高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊1.2.1 空間中的點、直線與空間向量綜合訓練題

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊1.2.1 空間中的點、直線與空間向量綜合訓練題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．已知兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，則l1與l2的位置關系是( )
A.平行B．相交
C．垂直D．不確定
2．若點A(－，0，)，B(，2，)在直線l上，則直線l的一個方向向量為( )
A．(，1) B．(，1，)
C．(，1) D．(1，)
3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A．B．
C．D．
4．在如圖空間直角坐標系中，直三棱柱ABC-A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為( )
A．B．
C．D．
二、填空題
5．直線l1的方向向量為v1＝(1，0，－1)，直線l2的方向向量為v2＝(－2，0，－2)，則直線l1與l2的位置關系是________．
6．已知點A(3，3，－5)，B(2，－3，1)，C為線段AB上一點，且＝，則點C的坐標為________．
7．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直線l的方向向量v＝(2，1，3)與直線AB的方向向量平行，則實數(shù)y＋z等于________．
三、解答題
8.
如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點．
求證：MN∥DA1.
9.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點，證明：
(1)AE⊥CD；
(2)PD⊥平面ABE.
[尖子生題庫]
10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為線段AB的中點，點F在線段AD上移動，異面直線B1C與EF所成角最小時，其余弦值為( )
A．0B．
C．D．
課時作業(yè)(四) 空間中的點、直線與空間向量
1．解析：因為v2＝－2v1，所以v1∥v2.
答案：A
2．解析：∵＝(1，2，3)，∴(，1)＝(1，2，3)＝，
∴(，1)是直線l的一個方向向量．
故選A.
答案：A
3．解析：
以D為坐標原點的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則F(1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)，則＝＝(－1，0，2)，
∴||＝＝＝3，
〉＝＝＝.
答案：A
4．解析：不妨令CB＝1，則CA＝CC1＝2，可得O(0，0，0)，B(0，0，1)，C1(0，2，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，1)，
＝＝(－2，2，1)，
〉＝＝＝＝>0，
與的夾角即為直線BC1與直線AB1的夾角，其余弦值為.
答案：A
5．解析：∵v1·v2＝(1，0，－1)·(－2，0，－2)＝0，
∴v1⊥v2，∴l(xiāng)1⊥l2.
答案：垂直
6．解析：設C(x，y，z)，則(x－3，y－3，z＋5)＝(－1，－6，6)，解得x＝，y＝－1，z＝－1，所以點C的坐標為(，－1，－1)．
答案：(，－1，－1)
7．解析：由題意，得＝(－1，－2－y，z－3)，則＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z＝0.
答案：0
8．證明：
如圖，以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，
可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，
于是＝＝(1，0，1)．
得＝∥，
又DA1與MN不重合，
∴DA1∥MN.
9．證明：AB，AD，AP兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設PA＝AB＝BC＝1，則P(0，0，1)．
(1)因為∠ABC＝60°，AB＝BC，
所以△ABC為正三角形，
所以C(，0)，E()．
設D(0，y，0)，由AC⊥CD，
得·＝0，
即y＝，則D(0，，0)，
所以＝(－，0)．
又＝()，所以·＝－＝0，所以⊥，即AE⊥CD.
(2)因為P(0，0，1)，所以＝(0，，－1)．
又因為·＝×(－1)＝0，所以⊥，即PD⊥AE.
因為＝(1，0，0)，所以·＝0.所以PD⊥AB，又因為AB＝A，所以PD⊥平面ABE.
10.
解析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為線段AB的中點，設正方體棱長為2，
則D(0，0，0)，E(2，1，0)，B1(2，2，2)，C(0，2，0)，＝(－2，0，－2)，
設F(m，0，0)(0≤m≤2)，＝(m－2，－1，0)，設異面直線B1C與EF的夾角為θ，
則csθ＝＝＝，異面直線B1C與EF所成角最小時，則csθ最大，即m＝0時，csθ＝＝＝.故選C.
答案：C