青島版七年級下冊13.1 三角形示范課ppt課件

這是一份青島版七年級下冊13.1 三角形示范課ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了1三角形，三角形，等腰三角形，等邊三角形，三角形按邊分類，不等邊三角形，任意畫出一個三角形，兩點之間線段最短，角平分線，可能與邊重合等內容，歡迎下載使用。
在日常生活中，我們經?？吹饺切蔚男蜗?，圖中教具、彩旗、船帆等就是三角形的.你還能舉出一些類似的實例嗎?
我們已經認識了三角形. 任意畫出幾個三角形，你能說出這些三角形是怎樣畫出來的嗎?它們有什么共同特征?
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點. 相鄰兩條邊所組成的角，叫做三角形的內角簡稱三角形的角.
在圖中， 線段AB，BC，CA是這個三角形的三條邊， 點 A，B，C 是這個三角形的三個頂點， ∠A，∠B，∠C是這個三角形的角， 邊 BC，CA，AB分別叫做∠A，∠B、∠C的對邊.
三角形用符號“△”來表示，頂點是A，B，C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.
(1) 用量角器度量圖中三個三角形的每個角的度數(shù)，它們分別有幾個銳角、幾個直角、幾個鈍角?
圖①中的三角形的三個角都是銳角，圖②中的三角形有一個角是直角，圖③中的三角形有一個角是鈍角.
(2) 你還記得三角形三個角的和是多少度嗎? (3) 三角形的一個角能大于180°嗎?能等于180°嗎?為什么?
(4) 觀察圖，在三角形的三個角中，你發(fā)現(xiàn)至少有幾個角是銳角?至多呢?
(5) 在三角形中，如果有一個角是直角，這個角是最大角嗎?為什么?這時，其他兩個角的和是多少度?
這個角是最大角，因為三角形內角和是180°直角是90°，另外兩角和是180°減90°等于90°.
故沒有任何一個角大于直角，其他兩個角的和是90°。
(6) 在三角形中，如果有一個角是鈍角，這個角是最大角嗎?為什么?這時，其他兩個角的和的范圍是什么?
這個角是最大角，因為鈍角大于90°，內角和是180°， 另外兩角的和不可能再大于90°，所以這個角是最大的， 另外兩個角的和的范圍在89°到2°之間。
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形 .有一個角是鈍角的三角形做鈍角三角形.
由此，三角形可按最大角的大小分類如下：
銳角三角形直角三角形鈍角三角形
直角三角形通常用符號“Rt△”表示，圖中的直角三角形記作 Rt△ABC，它的各邊的名稱如圖所示.
直角三角形的兩個銳角互余
(7) 比較圖中每個三角形三條邊的長短，你有什么發(fā)現(xiàn)? 與同學交流.
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，它的各邊與各角的名稱如圖所示.
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形.
底邊和腰不相等的等腰三角形
(8) 觀察圖①②，你認為等邊三角形與等腰三角形有什么關系? 與同學交流.
等邊三角形是特殊的等腰三角形.是底邊和腰相等的等腰三角形.
1. 如圖，線段AC與BD相交于點E，連接AD，AB，BC.
(1) 指出圖中有幾個三角形，并分別用字母表示出來：
圖中有△ADE， △ECB， △ABE， △ABD， △ABC，共5個三角形；
(2)∠AED是哪個三角形的角? ∠DBC呢?
∠AED是△AED的角，∠DBC是△EBC的角
(3) AE是哪兩個三角形的公共邊?AB是哪幾個三角形的公共邊?圖中還有哪些三角形有公共邊?
AE是△AED和△AEB的公共邊，AB是△ABD、 △ABE和△ABC的公共邊圖中還有△EBC和△ABE有公共邊，還有△ABC和△EBC有公共邊，還有△ ABD和△ADE有公共邊.
(4) ∠D是哪兩個三角形的公共角? 圖中還有哪些三角形有公共角?
∠D是△ADE和△ADB的公共角，圖中還有△ABC和△EBC有公共角，圖中還有△ABD和△AEB有公共角，圖中還有△ABC和△ABE有公共角.
2. 在一個三角形中，如果有兩個內角互余，這個三角形是什么三角形?為什么?
直角三角形；∵互余的兩個角的和為90°，三角形的內角和為180°，∴三角形另一個角為90°，∴這個三角形是直角三角形.
3. 在直角三角形中，哪條邊最長?為什么?
在直角三角形中，斜邊最長，理由是：垂線段最短.
(1) 如果從△ABC任意一個頂點出發(fā)，沿三角形的邊走到另外一個頂點，有幾條不同的路線?哪條路線較長?說明理由.
(2) 你能用式子分別表示(1)中的結論嗎?
AB＋AC＞BC；AC＋BC＞AB；AB＋BC＞AC.
(3) 通過上面的三個式子，你能歸納出什么結論?
三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，它們就不能組成三角形. 為了簡便，只要檢驗兩條較短線段長度的和是否大于第三條線段的長就可以判斷這條線段能否組成一個三角形.
分別用下列長度的三條線段能組成三角形嗎?為什么?
(1) 4，6，10；
因為4＋6＝10，所以，用這三條線段不能組成三角形；
長度分別為5，6的線段是這三條線段中兩條較短的線段， 因為5＋6＞7. 所以，用這三條線段能組成三角形.
等腰三角形的周長為21厘米，如果它的一邊長為 5厘米，求其他兩邊的長.
因為長為5厘米的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底邊所以應分兩種情況進行討論：
(1) 如果底邊長為5厘米，設腰長為x厘米，由已知條件，得 5 ＋2x ＝ 21， 解這個方程，得 x＝8. 因為 5＋8＞8，8厘米、8厘米、5厘米長的三條線段可以組成三角形.
(2) 如果腰長為5厘米，設底邊長為x厘米，由已知條件，得2×5＋x＝21， 解這個方程，得 x＝11. 但 5＋5＜11，所以用5厘米、5厘米、11厘米長的三條線段不能組成三角形. 由 (1)(2)可知，這個三角形其他兩邊的長都是8厘米.
1. 分別用下列長度的三條線段能組成三角形嗎?為什么?
∵3 ＋ 4 ＝ 7 ＞ 5， 故 3，4，5三條線段能組成三角形；
(2) 4，4，8；(3) 4，9，9；
∵4 ＋ 4 ＞ 8，∵兩邊之和等于第三邊， 故4，4，8三條線段不能組成三角形；
∵4 ＋ 9 ＝ 13 ＞ 9， 故4，9，9三條線段能組成三角形；
(4) 5，7，11；(5) 2，3，6 .
∵5 ＋ 7 ＝ 12 ＞ 11， 故5，7，11三條線段能組成三角形；
∵2 ＋ 3 ＝ 5 ＜ 6，∵兩邊之和小于第三邊， 故2，3，5三條線段不能組成三角形.
2. 用一根長為7厘米的鐵絲圍成一個三條邊長均為整數(shù)厘米的三角形，有幾種不同的方案?
用一根長為7厘米的鐵絲圍成一個三條邊均為整數(shù)厘米的三角形， 三角形三邊長為：①2，2，3；②3，3，1，共2種
(1) 畫一個三角形和它的一個角的平分線，這條平分線與該角的對邊相交嗎?
角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且∠BAD ＝ ∠DAC，那么線段AD就是△ABC的一條角平分線.
(2) 一個三角形有幾條角平分線?在圖中，畫出△ABC所有的角平分線.再任意畫一個三角形，并畫出它所有的角平分線.你有什么發(fā)現(xiàn)?與同學交流.
一個三角形有三條角平分線，它們都在三角形的內部，并且相交于一點.
(3) 畫一個三角形，任取它的一個頂點，畫出連接它與對邊中點的線段.
在三角形中，連接一個頂點與對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.
如圖，在△ABC中，BE＝EC，那么線段AE就是△ABC的一條中線.
(4) 一個三角形有幾條中線?在圖中，畫出△ABC所有的中線.再任意畫一個三角形，并畫出它所有的中線.你有什么發(fā)現(xiàn)?與同學交流.
一個三角形有三條中線，它們都在三角形的內部，并且相交于一點 ，這個點叫做三角形的重心.
取一塊質地均勻的三角形木板，用一枚鐵釘頂在這個三角形的重心上，木板會保持平衡.這是重心的物理性質.
三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高.
三角形面積公式中的“高”，實際上是指高的長度，即一個頂點到對邊所在直線的距離.
如圖，在△ABC中，AD ⊥ BC，D是垂足，那么線段AD就是△ABC的條高.
(6) 一個三角形有幾條高?分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并畫出它們所有的高.你有什么發(fā)現(xiàn)?與同學交流.
每一個三角形都有三條高. 由于三角形形狀不同，三角形的高可能在三角形的內部，
如圖所示，七年級一、二班的同學在植樹節(jié)前要綠化一塊三角形空地.你能幫助他們把這塊地劃分成面積相等且都是三角形形狀的兩塊地嗎?你有幾種劃分方法?
一、過點A做中線AD，則三角形ABD和三角形ACD的面積相等； 二、過點B做中線BE，則三角形BCE和三角形BAE的面積相等； 三、過點C做中線CF，則三角形CAF和三角形CBF的面積相等.
1. 如圖，已知△ABC. (1)分別畫出△ABC的中線AD 和角平分線AE； (2) 觀察(1)中畫出的圖形，你能找出圖中有哪些等量關系?
2. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，EC⊥BC交AB于點E，CF⊥AB，垂足為點F，BG⊥AC，垂足為點G. (1) 分別寫出△ABC各條邊上的高；
△ABC中AB邊上的高為CF，AC邊上的高為BG，BC邊上的高為AD.
(2) CF是哪幾個三角形的高?
CF是△ACF，△ABC，△AEC，△CEF，△CBF，△BCE的高.
如圖，AC是△ABC的一條邊，反向延長△ABC的另一條邊CB，得到射線 CE，請你指出邊CA與CE所組成的角.它與△ABC的內角有什么不同?
三角形一個角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做三角形的外角.
如圖 ，延長△ABC的三邊，分別得直線DE，F(xiàn)G，MN.
(1) ∠BCG是△ABC的一個外角嗎? ∠ECG呢?為什么?
(2) 寫出△ABC的所有外角，并指出它們之間哪些角是相等的；
(3) 三角形的一個外角 (例如 ∠ACE) 跟與它相鄰的內角有什么數(shù)量關系?
(4) 三角形的一個外角(例如∠ACE)跟與它不相鄰的兩個內角的和有什么數(shù)量關系?為什么?
因為∠ACE ＋∠ACB＝180°， ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°所以 ∠ACE ＝ ∠BAC＋ ∠ABC.
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.
(5) 比較三角形的一個外角(例如∠ACE)跟與它不相鄰的任何一個內角，哪個大?能說明你的理由嗎?
因為∠ACE＝∠BAC＋∠ABC，所以∠ACE＞∠BAC， ∠ACE＞∠ABC
由此可知，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.
如圖，已知∠ACD＝150°，∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù).
因為∠ACD是△ABC的一個外角，所以 ∠ACD＝∠A＋∠B又因為 ∠A＝2∠B，
于是 ∠ACD＝2∠B＋∠B＝3∠B由∠ACD＝150°，得3∠B＝150°所以∠B＝50°
如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A.
(1) 求△ABC的各內角的度數(shù)；(2) 求∠ADB的度數(shù)
(1) 求△ABC的各內角的度數(shù)；
因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABC＝2∠ABD.因為∠ABD＝∠A，所以∠ABC＝2∠A
在△ABC中，因為∠A＋∠ABC＋∠C＝180°所以∠A＋2∠A＋3∠A＝180°即 6∠A＝180°從而∠A＝30°， ∠ABC＝60°， ∠C＝90°
(2) 求∠ADB的度數(shù)
將一副三角尺按右圖的方式放置，如果不計三角尺的厚度，求它們的兩條斜邊所成的鈍角α的度數(shù).
如圖，依據(jù)題意可知∠CAD＝∠CDA ＝ 45°∠CBE ＝60°根據(jù)四邊形內角和為360°可知，∠C＋∠CBD＋∠CDA＋∠BFD ＝ 360.
∴∠BFD ＝ 165°∴∠DFB與∠α為對頂角.∴∠a＝∠BFD＝165°.
1.(1)如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內角，這個三角形是什么三角形?
(2) 如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是什么三角形?為什么?
三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個不相鄰的內角，∴這個內角大于90°，∴此三角形是鈍角三角形.
(3) 如果三角形的一個外角大于與它相鄰的內角，能判定這個三角形的形狀嗎?為什么?
三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個不相鄰的內角，所以無法確定這個內角是銳角直角還是鈍角，故無法判定這個三角形的形狀.
2. 如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分線，∠ACD＝106°.求∠AEC的度數(shù).
1. 如圖，在△ABC中，AE⊥BC，點E是垂足，點D是邊BC上的一點，連接AD. (1) 寫出△ABE的三個內角；
∠ABE、∠BEA、∠EAB；
(2) 在△ABD中，∠B的對邊是___________； 在△ABD中，∠B的對邊是___________.
(3) 圖中共有_____個三角形，把它們分別寫出來.這些三角形中，哪些是直角三角形?哪些是銳角三角形?哪些是鈍角三角形?
分別為△ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC，其中△ADE、 △AEC、 △ABE是直角三角形， △ADC、 △ABC是銳角三角形， △ABD是鈍角三角形
(4) 線段AD是哪幾個三角形的公共邊?(5)∠ADC是哪幾個三角形的公共角? ∠AED呢?
線段AD是△ABD、△ADE、△ADC的公共邊；
∠ADC是△ADE、△ADC的公共角，∠AED是△ADE和△ABE的公共角.
2. 有5根細木棒，長度分別是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米和10厘米.從中任意取出3根，能組成多少個不同的三角形?
根據(jù)三角形的三邊關系，得出能組成三角形的不同取法有； 4厘米、6厘米、8厘米；4厘米、8厘米、10厘米； 6厘米、8厘米、10厘米；能組成3個不同的三角形.
3. 已知等腰三角形的周長是 10，且各邊長都為整數(shù)，求各邊的長.
設腰長為x，則底邊為10－2x.∵10－2x－x＜ x ＜10－2x＋x.∴ 2.5＜x＜5∵三邊長均為整數(shù)，∴ x可取的值為3或4故各邊的長為3，3，4或4，4，2.
4. AD是△ABC的中線，AB ＝ 10，AC＝7，△ABD的周長比△ACD的周長大多少?
5. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高.寫出圖中的直角三角形，并指出圖中相等的銳角.
6. 觀察右圖，填空： (1) ∠ADE＝∠B＋∠_________， ∠ADB＝∠C＋∠______＝∠AED＋∠_______； (2)用“＞”或“＜”填空： ∠AEC______∠AED； ∠AEC______∠B.
7. 如圖，在△ABC中， ∠B，∠C的角平分線BE，CF交于點D， ∠A＝ 70°.求∠BDC的度數(shù).
又∵∠BAC ＝ 70°，∴∠ABC＋∠ACB ＝ 180° － 70° ＝ 110°∴∠EBC＋∠FCB＝ 55°，故∠BDC ＝180°－ 55°＝125°
8. 如圖，∠BAF，∠CBD與∠ACE是△ABC的三個外角.你能求出這三個外角度數(shù)之和嗎?說明你的理由.
∵∠BAF＋∠BAC＝180°， ∠CBD＋∠ABC＝180° ∠ACE＋∠ACB＝180°.
∴∠BAF＋∠BAC＋∠CBD＋∠ABC＋∠ACE＋∠ACB＝3×180°＝540°，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180° ∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝540°－180°－360°＝360° 即三個外角的和等于360°
9. 在△ABC中，∠A－∠B ＝ 60°， ∠B－∠C ＝ 15°.求∠A，∠B，∠C的度數(shù).
10. 圖中具有一條公共邊的三角形有多少對?
11. 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和 12 兩部分，求原等腰三角形的腰長和底邊長.
12. 如圖，△ABC的三條中線相交于一點O，圖中哪些三角形面積分別相等?為什么?
∵△ABC的三條中線相交于一點O.∴ AE＝BE，BD＝CD，AF＝CF，AO＝2OD，BO＝2OF，OC＝2OE，
∵點O為重心∴S△ABO＝S△BCO＝S△ACO，∴S△AOE＝S△BOE＝S△BOD ＝ S△COD ＝ S△AOF ＝ S△COF.
13. 一個三角形兩個外角的和是與它們都不相鄰的內角的3倍求這個內角的度數(shù).
14. 把一副三角尺如圖所示放置，如果不計三角尺的厚度，圖中∠α的度數(shù)是多少?
15. 現(xiàn)有長為150厘米的鐵絲，把它截成n段(n ＞ 2)，使其中任意3段均不能作為同一個三角形的邊.請你對于n ＝ 3，4，5 的情形，各給出一種滿足條件的截法.
16. 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的一點，BD＝2AD，BE＝2CE. AE，CD相交于點O. △ADO的面積與△CEO的面積是否相等?為什么?
S△AOD＝S△EOC.