【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數學 高一寒假提升訓練 專題03 不等式（14大考點，知識串講+熱考題型+專題訓練）-

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知識聚焦
考點聚焦
知識點1 不等式關系與不等式
1、不等式的概念
用數學符號“”“”“”“”“”連接兩個數或代數式，以表示它們之間的不等式關系，含有這些不等式號的式子，叫作不等式。
2、不等式中文字語言與符號語言之間的轉換
知識點2 等式與不等式的的性質
1、等式的性質
2、不等式的性質
知識點3 基本不等式
1、兩個不等式
重要不等式：,（當且僅當時取號）.
常見變形公式：、
基本不等式： ,（當且僅當時取到等號）.
常見變形公式： ；
【注意】（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數；
（2）取等號“=” 的條件在形式上是相同的，都是“當且僅當時取等號”.
（3）我們稱為的算術平均數，稱為的幾何平均數.
因此基本不等式可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.
2、由基本不等式引申出的常用結論
①（同號）；
②（異號）；
③或
3、利用基本不等式求最值
（1）在用基本不等式求函數的最值時，要滿足三個條件：一正二定三取等.
①一正：各項均為正數；
②二定：含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
③三取等：含變數的各項均相等，取得最值.
（2）積定和最小，和定積最大
= 1 \* GB3 ①設x,y為正實數，若x＋y＝s(和s為定值)，則當x=y時，積xy有最大值，且這個值為eq \f(s2,4).
= 2 \* GB3 ②設x，y為正實數，若xy＝p(積p為定值),則當x=y時，和x＋y有最小值,且這個值為2eq \r(p).
知識點4 一元二次函數、方程和不等式
1、一元二次不等式的相關概念
（1）定義：一般地，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.
（2）一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c0”，則找“線”在數軸上方的區(qū)間；
若不等式“b?bb，b>c?a>c
同向
3
可加性
a>b?a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
a>b，c>0?ac>bc
a>b，cd?a＋c>b＋d
同向
6
正數同向可乘性
a>b>0，c>d>0?ac>bd
同向
7
正數乘方性
a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)
同正
判別式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有兩個不相等的實數根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1