2024七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組檢測卷及答案（華東師大版）

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第七章　一次方程組 得分________　卷后分________　評價________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知2x－3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是( C ) A．y＝ eq \f(2,3) x－1 B．x＝ eq \f(3y＋1,2)  C．y＝ eq \f(2x－1,3)  D．y＝－ eq \f(1,3) － eq \f(2,3) x 2．方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13，②)) 下列變形正確的是( D ) A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y 3．若abk≠0，且a，b，k滿足方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7a－4b＝k，,a＋8b＝13k.)) 則 eq \f(3a＋4b－2k,a＋2b＋3k) 的值為( D ) A． eq \f(5,6)  B． eq \f(1,2)  C． eq \f(5,7)  D．1 4．二元一次方程3x＋y＝10在正整數(shù)范圍內(nèi)解的組數(shù)是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 是二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝1)) 的解，則b－a的值為( A ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．若二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝1，,3x＋y＝3)) 有唯一解，則a的值為( B ) A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠6 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)為任意數(shù) 7．已知二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋4y＝9，)) 則x2－2xy＋y2的值是( C ) A．1 B．－ eq \f(23,2)  C．36 D．6 8．(黑龍江中考)學(xué)校計劃用200元錢購買A，B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案( B ) A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 9．(泰安中考)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得( D ) A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y))  C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))  10．(常德中考)閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) 稱為2×2階行列式，并且規(guī)定 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝a×d－b×c，例如 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3　　　2,－1?。?)) ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解可以利用2×2階行列式表示為 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)；)) 其中D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　b1,a2　b2)) ，Dx＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1　b1,c2　b2)) ，Dy＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　c1,a2　c2)) . 問題：對于用上面的方法解二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12)) 時，下面說法錯誤的是( C ) A．D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2　　1,3?。?)) ＝－7 B．Dx＝－14 C．Dy＝27 D．方程組的解為 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))  二、填空題(每小題3分，共15分) 11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 022＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝__－1__． 12．(蘇州中考)若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，則a＋b的值為__5__. 13．(南充中考)筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆__10__支． 14．明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿長__15__尺．(注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托＝5尺) 15．(濱州中考)若關(guān)于x，y的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 則關(guān)于a，b的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－\f(1,2))) __． 三、解答題(共75分) 16．(8分)解方程組： (1)(福建中考) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝10；))  (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝6，,\f(x－4,3)＋\f(2y－3,5)＝\f(2,3)．))  解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))  解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))  17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值． 解：－2 18．(9分)(嘉興中考)用消元法解方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝5，①,4x－3y＝2②)) 時，兩位同學(xué)的解法如下： 解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得3x＋5＝2. (1)反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”； (2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解題過程有錯誤，“由①－②，得3x＝3”“×”，應(yīng)為由①－②，得－3x＝3 (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程組的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))  19．(9分)當(dāng)m為何值時，方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,2x－y＝2m＋1)) 的解x，y滿足x－y＝2？并求出此方程組的解． 解：m＝1，x＝1，y＝－1 20．(9分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 與方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解． (1)求這個相同的解； (2)求m－n的值． 解：(1)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 與方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.)) ∴這個相同的解為 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))  (2)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 與方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))  ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，)) ∴m－n＝3－2＝1 21．(10分)“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)美麗太原”．某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價210元． (1)小長方形的長和寬各是多少米？ (2)請計算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費(fèi)多少元？ 解：(1)設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y＝2x，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x＋2y))＝76，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4.)) 答：小長方形的長為10米，寬為4米 (2)210×(20×18)＝75 600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費(fèi)75 600元 22．(10分)(煙臺中考)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位． (1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？ (2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？ 解：(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(x＋4)輛，依題意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y(tǒng)，,22（x＋4）－2＝y(tǒng)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.))  答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者 (2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得36m＋22n＝218，∴n＝ eq \f(109－18m,11) .又∵m，n均為正整數(shù)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.)) 答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛 23．(11分)為慶祝六一兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表： 如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5 000元． (1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？ (2)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？ (3)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽，請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案. 解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)，即可節(jié)省1 320元 (2)設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有x名，y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，則 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝92，,50x＋60y＝5 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝52，,y＝40.))  答：甲、乙兩所學(xué)校各有52名，40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出 (3)∵甲校有10人不能參加演出，∴甲校有52－10＝42(人)參加演出，若兩校聯(lián)合購買服裝，則需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此時比各自購買可以節(jié)約(42＋40)×60－4 100＝820(元)，但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝，只需40×91＝3 640(元)，此時又比聯(lián)合購買每套50元可節(jié)約4 100－3 640＝460(元）購買服裝的套數(shù)1套到45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元