高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課前預(yù)習(xí)課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課前預(yù)習(xí)課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，復(fù)習(xí)回顧，平均速度，瞬時(shí)速度，物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，幾何意義，新課導(dǎo)入，不一定，與研究瞬時(shí)速度類似等內(nèi)容，歡迎下載使用。
會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率，理解函數(shù)的平均變化率，瞬時(shí)變化率及瞬時(shí)速度的概念
會(huì)求拋物線的切線斜率，體會(huì)數(shù)學(xué)的極限思想
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
問題1 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度
時(shí)間段[t0,t0+△t]內(nèi)的平均速度
當(dāng)t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度
瞬時(shí)速度的本質(zhì)是平均速度的極限.
如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這個(gè)圓相切.
對(duì)于一般的曲線C，如何定義它的切線呢？
追問1：如果一條直線與一條曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這條曲線一定相切嗎？
追問2：如果一條直線與一條曲線相切，那么它們一定只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？
因此，我們不能像研究直線和圓的位置關(guān)系那樣，通過交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義相切了.
新知探究：拋物線的切線斜率
問題1：如何定義拋物線 f (x)=x2 在點(diǎn) P0(1,1) 處的切線？
在點(diǎn)P0(1,1)的附近任取一點(diǎn)P(x，x2)
考察拋物線f(x)＝x2的割線P0P的變化情況
我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P__________________，割線P0P____________________位置.這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)＝x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線．
觀察 如圖，當(dāng)點(diǎn)P(x, x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點(diǎn)P0(1, 1)時(shí)，割線P0P有什么變化趨勢(shì)?
記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1＋Δx，則點(diǎn)P的坐標(biāo)即為(1＋Δx，(1＋Δx)2).于是割線P0P的斜率
Δx→0時(shí)，斜率kP0P→2.
我們可以用割線P0P的斜率k近似地表示切線P0T的斜率k0，并且可以通過不斷縮短橫坐標(biāo)間隔|?x|來提高近似表示的精確度，得到如下表格：
通過觀察可得，當(dāng)?x無限趨近于0，即無論x從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時(shí)，割線P0P的斜率k近都無限趨近于2.
事實(shí)上，由 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?x在無限趨近于0時(shí)， 無限趨近于2，我們把2叫做“當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)， 的極限”，記為
從幾何圖形上看，當(dāng)橫坐標(biāo)間隔| Δx |無限變小時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于點(diǎn)P0處的切線P0T . 割線P0P的斜率k 無限趨近于點(diǎn)P0處的切線的斜率k0. 因此，切線P0T 的斜率k0=2.
拋物線的割線及切線的斜率
函數(shù)圖象在點(diǎn)P0(x0, f(x0))處的斜率
問題3：你能用上述方法，求拋物線 f(x)=x2在點(diǎn) P0(2,4) 處的切線P0T 的斜率嗎？
記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝2＋Δx，則點(diǎn)P的坐標(biāo)即為(2＋Δx，(2＋Δx)2).于是割線P0P的斜率
故拋物線在點(diǎn)P0(2，4)處的切線斜率為4.
例1 求拋物線f(x)=x2+2x在點(diǎn)P (1, 3)處切線的斜率.
變式 求拋物線f(x)=x2+2x在點(diǎn)P (1, 3)處的切線方程.
1. 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定義拋物線f(x)=x2在點(diǎn)(x0, x02)處的切線? 試求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)(－1, 1)處切線的斜率.
2. 求拋物線f(x)=x2+1在點(diǎn)(0, 1)處的切線方程.
思考 觀察問題1中的函數(shù) 的圖象，平均速度 的幾何意義是什么? 瞬時(shí)速度v(1)呢?