北師大版九年級下冊2 圓的對稱性教學設計及反思

這是一份北師大版九年級下冊2 圓的對稱性教學設計及反思，共5頁。

課題
3.2圓的對稱性
單元
三單元
學科
數(shù)學
年級
九年級
教材分析
圓這一章有許多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對稱性，在探索、發(fā)現(xiàn)和證明圓的許多重要性質(zhì)時，都運用了它的對稱性。同時圓的對稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，因此這一節(jié)內(nèi)容在整章中具有舉足輕重的意義。所以學好本節(jié)內(nèi)容尤為重要。圓的對稱性第它反映了圓的重要性質(zhì)，是圓軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖提供了方法與依據(jù)。所以本節(jié)知識與方法的學習直接影響著以后學習圓的興趣。
學情分析
學生的知識技能基礎：本節(jié)課是在學生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉(zhuǎn)的有關知識的基礎上進行的，它是前面所學知識的應用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎，因此，本節(jié)課的學習將對今后的學習和培養(yǎng)學生能力有重要的作用.
學習
目標
1.知識技能：通過探索理解并掌握：(1)圓的軸對稱性、圓的中心對稱性和圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(2)圓心角、弧、弦之間關系定理．
2.過程方法：通過動手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)新問題、探究和解決問題的能力
3.情感態(tài)度價值觀：通過引導學生動手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習興趣．并在師生之間、生生之間的合作交流中進一步樹立合作意識，培養(yǎng)合作能力，體驗學習的快樂．在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心
重點
圓心角、弧、弦之間關系定理
難點
“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“同圓或等圓”條件的理解及定理的應用．
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
師：上一節(jié)課我們認識了與圓有關的一些基本概念，這節(jié)課我們一起探究圓的有關性質(zhì)，現(xiàn)在我提出兩個問題：
問題1：前面我們已經(jīng)認識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？
問題2：你還記得學習圓中的哪些概念嗎？
這節(jié)課我們一起學習：2 圓的對稱性(板書課題)
情境：熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？
獨立思考問題
回顧圓的定義和軸對稱圖形、中心對稱圖形的性質(zhì)
由知識點和已經(jīng)解決了的問題進行新課的引入，在復習舊知識的同時，為新課的引入和學習做好鋪墊.
講授新課
【探究1】 圓的軸對稱性(多媒體出示)
一條過圓心的直線．
【探究2】一個圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？
教師強調(diào)：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．
圓具有旋轉(zhuǎn)不變性
【探究3】 圓心角、弧、弦之間的關系
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.
判別下列各圖中的角是不是圓心角
思考：如圖，在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使OA和O′A′重合．
你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？說一說你的理由．
教師多媒體展示旋轉(zhuǎn)的說理過程：
解：eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.理由：
∵半徑OA與O′A′重合，
∠AOB＝∠A′O′B′，
∴半徑OB與O′B′重合．
∵點A和點A′重合，
點B和點B′重合，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))和eq \(A′B′,\s\up8(︵))重合，
弦AB與弦A′B′重合.
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.
教師強調(diào)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
想一想：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，你能得出什么結(jié)論？
教師強調(diào)：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
教師強調(diào)前提：在同圓或等圓中
例題.如圖，AB，DE是⊙O 的直徑，C是⊙O 上的一點，且弧AD=弧CE.BE和CE的大小有什么關系？為什么？
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，利用手中的圓形紙片進行折疊，并小組內(nèi)進行交流
讓學生在自己手中的兩張圓形紙片上分別畫出兩個相等的圓心角，然后按照要求將兩圓重合，并旋轉(zhuǎn)，觀察并總結(jié)結(jié)論．
同位間交流并達成共識．對于理由的闡述
學生還可以利用三角形全等說明弦相等．
思考：去掉同圓或等圓，結(jié)論是否會發(fā)生變化？
梳理：同圓或等圓中的“等對等關系”定理
讓學生自己根據(jù)軸對稱圖形的定義動手操作，培養(yǎng)學生獨立探究問題和解決問題的能力.
讓學生動手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并在小組中交流．
在發(fā)現(xiàn)結(jié)論和說理的過程中，訓練學生的總結(jié)歸納能力和推理論證能力．教師多媒體展示并規(guī)范學生說理過程.
課堂練習
1.如圖，在⊙O中， ,
∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
學生先獨立完成，再同伴交流思路和方法
九年級的學生已經(jīng)具有獨立思考的能力，因此，只要相信學生，給學生足夠的時間去分析、思考，一定能夠順利解決問題．
拓展提高
1.如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點 A，B和C，D，求證：AB=CD.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC＝CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．
3.利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案：
（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
先自己思考，理清思路，再完成過程的書寫
小組內(nèi)互相評價自己所設置的圖形
此部分試題相對應用舉例而言，難度有所上升，教師可以解決問題后揭示“等對等”定理的第四組量——弦心距，從而拓展學生的知識面.
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．
教師強調(diào)：1.圓的對稱性①軸對稱圖形；②中心對稱圖形．
小組內(nèi)交流本節(jié)課的知識和方法
課堂小結(jié)是培養(yǎng)好學生反思總結(jié)習慣的最好環(huán)節(jié)，只有學生養(yǎng)成良好的反思總結(jié)習慣，才能不斷地取得進步，讓學生在每堂課中體會小結(jié)的意義.
板書
1.圓的對稱性
（1）圓是軸對稱圖形
（2）圓是中心對稱圖形
（3）圓具有旋轉(zhuǎn)不變性
2.弧、弦、圓心角之間的關系
（1）定理
（2）等對等關系
例題
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