2023-2024學(xué)年四川省南充市高坪中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案

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一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的值是( )
A. B. C. D.
2. 若對數(shù)函數(shù)經(jīng)過點，則它的反函數(shù)的解析式為（ ）
A B. C. D.
3. 已知函數(shù)（，且）的圖像恒過點P，若點是角終邊上的一點，則（ ）
A. B. C. D.
4. 下述正確的是（ ）
A. 若為第四象限角，則
B. 若，則
C. 若的終邊為第三象限平分線，則
D. “”是“”的充要條件
5. 已知是第二象限角，，則等于（ ）
A B. C. D.
6. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）
A. B.
C. D.
8. 今年月日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要（ ）（參考數(shù)據(jù):）
A. 年B. 年C. 年D. 年
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列函數(shù)中，最小值為的函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 定義域為
B.
C. 當(dāng)時，
D. 對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)恒成立.
12. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．則（ ）
A. ，
B. 不等式的解集為
C. 當(dāng)，的最小值為
D. 方程解集為
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為______________；
14. 已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則______．
15. 若函數(shù)有四個不同的零點，則b的取值范圍是___________.
16. 已知是偶函數(shù)，最小值為______.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算下列各式，寫出演算過程
（1）；
（2）.
18. 已知函數(shù)的定義域為集合，集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓相交于點P，若點位于軸上方且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知集合.
（1）求集合；
（2）求函數(shù)的值域.
21. 已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入（單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是.
（1）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)該商品生產(chǎn)量（千件）定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？
22. 已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；