∠PAC且AB＝AC，∴O∈AD．作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB．
【例2】　圓臺(tái)上底的面積為16π cm2，下底半徑為6 cm，母線長為10 cm，那么圓臺(tái)的側(cè)面積和體積各是多少？[思路點(diǎn)撥]　解答本題作軸截面可以得到等腰梯形，為了得到高，可將梯形分割為直角三角形和矩形，利用它們方便地解決問題．
[解]　如圖，由題意可知，圓臺(tái)的上底圓半徑為4 cm，于是S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)l＝100π(cm2)．
求臺(tái)體的體積關(guān)鍵是求高，為此常將有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊四邊形)來計(jì)算．對(duì)于棱臺(tái)往往要構(gòu)造直角梯形和直角三角形；在旋轉(zhuǎn)體中通常要過旋轉(zhuǎn)軸作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．
2．如圖，△ABC的三邊長分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．
空間圖形的外接圓內(nèi)切球的問題
1．如果兩個(gè)球的體積之比為8∶27，那么兩個(gè)球的表面積之比為多少？
2．一底面邊長為4的正六棱柱，高為6，則它的外接球(正六棱柱的頂點(diǎn)都在此球面上)的表面積是多少？
【例3】　已知正四面體的棱長為a，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，試求這個(gè)球的表面積和體積．[思路點(diǎn)撥]　正四面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球心和正四面體的中心是同一個(gè)點(diǎn)，球心與正四面體各頂點(diǎn)的距離即球的半徑．
處理有關(guān)空間圖形外接球的問題時(shí)，要注意球心的位置與空間圖形的關(guān)系，一般情況下，由于球的對(duì)稱性，球心總是在空間圖形的特殊位置，比如中心、對(duì)角線中點(diǎn)等．該類問題的求解就是根據(jù)空間圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑．