2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程檢測(cè)卷及答案（華東師大版）

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第六章　一元一次方程 得分________　卷后分________　評(píng)價(jià)________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列方程：①x－2＝ eq \f(2,x) ；②0.3x＝1；③ eq \f(x,2) ＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列等式變形正確的是( C ) A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則 eq \f(x,a) ＝ eq \f(y,a)  C．若a＝b，則ac＝bc D．若 eq \f(b,a) ＝ eq \f(d,c) ，則b＝d 3．方程2x＋3＝7的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2 4．(重慶中考)解一元一次方程 eq \f(1,2) (x＋1)＝1－ eq \f(1,3) x時(shí)，去分母正確的是( D ) A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x 5．若關(guān)于x的方程2x＋a＝9－a(x－1)的解是x＝3，則a的值為( A ) A．1 B．2 C．－3 D．5 6．若式子4x－5與 eq \f(2x－1,2) 的值相等，則x的值是( B ) A．1 B． eq \f(3,2)  C．－ eq \f(2,3)  D．2 7．方程2x＋1＝－3和方程2－ eq \f(a－x,3) ＝0的解相同，則a的值是( B ) A．8 B．4 C．3 D．5 8．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載有這樣的數(shù)學(xué)問題：“用繩子測(cè)水井深度，繩長(zhǎng)的三分之一比井深多4尺；繩長(zhǎng)的四分之一比井深多1尺，問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”若設(shè)這個(gè)問題中的井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是( B ) A．3x＋4＝4x＋1 B．3(x＋4)＝4(x＋1) C．3(x－4)＝4(x－1) D． eq \f(x,3) －4＝ eq \f(x,4) －1 9．小馬虎在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么辦呢？他想了解便翻看書后的答案，方程的解是x＝9，則這個(gè)被污染的常數(shù)是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車．有下列四個(gè)等式：①40m＋10＝43m－1；② eq \f(n＋10,40) ＝ eq \f(n＋1,43) ；③ eq \f(n－10,40) ＝ eq \f(n－1,43) ；④40m＋10＝43m＋1.其中正確的是( D ) A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 二、填空題(每小題3分，共15分) 11．方程(a＋2)x2＋5xm－3－2＝3是一元一次方程，則a＋m＝__2__． 12．若3x3ym－1與－ eq \f(1,2) xn＋2y4是同類項(xiàng)，則m＋n＝__6__． 13．一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)是每件500元，則標(biāo)價(jià)是每件__750__元． 14．在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸出的數(shù)y＝7，則輸入的數(shù)x＝__27或28__． 15．已知關(guān)于x的方程 eq \f(1,2 022) x＋3＝2x＋b的解為x＝2，則關(guān)于y的一元一次方程－ eq \f(1,2 022) (y－1)＋3＝－2(y－1)＋b的解為__y＝－1__． 三、解答題(共75分) 16．(8分)解方程： (1)7－2(3－x)＝3(2x－1)； 解：x＝1 (2) eq \f(1－x,3) ＝x＋1－ eq \f(3x－2,4) . 解：x＝－2 17．(8分)作為全國46個(gè)先行實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類的試點(diǎn)城市之一，隨著“垃圾分類”話題的熱度居高不下，某市將如何實(shí)施城鄉(xiāng)垃圾分類工作也倍受市民的關(guān)注．根據(jù)垃圾分類工作的要求，某市2022年第一季度共生產(chǎn)環(huán)保垃圾箱2 800個(gè)，第一個(gè)月生產(chǎn)量是第二個(gè)月的2倍，第三個(gè)月生產(chǎn)量是第一個(gè)月的2倍，試問第二個(gè)月生產(chǎn)環(huán)保垃圾箱多少個(gè)？ 解：設(shè)第二個(gè)月生產(chǎn)環(huán)保垃圾箱x個(gè)，依題意有 2x＋x＋2×2x＝2 800， 解得x＝400. 答：第二個(gè)月生產(chǎn)環(huán)保垃圾箱400個(gè) 18．(9分)已知關(guān)于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比關(guān)于x的方程3x＋2m＝6x＋1的解大4，求m的值及這兩個(gè)方程的解． 解：m＝－1，第一個(gè)方程的解是x＝3，第二個(gè)方程的解是x＝－1 19．(9分)已知小明騎車和步行的速度分別為240米/分鐘，60米/分鐘，小紅每次從家步行到學(xué)校所需時(shí)間相同，請(qǐng)你根據(jù)小紅和小明的對(duì)話內(nèi)容(如圖)，求小明從家到學(xué)校的路程和小紅從家步行到學(xué)校所需的時(shí)間． 解：設(shè)小紅從家步行到學(xué)校所需時(shí)間為x分鐘，則小明從家步行到學(xué)校需(x＋2)分鐘，小明從家到學(xué)校騎車需(x－4)分鐘，則240×(x－4)＝60×(x＋2)，解得x＝6，∴240×(6－4)＝480(米). 答：小明從家到學(xué)校的路程為480米，小紅從家步行到學(xué)校需6分鐘 20．(10分)小李解方程 eq \f(3x＋5,2) － eq \f(2x－m,3) ＝1，在去分母時(shí)，方程右邊的1沒有乘以6，因而得到方程的解為x＝－4，求出m的值并正確解出方程． 解：因?yàn)閤＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解， 所以3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1，解得m＝3. 所以原方程為 eq \f(3x＋5,2) － eq \f(2x－3,3) ＝1，解得x＝－3 21．(10分)如圖，一塊長(zhǎng)5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊長(zhǎng)4厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長(zhǎng)方形的紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形．問大正方形的面積是多少？ 解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，由題圖可知x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，則6×6＝36(平方厘米). 答：大正方形的面積為36平方厘米 22．(10分)某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用13 800元，甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需20天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元． (1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，每天各可完成多少工作量？單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙需要多少天？ (2)若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由． 解：(1)甲每天完成的工作量為 eq \f(1,20) ，由題意得乙每天完成的工作量為 eq \f(1,12) － eq \f(1,20) ＝ eq \f(1,30) ，∴乙單獨(dú)完成的天數(shù)為1÷ eq \f(1,30) ＝30(天). 答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，每天完成的工作量分別為 eq \f(1,20) ， eq \f(1,30) ；單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙需要30天 (2)甲隊(duì)，理由如下：設(shè)乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為x元，則甲隊(duì)的費(fèi)用為(x＋150)元，∴12x＋12(x＋150)＝13 800, 解得x＝500，∴x＋150＝650(元)，甲單獨(dú)完成所需費(fèi)用為20×650＝13 000(元)，乙單獨(dú)完成所需費(fèi)用為30×500＝15 000(元)，故從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì) 23．(11分)某市公布的居民月用電階梯電價(jià)方案如下：第一階梯電價(jià)：月用電量不超過230度的部分，每度電的價(jià)格為0.5元；第二階梯電價(jià)：月用電量超過230度不超過420度的部分，每度電的價(jià)格為0.55元；第三階梯電價(jià)：月用電量超過420度的部分，每度電的價(jià)格為0.8元． (1)如果按此方案計(jì)算，小華家某月用電量是300度，則這個(gè)月的電費(fèi)為__153.5__元； (2)如果按此方案計(jì)算，小華家1月份的電費(fèi)為247.5元，請(qǐng)你求出小華家1月份的用電量； (3)居民根據(jù)用電情況，可以申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”，其收費(fèi)方式如下： 高峰時(shí)段8：00－22：00，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元/度； 低谷時(shí)段8：00－22：00以外時(shí)間，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)0.2元/度． 小華家2月的用電量為350度且高峰用電量大于230度，他家申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”后，能節(jié)約17.5元，請(qǐng)求出小華家2月份高峰時(shí)段、低谷時(shí)段用電量分別是多少？ 解：(2)假設(shè)用電量是420度，電費(fèi)為230×0.5＋(420－230)×0.55＝219.5，∵247.5＞219.5，∴小華家1月份的用電量超過420度，設(shè)小華家1月份的用電量為x度，根據(jù)題意，得230×0.5＋(420－230)×0.55＋0.8(x－420)＝247.5，解得x＝455，答：小華家1月份的用電量為455度 (3)設(shè)小華家2月份高峰時(shí)段用電量是y度，則低谷時(shí)段用電量是(350－y)度，根據(jù)題意，得230×(0.5＋0.03)＋(0.55＋0.03)×(y－230)＋(0.5－0.2)×(350－y)＝230×0.5＋0.55×(350－230)－17.5，解得y＝250，∴350－y＝350－250＝100，答：小華家2月份高峰時(shí)段用電量是250度，低谷時(shí)段用電量是100度