人教版 (2019)必修 第二冊第七章 萬有引力與宇宙航行4 宇宙航行導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教版 (2019)必修 第二冊第七章 萬有引力與宇宙航行4 宇宙航行導(dǎo)學(xué)案，共11頁。
1.知道三個宇宙速度的含義、大小，會計算第一宇宙速度(重點)。
2.理解人造衛(wèi)星的運行規(guī)律，認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點(重難點)。
3.了解不同類型人造衛(wèi)星的軌道(重點)。
4.了解人類探索太空的歷史、現(xiàn)狀及未來發(fā)展的方向。
一、三個宇宙速度
牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖所示，從高山上水平拋出一個物體，當(dāng)拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。據(jù)此思考并討論以下問題：
(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做什么運動？當(dāng)拋出速度變大時，落地點的位置有何變化？當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？
(2)已知地球的質(zhì)量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？
(3)已知地球半徑R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，則物體環(huán)繞地球表面做圓周運動的速度多大？
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1．第一宇宙速度
定義：物體在地球________繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。
大?。簐＝________。
意義：(1)是航天器成為衛(wèi)星的________發(fā)射速度。
(2)是衛(wèi)星的最大____________。
2．第二宇宙速度
當(dāng)飛行器的速度____________11.2 km/s時，它就會克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球。我們把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發(fā)射的飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度____________16.7 km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索實踐中需要的發(fā)射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天問探火 無人外太陽系
空間探測器
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(1)被發(fā)射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大。( )
(2)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。( )
(3)由v＝eq \r(\f(GM,r))知，高軌道衛(wèi)星運行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易。( )
例1 已知地球表面的重力加速度約為10 m/s2，第一宇宙速度約為8 km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，求：
(1)該星球表面的重力加速度大??；
(2)該星球的第一宇宙速度大小。
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例2 (2022·揚州市儀征中學(xué)高一月考)已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比約為1∶80，月球半徑與地球半徑之比約為1∶4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為( )
A．10∶eq \r(5)
B.eq \r(5)∶10
C．1∶2 D．
2∶1
例3 為使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射時所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系為v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半徑為R，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度g的eq \f(1,8)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為( )
A.eq \f(\r(gR),2)
B.eq \f(\r(2gR),2)
C.eq \r(gR)
D.eq \r(2gR)
二、人造地球衛(wèi)星
在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動。請思考：
(1)這些衛(wèi)星運動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？
(2)這些衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？
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1．人造地球衛(wèi)星
(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在________平面內(nèi)(如靜止衛(wèi)星的軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示。
(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。
2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球
(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大速度和最小周期。
(2)地球同步衛(wèi)星：位于地面上方高度約________ km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期________。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向__________，因其相對地面靜止，也稱________衛(wèi)星。
(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運行時能到達(dá)南北極上空。
(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍。
例4 (2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)下圖中的四種虛線軌跡，不可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是( )
4 宇宙航行
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.知道三個宇宙速度的含義、大小，會計算第一宇宙速度(重點)。
2.理解人造衛(wèi)星的運行規(guī)律，認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點(重難點)。
3.了解不同類型人造衛(wèi)星的軌道(重點)。
4.了解人類探索太空的歷史、現(xiàn)狀及未來發(fā)展的方向。
一、三個宇宙速度
牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖所示，從高山上水平拋出一個物體，當(dāng)拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。據(jù)此思考并討論以下問題：
(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做什么運動？當(dāng)拋出速度變大時，落地點的位置有何變化？當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？
(2)已知地球的質(zhì)量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？
(3)已知地球半徑R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，則物體環(huán)繞地球表面做圓周運動的速度多大？
答案 (1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做平拋運動。落地點位置逐漸變遠(yuǎn)。當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運動。
(2)物體不落回地面，應(yīng)圍繞地球做勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供，Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(Gm地,R))。
(3)當(dāng)其緊貼地面飛行時，軌道半徑約為R，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)＝8 km/s。
1．第一宇宙速度
定義：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝7.9 km/s。
意義：(1)是航天器成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
(2)是衛(wèi)星的最大繞行速度。
2．第二宇宙速度
當(dāng)飛行器的速度等于或大于11.2 km/s時，它就會克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球。我們把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發(fā)射的飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7 km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索實踐中需要的發(fā)射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天問探火 無人外太陽系
空間探測器
答案 “嫦娥”奔月中衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天問一號”的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
無人外太陽系空間探測器的發(fā)射速度應(yīng)該大于第三宇宙速度。
(1)被發(fā)射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大。( × )
(2)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。( √ )
(3)由v＝eq \r(\f(GM,r))知，高軌道衛(wèi)星運行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易。( × )
例1 已知地球表面的重力加速度約為10 m/s2，第一宇宙速度約為8 km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，求：
(1)該星球表面的重力加速度大?。?br>(2)該星球的第一宇宙速度大小。
答案 (1)22.5 m/s2 (2)17 km/s
解析 (1)由物體在星球表面所受引力等于重力，有mg＝Geq \f(Mm,R2)
得g＝Geq \f(M,R2)
所以有eq \f(gx,g地)＝eq \f(MxR地2,M地Rx2)＝eq \f(9,4)
解得：gx＝22.5 m/s2
(2)由重力提供向心力，則有mg＝eq \f(mv2,R)
得v＝eq \r(gR)
所以eq \f(vx,v地)＝eq \r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq \f(3,\r(2))
解得：vx≈17 km/s。
例2 (2022·揚州市儀征中學(xué)高一月考)已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比約為1∶80，月球半徑與地球半徑之比約為1∶4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為( )
A．10∶eq \r(5) B.eq \r(5)∶10 C．1∶2 D．2∶1
答案 B
解析 根據(jù)牛頓第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，即v∝eq \r(\f(M,R))，設(shè)月球上的第一宇宙速度為v1，地球上的第一宇宙速度為v2，則有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1,M2)·\f(R2,R1))＝eq \r(\f(1,80)×\f(4,1))＝eq \f(\r(5),10)，可知B正確。
例3 為使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射時所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系為v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半徑為R，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度g的eq \f(1,8)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為( )
A.eq \f(\r(gR),2) B.eq \f(\r(2gR),2) C.eq \r(gR) D.eq \r(2gR)
答案 A
解析 由牛頓第二定律有m·eq \f(1,8)g＝meq \f(v12,R)，由題意可知v2＝eq \r(2)v1，解得v2＝eq \f(\r(gR),2)，A正確，B、C、D錯誤。
二、人造地球衛(wèi)星
在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動。請思考：
(1)這些衛(wèi)星運動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？
(2)這些衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？
答案 (1)衛(wèi)星運動所需的向心力是由地球與衛(wèi)星間的萬有引力提供的，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心。
(2)由Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期與其軌道半徑有關(guān)。
1．人造地球衛(wèi)星
(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如靜止衛(wèi)星的軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示。
(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。
2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球
(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大速度和最小周期。
(2)地球同步衛(wèi)星：位于地面上方高度約36 000 km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。
(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運行時能到達(dá)南北極上空。
(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍。
例4 (2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)下圖中的四種虛線軌跡，不可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是( )
答案 B
解析 人造地球衛(wèi)星靠地球的萬有引力提供向心力而繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力方向指向地心，所以人造地球衛(wèi)星做圓周運動的圓心是地心，否則不能做穩(wěn)定的圓周運動。故B不可能，A、C、D可能。