四川省成都市石室中學2023-2024學年高三下學期開學考試理科數(shù)學試卷

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（總分：150分，時間：120分鐘 ）
第Ⅰ卷（共60分）
選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）
1．已知全集，能表示集合與，關系的圖是
A．B．C．D．
2.已知向量，，則在方向上投影為
A．B．C．D．
3．技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如表所示：
若與線性相關，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是
A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關，且相關系數(shù)
B．線性回歸方程中
C．殘差的最大值與最小值之和為0
D．可以預測時該商場手機銷量約為1.72（千只）
4．方程表示雙曲線的必要不充分條件可以是
A． B．，，C．D．
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入，，，則輸出的結果為
A． B． C．D．以上都不對
6．在中，角、、的對邊分別為、、，且的面積，，則
A．B．C． D．
7. 設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，則的值為
A．15B．16C．17D．18
8．如圖是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的高為
A．1B．2C．D．
9．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，為線段的中點，設在上的射影為，則的最大值是
A．B．C．D．
10． 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，點，分別為，的中點，在側面上運動，且滿足平面，以下命題錯誤的是
A．
B．多面體的體積為定值
C．側面上存在點，使得
D．直線與直線所成的角可能為
11．已知直線與圓心為且半徑為3的圓相交于，兩點，直線與圓交于，兩點，則四邊形的面積的值最大是
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個極值點，給出下列四個結論：
①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；
③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調遞增.
其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13．若，則的共軛復數(shù)為_________
14．在的展開式中，含的項的系數(shù)是__________ .（用數(shù)字作答）
15.已知為等腰三角形，其中，點D為邊AC上一點，.以點B、D為焦點的橢圓E經(jīng)過點A與C，則橢圓E的離心率的值為 .
16.若函數(shù)與的圖像在實數(shù)集上有且只有3個交點，則實數(shù)的取值范圍為 __________ .
三、解答題（本題共6道小題，共70分）
17.已知數(shù)列的首項為，且滿足，數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求．
18.某企業(yè)有甲、乙、丙三個部門，其員工人數(shù)分別為6，9，12，員工隸屬于甲部門．現(xiàn)在醫(yī)務室通過血檢進行一種流行疾病的檢查，已知該種疾病隨機抽取一人血檢呈陽性的概率為，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．
（Ⅰ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人進行前期調查，求從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人，并求員工被抽到的概率；
（Ⅱ）將甲部門的6名員工隨機平均分成2組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗；若結果呈陽性，則本組中至少有一人呈陽性，再逐個化驗．記為甲部門此次檢查中血樣化驗的總次數(shù)，求的分布列和期望．
19．如圖，已知梯形與所在平面垂直，，，，，，．，連接，．
（Ⅰ）若為邊上一點，，求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20．已知橢圓的離心率為，焦距為，過的左焦點的直線與相交于、兩點，與直線相交于點．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）過點作直線的垂線與相交于、兩點，與直線相交于點．求的最大值．
21．已知函數(shù).
（Ⅰ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)和有公切線，求實數(shù)的取值范圍.
22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程.
（Ⅰ）求和的直角坐標方程；
（Ⅱ），直線與交于兩點，其中點在第一象限，求點的極坐標及點的極徑.
23.已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）設，求證：．月份
1
2
3
4
5
銷售量（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5