第八章 專題強化　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 學案（學生版+教師版）—2024年春高中物理人教版必修二

這是一份第八章 專題強化　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 學案（學生版+教師版）—2024年春高中物理人教版必修二，共9頁。
專題強化　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 [學習目標]　 1.能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式(重點)。 2.會分析多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題(重難點)。 3.掌握非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題的處理方法(重難點)。 一、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 1．當動能、勢能僅在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移時，系統(tǒng)的機械能守恒。 一般選系統(tǒng)為研究對象來列機械能守恒方程。含彈簧的系統(tǒng)，要注意與彈簧接觸的物體往往機械能不守恒，而是含有彈簧和物體的整個系統(tǒng)機械能守恒。常見情景如圖所示： 2．機械能守恒定律表達式的選取技巧 (1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解。 (2)當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時： ①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。 ②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解。 ③從機械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機械能的增加量，可用E減＝E增來列式。 3．對于關(guān)聯(lián)物體的機械能守恒問題，應(yīng)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量Δh的關(guān)系。 例1　如圖所示，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好被拉緊。從靜止開始釋放b球，則當b球剛落地時a球的速度為(不計空氣阻力，重力加速度為g)(　　) A.eq \r(gh) B.eq \r(2gh) C.eq \r(3gh) D.eq \r(6gh) 例2　如圖所示，質(zhì)量都是m的物體A和B，通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪相連，光滑固定斜面，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦及空氣阻力。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端且與B相連的繩與斜面平行，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止，重力加速度為g，撤去手后， (1)求A物體將要落地時的速度大?。?________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，求B物體在斜面上上升的最遠點離地面的高度(B未與滑輪相撞)。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例3　如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的另一端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L，重力加速度為g。開始時，桿靜止在水平位置，則無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求A、B兩小球的速度大小。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 二、非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題 1．在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。 2．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。 例4　如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，不計滑輪大小，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其A端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例5　如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為(不計管壁對液體的阻力，重力加速度大小為g)(　　) A.eq \r(\f(1,8)gh) B.eq \r(\f(1,6)gh) C.eq \r(\f(1,4)gh) D.eq \r(\f(1,2)gh) 專題強化　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 [學習目標]　 1.能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式(重點)。 2.會分析多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題(重難點)。 3.掌握非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題的處理方法(重難點)。 一、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 1．當動能、勢能僅在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移時，系統(tǒng)的機械能守恒。 一般選系統(tǒng)為研究對象來列機械能守恒方程。含彈簧的系統(tǒng)，要注意與彈簧接觸的物體往往機械能不守恒，而是含有彈簧和物體的整個系統(tǒng)機械能守恒。常見情景如圖所示： 2．機械能守恒定律表達式的選取技巧 (1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解。 (2)當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時： ①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。 ②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解。 ③從機械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機械能的增加量，可用E減＝E增來列式。 3．對于關(guān)聯(lián)物體的機械能守恒問題，應(yīng)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量Δh的關(guān)系。 例1　如圖所示，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好被拉緊。從靜止開始釋放b球，則當b球剛落地時a球的速度為(不計空氣阻力，重力加速度為g)(　　) A.eq \r(gh) B.eq \r(2gh) C.eq \r(3gh) D.eq \r(6gh) 答案　A 解析　a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)b球剛落地時的速度大小為v，則整個過程中系統(tǒng)動能增加量Ek增＝eq \f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機械能守恒定律得Ek增＝Ep減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq \r(gh)，A正確。 例2　如圖所示，質(zhì)量都是m的物體A和B，通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪相連，光滑固定斜面，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦及空氣阻力。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端且與B相連的繩與斜面平行，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止，重力加速度為g，撤去手后， (1)求A物體將要落地時的速度大小； (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，求B物體在斜面上上升的最遠點離地面的高度(B未與滑輪相撞)。 答案　(1)eq \r(gh?1－sin θ?)　(2)eq \f(1,2)h(1＋sin θ) 解析　(1)兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，得： mgh－mghsin θ＝eq \f(1,2)(m＋m)v2 解得：v＝eq \r(gh?1－sin θ?) (2)當A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松弛，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設(shè)其上升的最遠點離地面的高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得： eq \f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán)sin θ)， 解得H＝eq \f(1,2)h(1＋sin θ)。 例3　如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的另一端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L，重力加速度為g。開始時，桿靜止在水平位置，則無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求A、B兩小球的速度大小。 答案　eq \f(2\r(15gL),5)　eq \f(\r(15gL),5) 解析　把A、B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，對系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。 以A球在最低點的位置為零勢能位置，則 初狀態(tài)：系統(tǒng)的動能為Ek1＝0，重力勢能為Ep1＝2mgL， 末狀態(tài)(即桿轉(zhuǎn)到豎直位置)： 系統(tǒng)的動能為Ek2＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2， 重力勢能為Ep2＝mgeq \f(L,2)， 由機械能守恒定律得2mgL＝eq \f(1,2)mgL＋eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2， 又因為在桿自由轉(zhuǎn)動過程中A、B兩球的角速度相同，則vA＝2vB， 聯(lián)立解得vA＝eq \f(2\r(15gL),5)，vB＝eq \f(\r(15gL),5)。 二、非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題 1．在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。 2．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。 例4　如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，不計滑輪大小，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其A端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g) 答案　eq \r(\f(gL,2)) 解析　方法一　取整個鐵鏈為研究對象： 設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方eq \f(1,4)L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：ΔEp＝mg·eq \f(1,4)L 由機械能守恒得：eq \f(1,2)mv2＝mg·eq \f(1,4)L，則v＝eq \r(\f(gL,2))。 方法二　將鐵鏈看成兩段： 鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置，如圖所示。 重力勢能減少量為ΔEp＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2) 由機械能守恒得：eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2) 則v＝eq \r(\f(gL,2))。 例5　如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為(不計管壁對液體的阻力，重力加速度大小為g)(　　) A.eq \r(\f(1,8)gh) B.eq \r(\f(1,6)gh) C.eq \r(\f(1,4)gh) D.eq \r(\f(1,2)gh) 答案　A 解析　當兩液面高度相等時，相當于右側(cè)最上方eq \f(h,2)長度的液體移到左側(cè)最上方，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為全部液體的動能，根據(jù)機械能守恒定律得eq \f(1,8)mg·eq \f(1,2)h＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(1,8)gh)，選項A正確。