數(shù)學(xué)北師大版9 弧長及扇形的面積教案

這是一份數(shù)學(xué)北師大版9 弧長及扇形的面積教案，共5頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，自主先學(xué), 合作探究，實際應(yīng)用，升華新知 ，誘導(dǎo)反思, 歸納總結(jié)，達(dá)標(biāo)測試，反饋矯正，布置作業(yè)，落實目標(biāo)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；掌握弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．
2、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)探索能力，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運用能力。
3、通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時提高對知識的運用能力。
教學(xué)重點與難點：
重點：弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計算弧長和扇形的面積。
難點：運用弧長和扇形的面積公式計算比較復(fù)雜圖形的面積。
課前準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
師：同學(xué)們，還記得唐代詩人王之渙的《登鸛雀樓》這首詩嗎？
白日依山盡,黃河入海流。欲窮千里目,更上一層樓。
你能求出這幢樓至少該有多高嗎？生活中有沒有這樣的樓？讓我們拭目以待。（板書課題：弧長及扇形的面積）
【設(shè)計意圖】通過詩情畫意的展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，吸引學(xué)生的注意力，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。
二、自主先學(xué), 合作探究：
【自主先學(xué)一】【多媒體展示】：
問題：（1）圓的圓心角（圓周角）是多少度?（2）圓的周長公式是什么?
【合作探究一】弧長的計算公式：
你能探討出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流：
360°的圓心角對應(yīng)圓周長為2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為______，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即_________。
師生歸納：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為： 。
【活動方式】學(xué)生先獨立思考，小組討論，并派代表在全班交流，師解答釋疑。
【友情提示】在應(yīng)用弧長公式l=進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。
【學(xué)以致用】【多媒體展示】
【活動方式】學(xué)生先獨立思考，小組討論，并派代表在全班交流，然后師生互動共同解析。
【思維啟迪】要求管道的展直長度，即求弧AB的長，根據(jù)弧長公式，可求得弧AB的長，其中n為圓心角，R為半徑。
【一生口述，師板書解題過程】
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生利用公式進(jìn)行弧長的有關(guān)計算，明確弧長與所在圓的半徑、圓心角的度數(shù)關(guān)系，熟練公式的應(yīng)用，規(guī)范書寫過程。
【自主先學(xué)二】【多媒體展示】：圓的面積公式是什么?
【合作探究二】扇形面積的計算公式：你能總結(jié)扇形的面積公式嗎？
如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，仿照探究弧長公式的過程可知，1°扇形的面積占整個圓面積的，所以1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為_______，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為_________。
因此扇形面積的計算公式為：，其中R為扇形的半徑，n為圓心角。
【活動方式】學(xué)生思考，計算，小組討論，總結(jié)扇形的面積的計算公式，師巡視，并答疑解難，絕大多數(shù)小組獲得結(jié)論后，再組織匯報。
【小試身手】扇形AOB的半徑為12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的長(結(jié)果精確到0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
【活動方式】學(xué)生分組討論，合作交流，教師參與到小組合作學(xué)習(xí)中，并給予必要的個別指導(dǎo)，師生共同補(bǔ)充完善。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)已有的知識，用類比的方法解決與扇形有關(guān)的實際問題，教師此時乘勝追擊，再出示小試身手，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)。
【合作探究三】弧長與扇形面積的關(guān)系：
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n和半徑R有關(guān)系，請問，l和S之間有什么關(guān)系嗎?換句話說，能否用弧長表示扇形面積呢？請大家互相交流。
【活動方式】讓學(xué)生對比弧長及扇形面積公式進(jìn)行探究、交流，師參與她們的活動之R
l
中，最后教師展示探討的過程及結(jié)果：
解： ∵l=πR，S扇形=πR2，
∴πR2=R·πR，
∴
并引導(dǎo)學(xué)生想一想：扇形面積的第二個計算公式類似于哪種圖形的計算公式？
【設(shè)計意圖】通過弧長與扇形面積關(guān)系的探索，引導(dǎo)學(xué)生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學(xué)生在分析對比中強(qiáng)化對知識的記憶。 三、實際應(yīng)用，升華新知 :
1、學(xué)以致用：解決“欲窮千里目,更上一層樓”的問題：
【思路導(dǎo)航】如圖，設(shè)弧AC代表地面，O為地球中心，C點離A點為500千米（即1000里）。顯然，人站在A點是看不到C點處的景物的，因而需要登樓到B點處。這時，人的視線BC與⊙O相切，AB即為樓的最小高度。因為AB＝OB－OA，OA是地球半徑，約等于6370千米，所以只需計算出OB即可。
【師生共析規(guī)范解題】
【設(shè)計意圖】這節(jié)課一開始，以問題形式引入新課，學(xué)生是帶著問題來學(xué)習(xí)新知識的，所以學(xué)習(xí)完新知識后，要帶著學(xué)生回過頭來，運用所學(xué)的知識解決開始的實際問題，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用，感受到用所學(xué)知識解決實際問題的快樂。
2、拓展應(yīng)用：
如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬
度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120 °，問哪一把扇子扇面的面積大？
【活動方式】留出足夠的時間讓學(xué)生自主完成、討論交流校對，學(xué)生展示講解，教師給予補(bǔ)充提問，師生評判糾錯完善，
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步體會利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題成功感，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
四、誘導(dǎo)反思, 歸納總結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟與收獲？
【活動方式】讓學(xué)生暢所欲言地進(jìn)行談?wù)勛约旱氖斋@和感受，其他學(xué)生聽后進(jìn)行思考并適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充，最后教師可補(bǔ)充：在計算陰影面積問題時，可以通過規(guī)則圖形的面積的和或差求解，也可以通過圖形變化轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)分析歸納能力和語言表達(dá)能力。
五、達(dá)標(biāo)測試，反饋矯正：
★級：輕松過關(guān) —— 打基礎(chǔ)：
1、在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為 （結(jié)果保留π）。
2、如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為120°,OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
★★級：快樂提升 —— 練能力：
3、如圖，為擰緊一個螺母，將扳手逆時針旋轉(zhuǎn)60o，扳手上一點A轉(zhuǎn)至點A1處，若OA長為25cm，則 eq \(AA1,\s\up5(⌒))長為_________cm(結(jié)果保留)。
4、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半徑都是1，順次連接五個圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個扇形的面積之和（陰影部分）為 。
A
A
A1
第2題圖
第3題圖
第4題圖


★★★級：體驗中考 —— 樹信心：
5、（2014年云南省）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）
A、 B．2π C．3π D．12π
6、（2014?德州）如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是 ．
【活動方式】讓學(xué)生在5~8分鐘時間內(nèi)做完，做完后小組內(nèi)互評，教師跟蹤學(xué)困生，對進(jìn)步較快的給以語言激勵，培養(yǎng)她們的自信心。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自評互評，可以全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，及時進(jìn)行反思，感受自己的成長和進(jìn)步，同時為教師改進(jìn)教學(xué)，實施因材施教提供重要依據(jù)。
六、布置作業(yè)，落實目標(biāo)：
必做題：課本P102 習(xí)題3.11 第1、2、3、4題
選做題：(2014年四川資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，
∠AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部
分面積是__
板書設(shè)計：
例 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到0．1 mm)。
解：∵R＝40mm，n=110。
∴＝＝×40π≈76.8 mm，
因此，管道的展直長度約為76.8 mm。
解：設(shè)的度數(shù)為 n°，由弧長公式得：
即： 解得：
在中，
AB＝OB－OA＝6390－6370＝20千米
通過計算表明，這幢樓至少要有20千米高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過世界最高峰——珠穆朗瑪峰的高度，這樣高的樓現(xiàn)實生活中是沒有的。
§3.9 弧長及扇形的面積
一、弧長的計算公式：
l＝πR
例：弧長公式的應(yīng)用：
二、扇形的面積公式：
S＝πR2
小試身手：弧長及扇形的面積公式的應(yīng)用：
三、探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系：
S=lR
四、實際應(yīng)用：
學(xué)生板演區(qū)
學(xué)生板演區(qū)