人教部編版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章旋轉(zhuǎn)培優(yōu)卷含解析答案

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第23章?旋轉(zhuǎn)?培優(yōu)卷 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 1．下列撲克牌中，中心對(duì)稱圖形有　　 A．1張 B．2張 C．3張 D．4張 2．下列標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（???） A．?????????????????????? B．?????????????????????? C．?????????????????????? D． 3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　?。? A． B．1 C． D． 4．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2??， 將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。? A．2﹣????????????????????????????????? B．????????????????????????????????? C．2（﹣1）????????????????????????????????? D．1 5．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是【???】 A． B． C． D． 6．下列命題是真命題的有（ ）?? ①若a＞b，則a2＞b2；②如果直角三角形兩條邊的長度分別為3和4，那么斜邊上中線的長度為2.5；③若一個(gè)三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；④點(diǎn)（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）；⑤等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則三角形的周長是13或17． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對(duì)稱圖形，其中涂法有（?????） A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 8．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（???）?? A．18??????????????????????????????????????? B．??????????????????????????????????????? C．??????????????????????????????????????? D． 9．已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使邊與邊重合，如圖所示．按下列步驟操作： 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)，間的距離可能是(????) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 10．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90*得矩形AEFG，連接CF，交AD于點(diǎn)P，M是CF的中點(diǎn)，連接AM，交EF于點(diǎn)Q．則下列結(jié)論：?? ①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③連接PQ，則PQ= MQ；④若AB=2，BC=6，則MQ= 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(????) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝ ．（用含a的代數(shù)式表示） 12．已知P(x，y)在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 13．將一個(gè)直角三角尺AOB繞直角頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若∠AOD＝110°，則旋轉(zhuǎn)角的角度是 °，∠BOC＝ °． 14．如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點(diǎn)D，則的值為 15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是 ． 16．如圖，，均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的有 ． ①；②；③；④；⑤平分 17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．??? 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 19．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2； （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． 20．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)． (1) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo) ； (2)若將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo) ； (3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) ． 21．如圖，一束平行光線（其中每兩條光線互相平行）正對(duì)著一個(gè)圖案及它后面的墻壁，這個(gè)圖案與它在墻上的影子的形狀和大小有什么關(guān)系？說出其中的道理．?? 22．如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC長度．（tan15°=2﹣） 23．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)． 24．如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△BCE ． ①圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ ②按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？ ③如果CF=3cm．求EF的長? 25．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿C→O→B運(yùn)動(dòng)．到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．連接AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．?? （1）填空：BO＝________cm；???? （2）當(dāng)PQ//CD時(shí)，求x的值；???? （3）當(dāng) 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；???? （4）直接寫出在整運(yùn)動(dòng)過程中，使AQ＝PQ的所有x的值． 評(píng)卷人得分一、單選題評(píng)卷人得分二、填空題評(píng)卷人得分三、解答題參考答案： 1．B 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：是中心對(duì)稱圖形． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合解答． 2．C 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸. 【詳解】解：A、B、D、沒有對(duì)稱軸，都不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、在豎直方向有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 故答案為：C. 【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念． 3．B 【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求． 【詳解】如圖，連接BC， 由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 則tan∠BAC=1， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理． 4．C 【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)等邊三角形證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題. 【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M； 由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A， ∴△ABB′為等邊三角形， ∴∠ABB′=60°，AB=B′B； 在△ABC′與△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠MBB′=∠MBA=30°， ∴BM⊥AB′，且AM=B′M； 由題意得：??， ∴AB′=AB=4，AM=2， ∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ， ∴C′B=2﹣2， 故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 5．B 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【詳解】解：∵根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，5張卡片中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有線段、圓，共2張， ∴所求概率為：． 故選B． 6．B 【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算及大小比較，可對(duì)①作出判斷；利用勾股定理求出斜邊的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可對(duì)②作出判斷；利用直角三角形的判定方法，可對(duì)③作出判斷；利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可對(duì)④作出判斷；利用三角形的三邊關(guān)系定理及等腰三角形的性質(zhì)，可對(duì)⑤作出判斷． 【詳解】解：①若a＞b，當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，a2＜b2， 此命題是假命題； ②∵直角三角形兩條邊的長度分別為3和4， ∴若為直角邊，則斜邊長為 ，斜邊上的中線長2.5， 若不是直角邊，則不成立；故此命題是假命題； ③若一個(gè)三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，此命題是真命題； ④點(diǎn)（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），此命題是真命題； ⑤∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和7， ∴3+3=6＜7， ∴此等腰三角形的腰長不能為3，只能為7 ∴三角形的周長為7×2+3=17，此命題是假命題； 是真命題的有③④. 故答案為：B． 【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形斜邊上的中線． 7．D 【分析】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出軸對(duì)稱圖形． 【詳解】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出如下圖： 因此共9種． 故選D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫出軸對(duì)稱圖形的方法，解決此題的能力要有一定的空間想象能力． 8．B 【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論. 【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，?? ∴MC=12﹣5=7. ∵M(jìn)E⊥AM， ∴∠AME=90°， ∴∠AMB+∠CMG=90°. ∵∠AMB+∠BAM=90°， ∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCG， ∴ = ，即 = ，解得CG= ， ∴DG=12﹣ = . ∵AE∥BC， ∴∠E=CMG，∠EDG=∠C， ∴△MCG∽△EDG， ∴ = ，即 = ，解得DE= . 故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 9．C 【分析】在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長從1變化到，在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長從2-變化到，在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長從變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1，由此可求解． 【詳解】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的弧線，在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長從1變化到，在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長從2-變化到，在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長從變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1，B，M間的距離大于等于2-小于等于1， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問題，題目有一定的難度． 10．D 【分析】連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，∠FAC=90°，即可得到① 正確；證明△AQE≌△MQH可以判斷② ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即③正確；由三角形中位線定理可得MH=CN=2=AE，HN=FN=×（6+2）=4，MH∥BC，從而可證△AQE≌△MQH，再利用勾股定理即可判斷④. 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， ∵矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AEFG， ∴AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，∠FAC=90°，∠∠D=∠AEQ=90°， ∵M(jìn)是CF的中點(diǎn)， ∴AM=MC=MF，AM⊥CF，即①正確； ②∵∠DPC=∠APM，∠DPC+∠DCP=90°，∠APM+∠MAP=90°， ∴∠DCP=∠MAP， ∵AE=CD，∠D=∠AEQ=90°， 在△CDP和△AEQ中， ， ∴△CDP≌△AEQ（ASA），即②正確； ∴CP=AQ， ∴MC-CP=AM-AQ， ∴MP=MQ， ∴PQ=MQ，即③正確； ∵∠B=∠DAB=∠AEN=90°， ∴四邊形ABNE是矩形， ∴AE=BN=2，EN=AB=2， ∴CN=4， ∵M(jìn)為CF的中點(diǎn)，H為FN的中點(diǎn)， ∴MH=CN=2=AE，HN=FN=×（6+2）=4，MH∥BC， ∴HE=2，∠MHQ=90°， ∴∠MHQ=∠AEQ=90°， 在△AQE和△MQH中， ， ∴△AQE≌△MQH（AAS）， ∴HQ=QE=HE=1， ∴MQ=== ， 即④正確 . 故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 11． 【詳解】解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°， ∴∠ABC=90°-α． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， AB=AE， ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90°-α． ∴∠AEB=∠ABE=180°-α)= 90°-α， ∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90°-α)-(90°-α) =90°-α-90°+α =α． 故答案為α 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進(jìn)而得到∠AEB=∠ABE= 90°-α是解答本題的關(guān)鍵． 12．(1，7)． 【分析】根據(jù)P在第三象限可以確定，的符號(hào)，再根據(jù)， 就可以得到， 的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】∵，， ∴，， ∵P在第三象限， ∴， ∴， ∴P， ∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為：． 【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 13． 20； 70 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角度相等，所以O(shè)B和OD為對(duì)應(yīng)邊，即旋轉(zhuǎn)角為∠BOD；根據(jù)∠AOD＝110°，∠AOB＝90°可得旋轉(zhuǎn)的角度為20°，所以∠AOC=∠BOD=20°，所以∠BOC的角度即可求出來. 【詳解】解：由題意可知： ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角， 都是旋轉(zhuǎn)角. 故答案為：20；70 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等． 14． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度及等邊三角形三個(gè)角都為60°，證明△BCD是直角三角形； 設(shè)等邊△ABC的邊長是a，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出BD，CD的長，再依據(jù)C′D=BC′-BD求出C′D的長，至此即可求出的值. 【詳解】設(shè)等邊△ABC的邊長是a， ∵等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°， ∴∠CBC′=30°． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BCA=60°． ∵∠CBC′=30°，∠BCA=60°， ∴∠BDC=90°，即△BCD是直角三角形， ∴ 則 ∴ 故答案為 【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，求出C′D的長是解題的關(guān)鍵. 15．2.5 【分析】先求出方程的兩個(gè)根，然后再根據(jù)題意運(yùn)用勾股定理求出直角三角形斜邊的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可． 【詳解】解：∵x2－7x＋12＝0 ∴x1=3，x2=4 ∴該直角三角形的斜邊長為 ∴該直角三角形斜邊上的中線長為5÷2=2.5． 故填2.5． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵． 16．①②③⑤. 【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，對(duì)題干結(jié)論依次進(jìn)行分析即可. 【詳解】解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形， ∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴AD=EC，故①正確； ∴∠DAB=∠BEC， 又由上可知∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠EBD=60°， 在△ABM和△EBN中， ∴△ABM≌△EBN（ASA）， ∴BM=BN，故②正確； ∴△BMN為等邊三角形， ∴∠NMB=∠ABM=60°， ∴MN∥AC，故③正確； 若EM=MB，則AM平分∠EAB， 則∠DAB=30°，而由條件無法得出這一條件， 故④不正確； 如圖作 ∵由上可知△ABD≌△EBC， ∴兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等即， ∴是的角平分線，即有平分，故⑤正確. 綜上可知：①②③⑤正確. 故答案為：①②③⑤. 【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)與平行線的判定是解題的關(guān)鍵. 17．(8052，0) 【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可． 【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4）， ∴AB= =5， 由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)， ∵671×12=8052， ∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）. 故答案為：（8052，0）． 【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)的考查，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)． 18． 【分析】由于題目中給出，則可考慮構(gòu)造等腰直角三角形進(jìn)行解決，將AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC，則AC與BP的交點(diǎn)M即為線段AC的中點(diǎn)，可求出M的坐標(biāo)，則直線BP的解析式亦可求的，再將直線與直線BP的解析式聯(lián)立成方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【詳解】如圖所示， 將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 由于旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點(diǎn)M，則M為線段AC的中點(diǎn)， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又B為，設(shè)直線BP為，將點(diǎn)B和點(diǎn)M代入可得， 解得，，可得直線BP為，由于點(diǎn)P為直線BP和直線的交點(diǎn)， 則由解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，并根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用方程組求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，把握函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 19．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）． 【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離． （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度． （3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． 【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求． （2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求． （3）∵，， ∴點(diǎn)B所走的路徑總長=． 【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖和勾股定理、弧長計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖，熟練計(jì)算． 20．(1)見解析，（4，﹣3）（2）（1,7） （3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3） 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)； （3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解答． 【詳解】(1)如圖????? （4，﹣3）????? （2）（1,7）????? （3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3） 【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 21．這個(gè)圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同．因?yàn)橛缮鲜鲎龇ǖ玫降挠白酉喈?dāng)于是由這個(gè)圖案平移得到的． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出圖案得出上述作法與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同． 【詳解】解：這個(gè)圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同， 因?yàn)橛缮鲜鲎龇ǖ玫降挠白酉喈?dāng)于是由這個(gè)圖案平移得到的． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟練平移的定義是解決本題的關(guān)鍵． 22．2+4 【分析】作輔助線在邊BC上取一點(diǎn)D連接AD，使得AD=BD，作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)題意可以求得∠ADC的度數(shù)，從而可以得到∠DAC的度數(shù)，又由AC=2，可以求出各邊的長，從而可以求得BC的長度. 【詳解】解：在邊BC上取一點(diǎn)D連接AD，使得AD=BD，如下圖所示： ∵AD=BD，∠B=15° ∴∠B=∠BAD=15°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°， ∵∠C=60°，AC=2， ∴∠DAC=90°， ∴CD=4， ∴AD= ， ∴BD=2， ∴BC=BD+DC=2+4， 即BC的長度為：2+4. 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長． 23．40°. 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù)． 【詳解】∵CC′∥AB， ∴∠A CC′=∠CAB=70°， ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′ ∴∠ACC′=∠AC′C=70°， ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 24．①C；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；③EF= cm 【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解； ②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解； ③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可. 【詳解】解：①△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BCE，所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C； ②∵四邊形ABCD為正方形， ∴CB=CD，∠BCD=90°， ∴△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE； ③∵△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE， ∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，連接EF ∵ ∴EF= cm. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 25．（1） ；（2） ；（3）；（4） 時(shí)，AQ＝PQ 【分析】（1）利用勾股定理，可求出AC的長，利用矩形的對(duì)角線互相平分，可得BO= BD，從而求出BO的長. （2）根據(jù)平行線可證△APQ∽△ACD， 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得?? ， 即得??，求出x值即可. （3）運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段，①如圖2，當(dāng)???? 時(shí)??， 過點(diǎn)P作PE⊥AD，垂足為點(diǎn)E；②如圖3，當(dāng)4＜x≤5時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，延長FP交CD于點(diǎn)G， 可得PF∥AD；③如圖4，當(dāng)5＜x≤7時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，則QH＝AD＝4.分別根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可； （4）分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，如圖5 ，②當(dāng)Q與D重合時(shí)，如圖6， ③ 當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，Q運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖7， 分別求解即可. 【詳解】（1）解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3， ∴AC＝ ， ∴BO＝ ， 故答案為： （2）解：如圖1：?? ∵PQ//CD， ∴△APQ∽△ACD， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3）解：如圖2，當(dāng) 時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，??? ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠PED＝90°， ∴PE∥AB， ∴△DPE∽△DBA， ∴ ， ∴ ， ∴PE＝ ， ∴ ， 如圖3，當(dāng)4＜x≤5時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，延長FP交CD于點(diǎn)G， 則PF∥AD， ∵△BPF∽△BDA， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴S四邊形PQCB＝S△BCD﹣S△PQD＝ ， ∴ ； ∴S△APQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△ADQ﹣S四邊形PQCB = ＝ ， ∴ ； 如圖4，當(dāng)5＜x≤7時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，則QH＝AD＝4， ∴S＝6， 綜上所述 ， （4）AQ＝PQ，?? 當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，如圖5，作QH⊥AC于H， 則AH＝HQ，△AHQ∽△ADC， ∴ ， ∵AQ＝CP＝x， ∴AH＝ x， ∴ x+ x+x＝5， 解得，x＝ ； 當(dāng)Q與D重合時(shí)，如圖6，AQ＝4，QP＝4， ∴x＝4時(shí)，AQ＝PQ； 當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，Q運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖7， AQ＝PQ，則△ADQ≌△BCQ， ∴DQ＝QC， ∴AQ＝ ， 此時(shí)，x＝ ， ∴ 時(shí)，AQ＝PQ. 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用以上性質(zhì)定理，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論時(shí)要做到不重不漏，考慮問題要全面．