北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 1.6.2《完全平方公式》第2課時(shí) 課件+分層練習(xí)（含答案解析）

1.6.2完全平方公式第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。2會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式。3掌握完全平方公式的幾種變形，并且會(huì)應(yīng)用變形公式解題。4感受整體思想、數(shù)形結(jié)合思想。完全平方公式 ：( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 - 2ab + b2結(jié)構(gòu)特征：(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2 ×首×尾 +尾2口訣：首平方，尾平方，首尾二倍中間放步驟（1）確定首尾，分別平方 （2）確定中間系數(shù)與符號(hào)情境導(dǎo)入 七年級(jí)2班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價(jià)格為49元，班長(zhǎng)小亮正在計(jì)算總的費(fèi)用時(shí)，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？49×49=？情境導(dǎo)入完全平方公式的運(yùn)用想一想：103×97怎樣用簡(jiǎn)便方法計(jì)算？ 103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；利用平方差公式計(jì)算.探究新知思考：怎樣計(jì)算1022， 1972更簡(jiǎn)單呢？能不能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？用哪個(gè)公式？把 1022 改寫(xiě)成 (a+b)2 還是(a?b)2 的形式? 探究新知因?yàn)?02比較接近______，所以102可以寫(xiě)成_____________,1022可以寫(xiě)成_____________.100（100+2）（100+2）2 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404探究新知思考：把 1972 改寫(xiě)成 (a+b)2 還是(a?b)2 的形式? 因?yàn)?97比較接近______，所以197可以寫(xiě)成_____________,1972可以寫(xiě)成_____________.200（200-3）（200-3）2 解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知?dú)w納總結(jié) 完全平方公式在用于簡(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是找到與原數(shù)接近的整數(shù)，再將原數(shù)與整數(shù)進(jìn)行比較，變形成(a+b)2 還是(a?b)2 的形式，使之符合公式的特點(diǎn)，再用完全平方公式進(jìn)行求解．探究新知 七年級(jí)2班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價(jià)格為49元，班長(zhǎng)小亮正在計(jì)算總的費(fèi)用時(shí)，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？小明的做法如下：???完全平方公式可以幫我們簡(jiǎn)便運(yùn)算?探究新知(1) 1052；(2) 992. 例1： 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：歸納總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．=10000 -200+1探究新知例2： 計(jì)算：(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9 (2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .探究新知例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開(kāi)，產(chǎn)生兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因?yàn)閍2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.探究新知常見(jiàn)的完全平方公式的變形歸納總結(jié)探究新知?dú)w納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： ① 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz探究新知1.將9.52變形正確的是(　　)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C隨堂練習(xí)2.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. －2a－3b B. 2a＋3bC. 2a－3b D. 3b－2aC隨堂練習(xí)3. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，則m，n的值分別為(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3，9 B. 3，－9C. －3，9 D. －3，－9C隨堂練習(xí)4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)2972;(2)10.32.解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.隨堂練習(xí)5.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.隨堂練習(xí)6. 計(jì)算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2) ＝4x2－y2－4x2－4xy－y2 ＝－4xy－2y2隨堂練習(xí)7. 計(jì)算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1) ＝9x2＋6x＋1－9x2＋1 ＝6x＋2隨堂練習(xí)8. 若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.解：因?yàn)?(a-b)2=a2+2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab，所以將a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.隨堂練習(xí)9. 已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19則a2＋b2＋2ab＝19將ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19則a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝15－2×2 ＝11隨堂練習(xí)10. 一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為r(r>2) cm，減少2 cm后，這個(gè)圓的面積減少了多少？解：∵圓的半徑長(zhǎng)為r(r＞2) cm，減少2 cm后的半徑變?yōu)?r－2) cm.則半徑減少后圓的面積為：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圓的面積減少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π) cm2.隨堂練習(xí)11. 一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為5 cm，底面邊長(zhǎng)為4 cm.如果它的高不變，底面正方形邊長(zhǎng)增加了a cm，那么它的體積增加了多少 cm3？解：依題意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答：它的體積增加了(5a2＋40a) cm3.隨堂練習(xí)完全平方公式法則注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算 的式子，可能需要先添括號(hào) 變形成符合公式的要求才行常用結(jié)論3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（從公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 及結(jié)果兩方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.課堂小結(jié)課程結(jié)束