專(zhuān)題04 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專(zhuān)訓(xùn)（八大題型）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提升精講精練（人教版）

這是一份專(zhuān)題04 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專(zhuān)訓(xùn)（八大題型）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提升精講精練（人教版），文件包含專(zhuān)題04有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專(zhuān)訓(xùn)八大題型原卷版docx、專(zhuān)題04有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專(zhuān)訓(xùn)八大題型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共86頁(yè)， 歡迎下載使用。
?專(zhuān)題04有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專(zhuān)訓(xùn)【八大題型】
【題型目錄】

【經(jīng)典例題一行程問(wèn)題】
1．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎？
【答案】200米
【分析】根據(jù)出發(fā)后8分鐘甲第一次追上乙，24分鐘時(shí)甲第二次追上乙，即在分鐘的時(shí)間里，甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙兩人的速度差為米/分鐘，由此可得出發(fā)時(shí)甲在乙身后（米）．
【詳解】解：甲、乙的速度差：（米/分鐘），
甲、乙開(kāi)始時(shí)相距：（米），
出發(fā)時(shí)乙在甲前200米．
【點(diǎn)睛】此題考查了在環(huán)形跑道中的追及問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握從第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多行一周，并由此求出兩人的速度差．
2．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛．快車(chē)每小時(shí)行80千米，慢車(chē)每小時(shí)行45千米．兩車(chē)第二次相遇時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多行了210千米．求甲、乙兩地間的路程．
【答案】甲、乙兩地間的路程是250千米
【分析】先求得1個(gè)兩地間路程所用的時(shí)間，根據(jù)“第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程”列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：兩車(chē)的速度差：（千米）；
到第二次相遇行駛的時(shí)間：（小時(shí)）；
1個(gè)兩地間路程所用的時(shí)間：（小時(shí)）；
兩地間的路程：（千米）；
答：甲、乙兩地間的路程是250千米．
【點(diǎn)睛】這是一道典型的行程問(wèn)題，里面包含路程、時(shí)間、速度三個(gè)量．在多次相遇問(wèn)題中，第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程．
而這類(lèi)問(wèn)題解題的關(guān)鍵及規(guī)律有：
同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間；
同時(shí)相向而行：兩地的路程=速度和×?xí)r間；
同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題=路程÷速度差；
同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間．
3．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)．兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？
【答案】150千米
【分析】根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此千米，根據(jù)題意，計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此千米，

第一次相遇，甲走了千米，
第一次相遇到第二次相遇，甲走了（千米），
即，
（千米）
所以（千米）
答：從A地到B地的全程為150千米．
【點(diǎn)睛】本題考查涉及變速的二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處與提速前走到C出所用時(shí)間相同，因此所走路程也增加一倍．
4．（2023秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某展會(huì)期間有非常精彩的直升機(jī)花式飛行表演．表演過(guò)程中一架直升機(jī)A起飛后的高度（單位：千米，規(guī)定上升為正，下降為負(fù)）為：．
(1)當(dāng)直升機(jī)A完成上述五個(gè)表演動(dòng)作后，直升機(jī)A的高度是多少千米？
(2)若直升機(jī)A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升機(jī)A在這5個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗多少升燃油？
(3)若另一架直升機(jī)B在做花式飛行表演時(shí)，起飛后前四次的高度為：．若要使直升機(jī)B在完成第5個(gè)動(dòng)作后與直升機(jī)A完成5個(gè)動(dòng)作后的高度相同，求直升機(jī)B的第5個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？
【答案】(1)千米
(2)升
(3)下降，下降千米

【分析】(1)根據(jù)題意和數(shù)據(jù)，可求得這5個(gè)數(shù)據(jù)的和，即可得直升機(jī)A的高度；
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)和題意，可求得這5個(gè)數(shù)據(jù)絕對(duì)值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
(3)根據(jù)題意，可以計(jì)算出直升機(jī)B前四次的高度，再用直升機(jī)A的最后高度減去直升機(jī)B前四次的結(jié)果即可求解．
【詳解】（1）解：（千米）.
答：直升機(jī)A的高度是千米；
（2）
解：（升）.
答：直升機(jī)A在這5個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗升燃油；
（3）
解：（千米）.
答：直升機(jī)B的第5個(gè)動(dòng)作是下降，下降千米．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，問(wèn)：
(1)還剩下多長(zhǎng)的路沒(méi)修？
(2)下午比上午多修了多少千米的路？
【答案】(1)千米
(2)多修了千米

【分析】（1）總路長(zhǎng)5千米減去上午修的路長(zhǎng)千米，得到上午修完后剩下的路長(zhǎng)千米，再乘以得到下午修的路長(zhǎng)千米，用總長(zhǎng)分別減去上午，下午修的路長(zhǎng)，得到當(dāng)天修后剩下的路長(zhǎng)千米；
（2）用下午修的路長(zhǎng)千米減去上午修的路長(zhǎng)千米得到下午比上午多修的路長(zhǎng)千米．
【詳解】（1）解：上午修完后剩下：（千米），
下午修：（千米），
還剩：（千米），
答：還剩下千米的路沒(méi)修．
（2）下午比上午多修：（千米），
答：下午比上午多修了千米的路．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握題意列式計(jì)算．
6．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩車(chē)在一條公路上勻速行駛，且不改變行駛方向，為了確定汽車(chē)的位置，我們用數(shù)軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)，并作如下約定：位置為正，表示汽車(chē)位于零千米的右側(cè)；位置為負(fù)，表示汽車(chē)位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車(chē)位于零千米處．甲、乙兩車(chē)的位置（單位：km）與時(shí)間（單位：h）的關(guān)系如下表所示：
時(shí)間
0
5
7
甲車(chē)位置
190
-10
a
乙車(chē)位置
b
170
270
(1)根據(jù)表格中的信息，完成下列填空：
①甲車(chē)的速度是km/h，乙車(chē)的速度是km/h；
②a=，b=；
(2)甲、乙兩車(chē)能否相遇？如果相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)甲、乙兩側(cè)能否相距135km？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出相距135km的時(shí)刻和兩車(chē)的位置；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)①40，50；②-90，-80
(2)能，兩車(chē)相距270km，相遇時(shí)間為3小時(shí)
(3)1.5小時(shí)或4.5小時(shí)

【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可求出甲乙兩車(chē)的速度，從而可填寫(xiě)表格；
（2）相遇，則兩車(chē)的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距135千米，需要分兩種情況，①乙車(chē)在左，甲車(chē)在右，②乙車(chē)在右，甲車(chē)在左，分別得出方程求解即可．
【詳解】（1）解：①甲車(chē)的速度是：；
乙車(chē)的速度是：；
②；
；
故答案為：①40，50；②，；
（2）解：兩車(chē)相距：（km）；
相遇時(shí)間：（h）；
（3）解：甲、乙兩車(chē)能相距135km，時(shí)刻為1.5小時(shí)或4.5小時(shí)．
相遇前相距135km時(shí)：
（270-135）÷（40＋50）＝1.5（h）
相遇后相距135km時(shí)
（270＋135）÷（40＋50）＝4.5（h）
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出x小時(shí)時(shí)，甲乙兩車(chē)的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度．
【經(jīng)典例題二銷(xiāo)售問(wèn)題】
1．（2022春·六年級(jí)單元測(cè)試）好鄰居超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣(mài)出時(shí)每斤以元為標(biāo)準(zhǔn)，超出元的部分記為正，不足元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）







售出斤數(shù)







(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期，最高單價(jià)是元．
(2)這一周超市出售此種百香果的銷(xiāo)售額為元．
(3)超市為了促銷(xiāo)這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷(xiāo)方式：
方式一：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；
方式二：每斤售價(jià)元．
于老師決定買(mǎi)斤百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．
【答案】(1)六；15
(2)元
(3)選擇方式一購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)

【分析】（1）通過(guò)看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售額單價(jià)銷(xiāo)售量進(jìn)行列式求解即可；
（3）計(jì)算兩種購(gòu)買(mǎi)方式，比較得結(jié)論．
【詳解】（1）解：這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六，最高單價(jià)是（元）．
故答案為：六；15．
（2）解：（元），
（元），
（元）；
∴這一周超市出售此種百香果的銷(xiāo)售額為元．
（3）解：方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴選擇方式一購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算．計(jì)算本題的關(guān)鍵是看懂圖表，理解圖表．
2．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在國(guó)慶期間某服裝店以每件元購(gòu)進(jìn)件羊毛衫，實(shí)際銷(xiāo)售情況如下表所示：（售價(jià)超出元記為正，不足元記負(fù)）
件數(shù)（件）
3
2
2
1
2
售價(jià)（元/件）





(1)這批羊毛衫銷(xiāo)售中，最高售價(jià)的一件與最低售價(jià)的一件相差_______元？
(2)通過(guò)計(jì)算求出這家服裝店在這次銷(xiāo)售中件羊毛衫共計(jì)買(mǎi)出多少元？
(3)通過(guò)計(jì)算求出這家服裝店在這次銷(xiāo)售中是盈利了還是虧損了，盈利或者虧損多少元？
【答案】(1)
(2)元
(3)盈利了元

【分析】（1）用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可：
（2）求出記錄的數(shù)的和，再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可；
（3）用（2）的結(jié)論減去成本即可．
【詳解】（1）解：（元），
即最高售價(jià)的一件與最低售價(jià)的一件相差元；
故答案為：；
（2）

（元），
答：這家服裝店在這次銷(xiāo)售中件羊毛衫共計(jì)買(mǎi)出元；
（3）

（元），
答：這家服裝店在這次銷(xiāo)售中是盈利了元．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的算式．
3．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某電商把贛南臍橙放到網(wǎng)上銷(xiāo)售，原計(jì)劃每天賣(mài)200千克臍橙，但由于種種原因，每天的實(shí)際銷(xiāo)售量與計(jì)劃銷(xiāo)售量相比有出入，下表是某周的銷(xiāo)售情況（超額記為止，不足記為負(fù)，單位：千克）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃銷(xiāo)售量的出入/千克







(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，前三天共賣(mài)出千克臍橙．
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售千克臍橙．
(3)若該電商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臍橙，又按8元/千克的價(jià)格出售，且電商需為買(mǎi)家按平均0.5元/千克的價(jià)格支付臍橙的運(yùn)費(fèi)，則該電商這周一共賺了多少元？
【答案】(1)625
(2)67
(3)3515元

【分析】（1）分別求出前三天所賣(mài)的數(shù)量，再相加即可；
（2）用表中記錄的銷(xiāo)售量最多的一天減去銷(xiāo)售量最少的一天即可；
（3）先計(jì)算臍橙的總量，然后根據(jù)：總量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)-運(yùn)費(fèi)）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，結(jié)果就是賺的錢(qián)數(shù)．
【詳解】（1）（千克）
（千克）
（千克）


（千克）.
故答案為：625；
（2）銷(xiāo)售最多是一天是星期二，銷(xiāo)售最少的一千星星期五，
（千克）.
故答案為：67；
（3）


（千克）


（千克）



（元）
答：該電商這周一共賺了3515元．
【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的用，以及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．
4．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)統(tǒng)考期末）年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺(tái)直播間從開(kāi)幕式第一天起開(kāi)啟了為期一周的直播公益活動(dòng)，活動(dòng)如下：每銷(xiāo)售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷(xiāo)售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈(zèng)給某希望中學(xué)用于購(gòu)買(mǎi)學(xué)生體育用品．規(guī)定當(dāng)天吉祥物銷(xiāo)售量超過(guò)只的部分記為“”，低于300只的部分記為“”，下表是公益活動(dòng)一周的銷(xiāo)售量：
時(shí)間

11.22





銷(xiāo)售量超過(guò)部分
（單位：只）







(1)求這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷(xiāo)售量？
(2)吉祥物“拉伊卜”的銷(xiāo)售單價(jià)是元，捐贈(zèng)方案如下：每天銷(xiāo)售量中不超過(guò)只的部分，按每只銷(xiāo)售價(jià)的捐贈(zèng)；每天銷(xiāo)售量中超過(guò)只的部分，按每只銷(xiāo)售價(jià)的捐贈(zèng)．求直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了多少錢(qián)？
【答案】(1)這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷(xiāo)售量為2800個(gè)
(2)直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了4380元

【分析】（1）根據(jù)一周公益活動(dòng)期間每天銷(xiāo)售量相加計(jì)算即可；
（2）7天里每天銷(xiāo)售量中不超過(guò)只的部分捐贈(zèng)金額為，7天里每天銷(xiāo)售量中超過(guò)只的部分捐贈(zèng)金額為，求和即可．
【詳解】（1）（個(gè)）
答：這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷(xiāo)售量為2800個(gè)．
（2）（元）
（元）
（元）
答：直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了4380元．
【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．
5．（2022秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某原料倉(cāng)庫(kù)某天的原料進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：
(1)這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加了還是減少了？增加或減少了多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：
方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元；
方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出，費(fèi)用都是每噸原料6元；
從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適．
進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）

4

2

進(jìn)出次數(shù)
2
1
3
3
2

【答案】(1)倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)減少了，減少9噸
(2)方案二比較合適

【分析】（1）將該工廠(chǎng)原料倉(cāng)庫(kù)這一天的原料進(jìn)出數(shù)據(jù)求和，根據(jù)計(jì)算就能結(jié)果確定此題結(jié)果；
（2）分別按兩種方案計(jì)算出運(yùn)費(fèi)，再進(jìn)行比較即可．
【詳解】（1）解：


答：倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)減少了，減少9噸．
（2）解：方案一：(元)；
方案二：(元)；
因?yàn)椋?br /> 所以選方案二比較合適．
【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能運(yùn)用正負(fù)數(shù)準(zhǔn)確列式、計(jì)算．
6．（2022秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某淘寶商家計(jì)劃平均每天銷(xiāo)售某品牌兒童滑板車(chē)100輛，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的銷(xiāo)售情況（超額記為正、不足記為負(fù)）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃量的差值







(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷(xiāo)售該品牌兒童滑板車(chē)______輛．
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售______輛．
(3)該店實(shí)行每日計(jì)件工資制，每銷(xiāo)售一輛車(chē)可得40元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少銷(xiāo)售一輛扣20元，那么該店鋪的銷(xiāo)售人員這一周的工資總額是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)元

【分析】（1）把前三天所給的數(shù)據(jù)相加即可得到答案；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知銷(xiāo)售最多的一天是星期六，銷(xiāo)售最少的一天是星期五，用星期六的銷(xiāo)售量減去星期五的銷(xiāo)售量即可得到答案；
（3）根據(jù)所給的工資計(jì)算方式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：輛，
∴該店前三天共銷(xiāo)售該品牌兒童滑板車(chē)輛，
故答案為：；
（2）解：輛，
∴銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售輛，
故答案為：；
（3）解：元，
元，
元，
∴該店鋪的銷(xiāo)售人員這一周的工資總額是元，
答：該店鋪的銷(xiāo)售人員這一周的工資總額是元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用等等，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．
【經(jīng)典例題三水流速度問(wèn)題】
1．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）母親河上，碼頭A在B上游540千米處，甲、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā)，在兩碼頭之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)50和40千米，水速為每小時(shí)10千米，則出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離A多少千米？
【答案】出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離A100千米
【分析】由總路程減去乙行駛的路程先列式計(jì)算甲船到達(dá)B碼頭時(shí)，乙船離A碼頭的距離：再列式計(jì)算乙船到達(dá)A碼頭時(shí)，甲船離A碼頭的距離：最后列式計(jì)算第二次迎面相遇地點(diǎn)離A的距離即可．
【詳解】解：甲船到達(dá)B碼頭時(shí)，乙船離A碼頭的距離：



（千米）
乙船到達(dá)A碼頭時(shí)，甲船離A碼頭的距離：



（千米）
第二次迎面相遇地點(diǎn)離A的距離：



（千米）；
答：出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離A100千米．
【點(diǎn)睛】本題考查的是行程應(yīng)用題，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．
2．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲、乙兩船，甲船靜水速度是水速的11倍，乙船靜水速度是水速的7倍．船分別從 A 、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A(yíng)、B之間往返航行，出發(fā)后6小時(shí)第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再過(guò)幾小時(shí)兩船第二次相遇？
【答案】第一次相遇后，再過(guò)13小時(shí)兩船第二次相遇
【分析】本題中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B兩個(gè)碼頭之間的距離都不知道，只知道甲、乙兩船的速度和水速之間的關(guān)系，所以我們可以把水速設(shè)為1千米/小時(shí)，則甲船在靜水中的速度是（千米/小時(shí)），乙船在靜水中的速度是（千米/小時(shí)），甲船順?biāo)叫械乃俣仁?2千米/小時(shí)，乙船逆水航行的速度是6千米/小時(shí)．兩船出發(fā)后6小時(shí)第一次相遇，所以A、B兩個(gè)碼頭之間的距離是（千米）．甲、乙兩船相遇后，甲船還需要再行駛（小時(shí)）到達(dá)B碼頭，這時(shí)乙船已經(jīng)離開(kāi)B碼頭（千米），正好走了一半的路程，乙船還需要再行駛9小時(shí)才能到達(dá)A碼頭，甲船在這9小時(shí)的時(shí)間內(nèi)逆流而上行駛了（千米），離A碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問(wèn)題，相遇時(shí)間（小時(shí)），所以第一次相遇與第二次相遇之間時(shí)間是（小時(shí)）．
【詳解】設(shè)水速為1千米/小時(shí)，則
甲船在靜水中的速度是（千米/小時(shí)），乙船在靜水中的速度是：（千米/小時(shí)），
甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵ㄇ?小時(shí)），乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵ㄇ?小時(shí)），
甲船逆水航行的速度是（千米/小時(shí)），乙船逆水航行的速度是（千米/小時(shí)），
A、B兩個(gè)碼頭之間的距離是（千米）．




（小時(shí)）




（小時(shí)）
（小時(shí)）
答：第一次相遇后，再過(guò)13小時(shí)兩船第二次相遇．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了輪船相遇問(wèn)題，可以把水速設(shè)為1千米/小時(shí)，甲、乙兩船的速度在變化，所以逐步分析兩船行駛的路程和速度是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，它從上游甲地開(kāi)往乙地共用了6小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？
【答案】9小時(shí)
【分析】根據(jù)順流的時(shí)間速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
(小時(shí))
【點(diǎn)睛】本題考查行船再順?biāo)嫠叫械膯?wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握順?biāo)兴俣鹊扔陟o水中速度加上水速，逆水中船速等于靜水中速度減去水速．
4．（2020秋·黑龍江·七年級(jí)校考期中）某人乘船去釣魚(yú)在江面沿東西方向行駛，向東為正，向西為負(fù)，他從A地出發(fā)每隔一段時(shí)間就換一個(gè)地方釣魚(yú)，從出發(fā)到結(jié)束路線(xiàn)如下：（單位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．
(1)問(wèn)最后結(jié)束停下的地方離A地千米．
(2)若該船每千米耗油0.3升，問(wèn)從出發(fā)到結(jié)束共耗油升．
(3)該人結(jié)束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知該該船靜水速度為16km/h，水速為3km/h，用去半個(gè)小時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)該船最后達(dá)B地行駛了了多少千米？
【答案】(1)7
(2)7.5
(3)6.5千米

【分析】（1）計(jì)算這些有理數(shù)的和，即可知道結(jié)束停下的地方離A地多遠(yuǎn)；
（2）求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，進(jìn)而求出用汽油的升數(shù)；
（3）船速=靜水速-水速，根據(jù)路程=速度時(shí)間即可求解.
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后結(jié)束停下的地方離A地7千米，
故答案為：7；
（2）解：=0.325=7.5（升），
即從出發(fā)到結(jié)束共耗油7.5升，
故答案為：7.5
（3）解：根據(jù)題意，得：（千米）
答：該船最后達(dá)B地行駛了了6.5千米.
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．也考查了有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算．
【經(jīng)典例題四分段收費(fèi)問(wèn)題】
1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：
種類(lèi)
里程（千米）
收費(fèi)（元）
起步價(jià)
3千米以?xún)?nèi)（包括3千米）
10.00
單程
3千米以上，每增加1千米
3.00
往返
3千米以上，每增加1千米
2.20
(1)一次小華乘出租車(chē)從家去動(dòng)物園，下車(chē)時(shí)付出租車(chē)費(fèi)41.8元.小華家到動(dòng)物園有多少千米？
(2)若小華從家去動(dòng)物園拍一張照片，接著立即趕回，應(yīng)該怎樣乘坐出租車(chē)最劃算？她至少要付出租車(chē)費(fèi)多少元？
【答案】(1)13.6千米
(2)租往返的車(chē)比較劃算，63.24元

【分析】（1）根據(jù)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可知，3千米以上往返的單價(jià)要比單程的單價(jià)便宜，選擇往返最劃算，列式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：


（千米）
答：小華家到動(dòng)物園有13.6千米．
（2）3千米以上往返的單價(jià)要比單程的單價(jià)便宜，所以應(yīng)該租往返的車(chē)比較劃算．
（千米）



（元）
答：租往返的車(chē)比較劃算，她至少要付出租車(chē)費(fèi)63.24元．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解并掌握出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確的列出算式．
2．（2022秋·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某出租車(chē)司機(jī)從位于人民路（南北向）的某公司出發(fā)，在人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：千米）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
7



8
(1)接送完第5批客人后，該司機(jī)在此公司的什么方向，距離此公司多少千米？
(2)若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3千米收費(fèi)10元，超過(guò)3千米的部分按每千米加收2元，在這過(guò)程中該司機(jī)共收到車(chē)費(fèi)多少元？
【答案】(1)該司機(jī)在此公司的南邊6千米處
(2)70元

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．
（2）根據(jù)計(jì)費(fèi)方式列出算式即可求出答案．
【詳解】（1）（千米），
答：接送完第五批客人后，該司機(jī)在此公司的南邊6千米處．
（2）

（元），
答：在這個(gè)過(guò)程中該司機(jī)共收到車(chē)費(fèi)70元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（2022秋·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）出租車(chē)司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營(yíng)運(yùn)，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；×表示空載，○表示載有乘客，且乘客都不相同）．
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
里程








載客
×
○
○
×
○
○
○
○
(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A(yíng)地的什么方向？離A地有多少千米？
(2)已知出租車(chē)每千米耗油約0.06升，劉師傅開(kāi)始營(yíng)運(yùn)前油箱里有7升油，若少于2升，則需要加油，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明劉師傅這天上午中途是否可以不加油．
(3)已知載客時(shí)2千米以?xún)?nèi)收費(fèi)10元，超過(guò)2千米后每千米收費(fèi)1.6元，問(wèn)劉師傅這天上午走完8次里程后的營(yíng)業(yè)額為多少元？
【答案】(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A(yíng)地的西邊，離A地有1千米
(2)劉師傅這天上午中途可以不加油
(3)走完8次里程后的營(yíng)業(yè)額為元

【分析】（1）把表格中表示里程的數(shù)據(jù)相加即可得到答案；
（2）先計(jì)算劉師傅這天上午行駛的總路程，再計(jì)算此時(shí)的耗油量，求解剩余的油量，與升比較后可得結(jié)論；
（3）由表格可知，第1次與第4次出租車(chē)為空載，根據(jù)題意，理解收費(fèi)規(guī)則，求解計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：，
答：劉師傅走完第8次里程后，他在A(yíng)地的西邊，離A地有1千米．
（2）解：（千米），
∴，
∵，
又∵，
∴劉師傅這天上午中途可以不加油．
（3）解：觀(guān)察表格可知，第1次與第4次出租車(chē)為空載，
劉師傅這天上午走完8次里程后的營(yíng)業(yè)額為：



（元），
答：走完8次里程后的營(yíng)業(yè)額為元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用，分段收費(fèi)的計(jì)算，同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·河南鶴壁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）出租車(chē)司機(jī)李師傅一天上午的某個(gè)時(shí)段從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛運(yùn)營(yíng)，下表是每次行駛的里程（單位：千米，規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，表示空客，表示載客，且乘客都不相同）：
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
里程






載客






(1)李師傅走完第6次里程后，他在A(yíng)地的什么方向，離A地有多少千米？
(2)已知出租車(chē)每千米耗油0.05升，李師傅開(kāi)始運(yùn)營(yíng)前油箱里有4升油，若少于2升，則需要加油，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明李師傅這個(gè)時(shí)段在中途是否可以不加油；
(3)已知載客時(shí)2千米內(nèi)收費(fèi)10元，超過(guò)2千米后每千米加收2元，問(wèn)李師傅這天上午走完6次里程后總收入為多少？
【答案】(1)A地的西邊，離A地14千米
(2)不需要
(3)90元

【分析】（1）計(jì)算各里程的和，正表示在東，負(fù)表示在西，絕對(duì)值表示距離．
（2）計(jì)算各里程的絕對(duì)值的和，計(jì)算出耗油量，剩油量，與2升比較即可．
（3）按照2千米和超出部分計(jì)算費(fèi)用即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴李師傅走完第6次里程后，他在A(yíng)地的西面，離A地有14千米．
（2）解：∵千米，
∴耗油量為：（升），剩油量為：，
∴李師傅這個(gè)時(shí)段在中途可以不加油．
（3）解：根據(jù)題意，載客4次，
∴一共收費(fèi)為：（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┏鲎廛?chē)司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營(yíng)運(yùn)，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；×表示空載，〇表示載有乘客，且乘客都不相同）．
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
里程






載客
×
○
○
×
○
○
(1)劉師傅走完第6次里程后，他在A(yíng)地的什么方向？離A地有多少千米？
(2)已知出租車(chē)每千米耗油約升，劉師傅開(kāi)始營(yíng)運(yùn)前油箱里有8升油，若少于3升，則需要加油，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明劉師傅這天上午中途是否可以不加油；
(3)已知載客時(shí)3千米以?xún)?nèi)收費(fèi)10元，超過(guò)3千米后每千米收費(fèi)元，問(wèn)劉師傅這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為多少元？
【答案】(1)他在A(yíng)地的西方，離A地有10千米
(2)可以不加油
(3)元

【分析】（1）將6次里程相加，結(jié)果為正，則在東方，否則，在西方，結(jié)果的絕對(duì)值為與A地的距離；
（2）將6次里程的絕對(duì)值相加，即可得出這天上午行駛總里程，再計(jì)算出油耗，即可求解；
（3）第一次和第四次為空載，故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元，分別計(jì)算出其他四次里程的營(yíng)業(yè)額，相加即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
（千米），
∵，
∴劉師傅走完第6次里程后，他在A(yíng)地的西方，離A地有10千米．
（2）（千米），
（升），
∵，
∴劉師傅這天上午中途可以不加油；
（3）根據(jù)題意得：第一次和第四次為空載，故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元，
第二次營(yíng)業(yè)額：（元），
第三次營(yíng)業(yè)額：（元），
第五次營(yíng)業(yè)額：（元），
第六次營(yíng)業(yè)額：（元），
∴總營(yíng)業(yè)額：（元），
答：這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為元．
【點(diǎn)睛】題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用，分段收費(fèi)的計(jì)算，同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某停車(chē)場(chǎng)的停車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
停車(chē)時(shí)段
小型車(chē)
大型車(chē)
白天
（7∶00-19∶00）
首小時(shí)內(nèi)
2元/30分鐘
5元/30分鐘
首小時(shí)后
3.5元/30分鐘
7.5元/30分鐘
夜間
（19∶00（不含）-次日7∶00）
1.5元/2小時(shí)
3元/2小時(shí)
注：白天停車(chē)收費(fèi)以30分鐘為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，夜間停車(chē)收費(fèi)以2小時(shí)為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，滿(mǎn)1個(gè)計(jì)時(shí)單位后方可收取停車(chē)費(fèi)，不足1個(gè)計(jì)時(shí)單位的不收取費(fèi)用．
(1)張華駕駛大貨車(chē)于15∶20進(jìn)入該停車(chē)場(chǎng)，并于當(dāng)天18∶40駛出該停車(chē)場(chǎng)，求張華應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)；
(2)李明駕駛家用小轎車(chē)于17∶30進(jìn)入該停車(chē)場(chǎng)，并于當(dāng)天21∶50駛出該停車(chē)場(chǎng)，求李明應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)．
【答案】(1)張華應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)為40元
(2)李明應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)為9元

【分析】（1）先確定車(chē)型為大型車(chē)，計(jì)算出停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可；
（2）先確定車(chē)型為小型車(chē)，分別計(jì)算出白天和晚上停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，大貨車(chē)白天停放1小時(shí)內(nèi)，每30分鐘付費(fèi)5元，超過(guò)1小時(shí)后，每30分鐘付費(fèi)7.5元．從15∶20到18∶40共3小時(shí)20分鐘，按照白天付費(fèi)，
（元）
因此張華應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)為40元；
（2）解：根據(jù)題意可知，小轎車(chē)白天停放1小時(shí)內(nèi)，每30分鐘付費(fèi)2元，超過(guò)1小時(shí)后，每30分鐘付費(fèi)3.5元，夜間每2小時(shí)付費(fèi)1.5元．從17∶30到19時(shí)共1小時(shí)30分鐘，按照白天付費(fèi)，從19時(shí)到21∶50共2小時(shí)50分鐘，按照夜間付費(fèi)，
（元）
因此李明應(yīng)繳納的停車(chē)費(fèi)為9元．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂表格中的收費(fèi)方式是解題的關(guān)鍵．
【經(jīng)典例題五正負(fù)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題】
1．（2022秋·貴州黔南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（本題8分）某公路檢修隊(duì)乘車(chē)從地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)，從出發(fā)到收工時(shí)所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：
，，，，，，，．
(1)問(wèn)收工時(shí)，檢修隊(duì)在地哪邊？距地多遠(yuǎn)？
(2)問(wèn)從出發(fā)到收工時(shí)，汽車(chē)共行駛多少千米？
(3)在汽車(chē)行駛過(guò)程中，若每行駛千米耗油升，則檢修隊(duì)從地出發(fā)到回到地，汽車(chē)共耗油多少升？
【答案】(1)收工時(shí)，檢修隊(duì)在地南邊，距地11千米遠(yuǎn)
(2)汽車(chē)共行駛千米
(3)汽車(chē)共耗油升

【分析】（1）求出他行駛的路程的代數(shù)和即可；
（2）求得各數(shù)的絕對(duì)值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【詳解】（1）解：（千米）．
答：收工時(shí)，檢修隊(duì)在地南邊，距地千米遠(yuǎn)．
（2）解：（千米）．
答：汽車(chē)共行駛千米．
（3）解：（千米），（升）．
答：汽車(chē)共耗油升．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義及絕對(duì)值的概念，注意第3小題中檢修隊(duì)是要回到地的．
2．（2022秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）每年的4月7日是世界衛(wèi)生日——（翻譯為中文也叫世界健康日），旨在引起世界對(duì)衛(wèi)生、健康工作的關(guān)注，提高人們對(duì)衛(wèi)生、健康領(lǐng)域的素質(zhì)和認(rèn)識(shí)、強(qiáng)調(diào)健康對(duì)于勞動(dòng)創(chuàng)造和幸福生活的重要性．為了迎接世界健康日的來(lái)臨，小明決定以跑步的方式踐行“健康人人參與”，小明從家出發(fā)，沿著家門(mén)口的東西方向道路開(kāi)始跑步（家到路的距離忽略不計(jì)），如果規(guī)定向東跑步為正，向西跑步為負(fù)，小明七次跑步記錄如下（單位：m）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200
(1)求跑步結(jié)束時(shí)小明距離家多遠(yuǎn)？
(2)在第幾次記錄時(shí)小明距離家最遠(yuǎn)？
(3)若每千米消耗60千卡的熱量，則小明跑步共消耗多少千卡熱量?
【答案】(1)
(2)第五次
(3)246千卡

【分析】（1）將七次跑步記錄相加即可；
（2）第一次小明距家400米，第一次跑步記錄加第二次跑步記錄為小明第二次距家的米數(shù)，結(jié)果加第三次的得數(shù)為第三次小明距家的米數(shù)，以此類(lèi)推，然后結(jié)果的絕對(duì)值作比較即可；
（3）將七次跑步記錄的絕對(duì)值相加，結(jié)果變成千米，然后乘60即可．
【詳解】（1）．
答：跑步結(jié)束時(shí)小明距離家100米．
（2）第一次記錄時(shí)距離家：（米）；
第二次記錄時(shí)距離家：（米）；
第三次記錄時(shí)距離家：（米）；
第四次記錄時(shí)距離家：
（米）；
第五次記錄時(shí)距離家：
（米）；
第六次記錄時(shí)距離家：
（米）；
第七次記錄時(shí)距離家：
（米）．
第五次記錄時(shí)小明距離家最遠(yuǎn)．
（3）．
（千卡）．
答：小明跑步共消耗246千卡熱量．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)和數(shù)軸，能夠理解正負(fù)數(shù)的含義解答本題的關(guān)鍵．
3．（2020秋·廣東深圳·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某自行車(chē)廠(chǎng)一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)　　輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)　　輛；
（3）該廠(chǎng)本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)　　輛；
（4）該廠(chǎng)實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是多少？
【答案】（1）599；（2）26；（3）1409輛；（4）84675元．
【分析】（1）先根據(jù)題意列式，然后再運(yùn)用有理數(shù)的加法計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)表格得知星期六的產(chǎn)量最多、星期五的產(chǎn)量最低，然后再求出這二天的差即可；
（3）用1400加上本周每天的增減量，即可求出本周實(shí)際產(chǎn)量；
（4）根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)輛數(shù)×60+超出計(jì)劃輛數(shù)×15，即可這一周的工資總額．
【詳解】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（輛）．
故前三天共生產(chǎn)599輛；
（2）16﹣（﹣10）＝26（輛）．
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（輛）．
故該廠(chǎng)本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)1409輛；
（4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．
故該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是84675元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的應(yīng)用，理解題意并正確運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小惠和小紅在學(xué)校操場(chǎng)的旗桿前玩“石頭、剪刀、布”的游戲，規(guī)則如下：在每一個(gè)回合中，若某一方贏(yíng)了對(duì)方，便可向右走 2 米，而輸?shù)囊环絼t向右走-3 米，和的話(huà)就原地不動(dòng)，最先向右走 18 米的便是勝方．假設(shè)游戲開(kāi)始時(shí)，兩人均在旗桿處．
（1）若小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則她會(huì)站在什么位置？
（2）若小紅在前三個(gè)回合中贏(yíng)了兩次輸了一次，則她會(huì)站在什么位置？
（3）假設(shè)經(jīng)過(guò)五個(gè)回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒(méi)有猜和（即五個(gè)回合中沒(méi)有出現(xiàn)和的情況）．問(wèn)小惠此時(shí)會(huì)站在什么位置？
【答案】（1）小惠站在旗桿左12米處；（2）小紅站在旗桿右1米處；（3）小惠此時(shí)會(huì)站在旗桿左5米位置.
【分析】（1）根據(jù)輸?shù)囊环絼t向右走-3米，即向左走3米，然后根據(jù)小惠在前四個(gè)回合中都輸了，用-3乘以4，求出她會(huì)站在旗桿左邊多少米處即可；
（2）根據(jù)小紅在前三個(gè)回合中贏(yíng)了兩次輸了一次，用2乘以2，求出她向右走了多少米，再加上-3，求出則她會(huì)站在旗桿的右邊多少米處即可；
（3）設(shè)小紅剩x場(chǎng)，則輸了5-x場(chǎng)，根據(jù)小紅仍然站在旗桿處，即可列方程求出勝的場(chǎng)數(shù)，從而判斷出小惠勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)，即可求解．
【詳解】(1)(?3)×4=?12，則小惠站在旗桿左12米處；
(2)2×2+(?3)=4?3=1，則小紅站在旗桿右1米處；
(3)設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸了5?x場(chǎng)，根據(jù)題意可得方程：
2x?3(5?x)=0
解得：x=3，
則小紅勝3場(chǎng)，則輸了2場(chǎng)，則小惠勝2場(chǎng)，則輸了3場(chǎng)；
2×2+(?3)×3=?5
小惠此時(shí)會(huì)站在旗桿左5米位置.
【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算.
5．（2021秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)校考期中）某自行車(chē)廠(chǎng)計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車(chē)1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+5
－2
－4
＋12
－10
＋16
－9
(1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠(chǎng)星期六生產(chǎn)自行車(chē)_____________輛；
(2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠(chǎng)本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)_____________輛；
(3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)____________輛；
(4）該廠(chǎng)實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是多少元？
【答案】（1）216；（2）1408；（3）26；（4）70520元
【分析】（1）從表中可知，用星期六的+16+200即可解答；
（2）先把增減的量相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則計(jì)算，再加上200即可；
（3）用最多的星期六的生產(chǎn)量減去最少的星期五的生產(chǎn)量，計(jì)算即可解答；
（4）根據(jù)規(guī)定，列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）由表可知，星期六生產(chǎn)量為200+（+16）=216（輛），
故答案為： 216；??
（2）∵（+5）+（-2）+（-4）+（+12）+（-10）+（+16）+（-9）
=5-2-4+12-10+16-9
=8（輛），
∴該廠(chǎng)本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)為200×7+8=1408（輛），
故答案為：1408；
（3）∵（+16）-（-10）=26（輛），
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)26輛，
故答案為：26；???
（4）由題意，得：=70400+120=70520（元），
答：該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是70520元．
【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式是解答的關(guān)鍵．
6．（2020秋·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┮阎I(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的0.2%的交易費(fèi)，周先生上周星期五在股市收盤(pán)價(jià)每股18元買(mǎi)進(jìn)某公司的股票2000股，下表為本周交易日內(nèi)，該股票每天收盤(pán)時(shí)每股的漲跌情況：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股漲跌元
+2
+3
﹣2.5
+3
﹣2
注：①漲記作“+”，跌記作“﹣”；②表中記錄的數(shù)據(jù)是每天收盤(pán)價(jià)格與前一天收盤(pán)價(jià)格的變化量，星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤(pán)價(jià)格的變化量．
（1）直接判斷：本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)，價(jià)格最高的是那一天？
（2）求本周星期五收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？
（3）若周先生在本周的星期五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，試求出周先生一共盈利多少錢(qián)？
【答案】（1）價(jià)格最高的是星期四；（2）該股票每股為： 21.5（元/股）；（3）6842（元），
【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案；
（3）根據(jù)利用盈利減去賣(mài)出股票應(yīng)支付的交易費(fèi)計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）價(jià)格最高的是星期四；
（2）該股票每股為：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）；
（3）賣(mài)出股票應(yīng)支付的交易費(fèi)為：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用相反數(shù)表示了相反意義的量，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算．根據(jù)實(shí)際，解決問(wèn)題．
【經(jīng)典例題六算“24”點(diǎn)的應(yīng)用題】
1．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小明有五張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題

(1)從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是?。?br /> (2)從中抽出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，（例如與視為同一種方法），請(qǐng)你再寫(xiě)出兩種不同的運(yùn)算式子．

【答案】(1)20；
(2)，（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)題意可以找到四張卡片中乘積最大的兩張；
（2）根據(jù)題意可以得到用運(yùn)算符號(hào)連接結(jié)果為24的四張卡片，本題得以解決．
【詳解】（1）解：由題意可得，
從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：；
（2）解：，（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．
2．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）小強(qiáng)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，如何抽??？最大值是多少？
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？
(3)從中取出2張卡片，利用這2張卡片上數(shù)字進(jìn)行某種運(yùn)算，得到一個(gè)最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？
(4)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，如何抽?。繉?xiě)出運(yùn)算式子（一種即可）．
【答案】(1)抽取與，積為24
(2)抽取與，商為
(3)抽取與，進(jìn)行乘方運(yùn)算得到最大為
(4)（答案不唯一）

【分析】（1）要使2張卡片的乘積最大，則取同號(hào)的兩張卡片，且其絕對(duì)值最大的兩張，據(jù)此可求解；
（2）要使2張卡片的商最小，則取異號(hào)的兩張卡片，且分子的絕對(duì)值最大，分母的絕對(duì)值最小，據(jù)此可求解
（3）進(jìn)行乘方的運(yùn)算可使相應(yīng)的值最大，可選取與4，據(jù)此可求解；
（4）利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算進(jìn)行求解，符合題意即可．
【詳解】（1）抽取與，則其乘積為：；
（2）抽取與，則其商為：；
（3）抽取與，則有：；
（4）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）小明有5張寫(xiě)著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題．

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是．
(3)從中取出除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次，如：），請(qǐng)另寫(xiě)出一種符合要求的運(yùn)算式子．
【答案】(1)6
(2)﹣2
(3)

【分析】（1）找出與，使其乘積最大即可；
（2）找出與，使其商最小即可；
（3）利用“24點(diǎn)”游戲規(guī)則寫(xiě)出兩個(gè)符合要求的式子即可．
【詳解】（1）取，2，乘積最大值為，
故答案為：
（2）取，商的最小值為，
故答案為：
（3）；
【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是有理數(shù)的混合運(yùn)算的逆運(yùn)算，先給你數(shù)，讓你列混合運(yùn)算的式子，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．
4．（2021秋·江西贛州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，小明有標(biāo)注①~⑤號(hào)的5張寫(xiě)著不同有理數(shù)的卡片，請(qǐng)你按要求選出卡片，完成下列各題．
（1）從中選出1張卡片，且這張卡片的有理數(shù)在全部有理數(shù)大小排列里居中，應(yīng)選取__________號(hào)卡片，這張卡片上的有理數(shù)是_________；
（2）從中選出2張卡片，且這2張卡片的有理數(shù)差最大，應(yīng)選取_________號(hào)卡片，差的最大值是_________；
（3）從中選出3張卡片，且這3張卡片的有理數(shù)積最小，應(yīng)選取_________號(hào)卡片，積的最小值是_________；
（4）從中選出4張卡片，且將這4張卡片的有理數(shù)運(yùn)用加、減、乘和除四則運(yùn)算及括號(hào)列出一個(gè)算式，使得該算式的計(jì)算結(jié)果為24，請(qǐng)你寫(xiě)出算式（只需寫(xiě)出1種即可）．

【答案】（1）②，；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，；（4）或等．
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的卡片，可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和題目中的卡片，可以解答本題；
（3）根據(jù)題意和題目中的卡片，可以解答本題；
（4）根據(jù)題意可以寫(xiě)出相應(yīng)的算式，本題答案不唯一，主要符合題意即可.
【詳解】（1）因?yàn)?1在全部有理數(shù)大小排列里居中，所以選②卡片，
故答案為：②，-1；
(2)由已知可得，
當(dāng)選取卡片6和?8時(shí)，差值最大，差的最大值是6?(?8)=14；
故答案為：④⑤，最大值是14
(3)由已知可得，
當(dāng)選取卡片3、6和?8時(shí)，乘積最小，積的最小值是：(?8)×6×3=?144；
故答案為：①④⑤，最小值是
(4)∵[?1?(6÷3)]×(?8)=(?1?2)×(?8)=(?3)×(?8)=24，
∴算式[?1?(6÷3)]×(?8)的計(jì)算結(jié)果為24（答案不唯一）.
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的算式，注意第（4）問(wèn)答案不唯一
5．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有一種“”點(diǎn)游戲，其游戲規(guī)則是：任取一副撲克牌，我們約定為，、、分別為、、，并規(guī)定方塊、紅桃牌為正，黑桃、梅花牌為負(fù)．任取張牌，將這張牌的牌面所表示的數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算（使用括號(hào)）．每個(gè)數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果等于．如：抽出張牌黑桃、梅花、方塊、紅桃，可做運(yùn)算：．
（1）若抽出黑桃，梅花，方塊，紅桃，請(qǐng)寫(xiě)出種算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為．
（2）若抽出黑桃、梅花、方塊、紅桃，請(qǐng)寫(xiě)出種不同的算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為
（3）若抽出黑桃、梅花、方塊、紅桃，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)種含“乘方”的混合運(yùn)算的算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為．
【答案】（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)是-3、-1、5、3，應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，湊成24即可；
（2）根據(jù)所給的數(shù)是-3、-13、8、12，應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，湊成24即可；
（3）根據(jù)所給的數(shù)是-4、-7、2、3，應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，湊成24即可．
【詳解】（1）；
（2）；
；
（3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．（2019秋·江西南昌·七年級(jí)校考階段練習(xí)）幾年前我國(guó)曾經(jīng)流行有一種叫“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)趣味算題，方法是給出1～13之間的自然數(shù)，從中任取四個(gè)，將這四個(gè)數(shù)（四個(gè)數(shù)都只能用一次）進(jìn)行“+”“-”“×”“÷”運(yùn)算，可加括號(hào)使其結(jié)果等于24．
例如：對(duì)1，2，3，4可運(yùn)算（1+2+3）×4=24，也可以寫(xiě)成4×（1+2+3）=24，但視作相同的方法．
現(xiàn)有鄭、付兩同學(xué)的手中分別握著四張撲克牌（見(jiàn)下圖）；若紅桃?、方塊?上的點(diǎn)數(shù)記為負(fù)數(shù)，黑桃?、梅花?上的點(diǎn)數(shù)記為正數(shù)．
請(qǐng)你對(duì)鄭、付兩同學(xué)的撲克牌的按要求進(jìn)行記數(shù)，并按前面“二十四點(diǎn)”運(yùn)算方式對(duì)鄭、付兩同學(xué)的記數(shù)分別進(jìn)行列式計(jì)算，使其運(yùn)算結(jié)果均為24．（分別盡可能提供多種算法）

依次記為：______ 、______ 、______ 、______

依次記為：______ 、______、______ 、______ ．
（1）幫助鄭同學(xué)列式計(jì)算：______
（2）幫助付同學(xué)列式計(jì)算：______ ．
【答案】（1）(?9+7?2)×(?6);（2）[?5×(?13)+7]÷3.
【分析】實(shí)際上是將四個(gè)數(shù)字進(jìn)行加減乘除乘方混合運(yùn)算（允許使用括號(hào)）求得結(jié)果．
【詳解】依次記為：?9、7、?6、2；
依次記為：7、?13、?5、3.
(1)(?9+7?2)×(?6)=(?4)×(?6)=24；
(2)[?5×(?13)+7]÷3=(65+7)÷3=72÷3=24，
故答案為（1）(?9+7?2)×(?6);（2）[?5×(?13)+7]÷3.
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
【經(jīng)典例題七數(shù)軸中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題】
1．（2023·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．

(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是　?。?br /> (2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是　??；
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，滾動(dòng)5次的情況記錄如下：，，，，．
①當(dāng)圓片結(jié)束滾動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
②在滾動(dòng)過(guò)程中，共經(jīng)過(guò)　　次數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；第　　次滾動(dòng)后，點(diǎn)A距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②，

【分析】（1）利用圓的周長(zhǎng)以及滾動(dòng)周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）利用圓的周長(zhǎng)以及滾動(dòng)周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）①利用滾動(dòng)的方向即周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，算出最后A點(diǎn)位置；②根據(jù)（1）得出圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A在數(shù)軸上是個(gè)單位，然后再根據(jù)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，滾動(dòng)5次的情況記錄如下：，，，，，分別得出滾動(dòng)過(guò)程，即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：；
（3）解：①，即向左滾動(dòng)了3周，
∵，
∴圓片結(jié)束滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是；
②∵第1次：從0滾動(dòng)到了4，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；
第2次：從4滾動(dòng)到了2，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；
第3次：從2滾動(dòng)到了8，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；
第4次：從8滾動(dòng)到了0，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；
第5次：從0滾動(dòng)到了，不經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；
∴共有4次經(jīng)過(guò)數(shù)軸上2表示的點(diǎn)，第3次滾動(dòng)后，點(diǎn)A距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)．
故答案為：4，3．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、圓的周長(zhǎng)公式、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）思考下列問(wèn)題并在橫線(xiàn)上填上答案．
(1)已知數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為2，M，N兩點(diǎn)的距離為1.5，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是__________；
(2)在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且E、F兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________，點(diǎn)F表示的數(shù)是__________；
(3)數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了多少單位？
【答案】(1)或或或
(2)，4
(3)8，4，24

【分析】（1）先求出點(diǎn)M所表示的數(shù)，進(jìn)而即可求解；
（2）先求出折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1，進(jìn)而即可求解；
（3）先求出A、B相遇時(shí)所花的時(shí)間，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為2，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：，
∵兩點(diǎn)的距離為，
∴N表示的數(shù)為：或；或，
故答案是：或或或；
（2）∵折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，
∴折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，
∵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，
∴點(diǎn)E表示的數(shù)是：，點(diǎn)F表示的數(shù)是：，
故答案是：，4；
（3）當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，則A、B相遇，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：（秒），
此時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是：，
點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了：個(gè)單位．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為宣傳健康知識(shí)，某社區(qū)居委會(huì)派車(chē)按照順序?yàn)?個(gè)小區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G）分發(fā)防疫安全手冊(cè)，社區(qū)工作人員乘車(chē)從服務(wù)點(diǎn)（原點(diǎn)）出發(fā)，沿東西向公路行駛，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：百米）：，，，，，，．
(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)記出D，E，F(xiàn)這三個(gè)小區(qū)的位置（在相應(yīng)位置標(biāo)記字母即可）

(2)服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)多遠(yuǎn)？若該車(chē)輛油耗為0.01升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？
(3)為方便附近居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)居委會(huì)計(jì)劃在這七個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為臨時(shí)核酸檢測(cè)點(diǎn)，為使七個(gè)小區(qū)所有居民步行到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的路程總和最小，假設(shè)各小區(qū)人數(shù)相等，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在______小區(qū)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)200米,共耗油升
(3)G

【分析】（1）由題意計(jì)算出D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；
（2）服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方為G小區(qū)，計(jì)處出G點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可；求出所給數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，得到該車(chē)輛行駛的總路程，乘以單位距離的油耗即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，以及絕對(duì)值的意義，可得檢測(cè)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在最中間的小區(qū)．
【詳解】（1）解：由題意，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
因此在數(shù)軸上表示為：

（2）解：由題意知服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方為G小區(qū)，G在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，



(升),
因此服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)200米, 這次分發(fā)工作共耗油升；
（3）解：設(shè)檢測(cè)點(diǎn)所設(shè)小區(qū)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x,則七個(gè)小區(qū)到該檢測(cè)點(diǎn)的距離之和為：
，
由絕對(duì)值的意義可知，當(dāng)時(shí)，上面式子取最小值，
因此檢測(cè)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在最中間的小區(qū)，即G小區(qū)．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用等，第3問(wèn)有一定難度，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義．
4．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將一根長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形木條放在數(shù)軸上，木條的左、右兩端分別與數(shù)軸上的點(diǎn)，重合（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）．

(1)【初步思考】
若，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；
(2)【數(shù)學(xué)探究】
如圖2，若將木條沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；若將木條沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．請(qǐng)確定的值及圖中，兩點(diǎn)表示的數(shù)；
(3)【實(shí)際應(yīng)用】
一天，小紅問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)歲，是老壽星了，哈哈！”根據(jù)以上信息可知，爺爺現(xiàn)在的年齡是______歲．
【答案】(1)3
(2)的值為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6
(3)

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的加法即可得；
（2）先根據(jù)3根木條的長(zhǎng)度等于14與之間的距離可求出的值，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；
（3）先參照（2）的思路求出爺爺比小紅大歲，再利用減去即可得．
【詳解】（1）解：由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：3．
（2）解：由題意得：的值為，
則點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
即的值為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6．
（3）解：由題意得：爺爺比小紅大（歲），
則爺爺現(xiàn)在的年齡為（歲），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法與除法的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省萬(wàn)源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）元旦放假時(shí)，凡凡一家三口一起乘小轎車(chē)去探望爺爺，奶奶和姥爺，姥姥．早上從家里出發(fā)，向西走了千米到超市買(mǎi)東西，然后又向西走了千米到爺爺家，下午從爺爺家出發(fā)向東走了千米到姥爺家，晚上返回家里．
（1）若以凡凡家為原點(diǎn)，向東為正方向，用個(gè)單位長(zhǎng)度表示千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示出來(lái)﹔

（2）超市和姥爺家相距多少千米？
（3）若小轎車(chē)每千米耗油升，求凡凡一家從出發(fā)到返回家，小轎車(chē)的耗油量．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5.5千米；（3）1.44升
【分析】（1）先計(jì)算超市、爺爺家和姥爺家在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系解答即可；
（2）數(shù)軸上右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)就是兩點(diǎn)間的距離；
（3）先計(jì)算凡凡一家從出發(fā)到返回家共走了多少路，再計(jì)算耗油量．
【詳解】解：（1）由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)是-4；點(diǎn)B表示的數(shù)是-5-3.5=-7.5；點(diǎn)C表示的數(shù)是-7.5+9=1.5；
點(diǎn)即為如圖所示．

（2）1.5－(-4)=千米．
答：超市和姥爺家相距5.5千米；
（3）（升）．
答：小轎車(chē)的耗油1.44升．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)的混合運(yùn)算，題目難度不大，理解題意并利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情來(lái)襲，我市的醫(yī)療物資緊缺，防疫站立即分配了運(yùn)輸醫(yī)療物資的任務(wù)：一輛配送車(chē)，從配送站出發(fā)，向東走了千米到達(dá)一醫(yī)院，繼續(xù)向東走了千米到達(dá)附屬醫(yī)院，然后向西走了千米到達(dá)兒童醫(yī)院，最后返回配送站．??
（1）以配送站為原點(diǎn)，向東為正方向，向西為負(fù)方向，個(gè)單位長(zhǎng)度表示千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出醫(yī)院、附屬醫(yī)院、兒童醫(yī)院的位置．（醫(yī)院用點(diǎn)表示，附屬醫(yī)院用點(diǎn)表示，兒童醫(yī)院用點(diǎn)表示）
（2）一醫(yī)院與兒童醫(yī)院相距多遠(yuǎn)？
（3）若配送車(chē)每千米耗油升，那么這輛車(chē)完成此次運(yùn)輸任務(wù)共耗油多少升？

【答案】（1）見(jiàn)解析???（2）7千米??（3）2.55升
【分析】（1）畫(huà)出數(shù)軸，表示出對(duì)應(yīng)的位置，即可解答；
（2）根據(jù)數(shù)軸，利用絕對(duì)值即可解答；
（3）先計(jì)算出總路程，再乘以0.15升，即可解答．
【詳解】解：點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為，在數(shù)軸上表示如下：

（千米）.
（升）.
答：共耗油升．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，表示出醫(yī)院、附屬醫(yī)院和兒童醫(yī)院的位置．
【經(jīng)典例題八有理數(shù)的四則混合運(yùn)算應(yīng)用題】
1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谀┠彻?天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“”表示出庫(kù)）
，，，，，
(1)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是________（填“增多了”或“減少了”）
(2)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)還有貨品430噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少?lài)崳?br /> (3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
【答案】(1)減少了
(2)6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品470噸
(3)這6天要付850元裝卸費(fèi)

【分析】（1）將這6天進(jìn)庫(kù)數(shù)與出庫(kù)數(shù)相加，即可得出答案；
（2）用這6天倉(cāng)庫(kù)減少的貨物數(shù)加上這6天還剩下的貨物數(shù)即可得出答案；
（3）求出這6天進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的貨物數(shù)，然后用進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的總貨物數(shù)×每噸裝卸費(fèi)，即可得出答案．
【詳解】（1）解：


∵，
∴經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品減少了．
（2）解：（噸），
答：6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品470噸．
（3）解：（元），
答：這6天要付850元裝卸費(fèi)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．
2．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷(xiāo)量大幅增加，某口罩加工廠(chǎng)為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)），
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減







(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩．
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)．
(3)該口罩加工廠(chǎng)實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.1元，本周口罩加工廠(chǎng)應(yīng)支付工人的工資總額是多少元?
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】(1)把前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，計(jì)算即可得解；
(2)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可得解；
(3)求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解．
【詳解】（1）（個(gè)），
∴前三天共生產(chǎn)個(gè)口罩；
（2）(個(gè))，
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)個(gè)；
（3）(個(gè))，
(元)，
答：本周口罩加工廠(chǎng)應(yīng)支付工人的工資總額是元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量,在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
3．（2022秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┙衲辍笆弧秉S金周，無(wú)錫三國(guó)水滸風(fēng)景區(qū)在七天假期中每天旅客人數(shù)變化情況如下表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示人數(shù)比前一天少），已知9月30日的游客人數(shù)為12萬(wàn)人．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人數(shù)變化/萬(wàn)人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣0.7
(1)今年10月4日的游客人數(shù)為　　萬(wàn)人；
(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多　　萬(wàn)人；
(3)若每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入約為200萬(wàn)元，則黃金周七天該景區(qū)旅游總收入約為多少萬(wàn)元？
【答案】(1)12.7
(2)2.6
(3)17520

【分析】（1）列加法算式計(jì)算即可；
（2）分別計(jì)算出每天的游客量，比較即可；
（3）用一周的總?cè)藬?shù)乘以單價(jià)即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意得：（萬(wàn)人），
即出10月4日的游客人數(shù)為12.7萬(wàn)人；
故答案為：12.7；
（2）根據(jù)表格得：
1日：（萬(wàn)人），
2日：（萬(wàn)人），
3日：（萬(wàn)人），
4日：（萬(wàn)人），
5日：（萬(wàn)人），
6日：（萬(wàn)人），
7日：（萬(wàn)人），
則七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多：（萬(wàn)人），
故答案為：2.6；
（3）

（萬(wàn)元），
答：黃金周七天該景區(qū)旅游總收入約為17520萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的應(yīng)用，掌握有理數(shù)計(jì)算法則，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┬瑥S(chǎng)要生產(chǎn)一批相同款式的鞋子，計(jì)劃每人每天生產(chǎn)50雙．但由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比會(huì)有所差異，下表是某位工人在一周的生產(chǎn)情況：（記超過(guò)為正，不足為負(fù)）
星期
一
二
三
四
五
六
七
增減（雙







(1)該名工人一周內(nèi)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了　　雙鞋子；
(2)根據(jù)記錄可知，該工人七天共生產(chǎn)了　　雙鞋子；
(3)該廠(chǎng)實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)工資制，每生產(chǎn)一雙鞋子得5元，若該周超出計(jì)劃生產(chǎn)量，則超出部分額外獎(jiǎng)勵(lì)2元雙；若該周低于計(jì)劃生產(chǎn)量，則不足部分扣除2元雙．求該名工人這一周的工資總額是多少元．
【答案】(1)17
(2)356
(3)該名工人這一周的工資總額是1792元

【分析】（1）計(jì)算即可；
（2）求出該周生產(chǎn)量的總和即可；
（3）由該周生產(chǎn)量的總和，根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)制度即可計(jì)算．
【詳解】（1）解：（雙，
該名工人一周內(nèi)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了17雙鞋子；
（2）（雙，
該工人七天共生產(chǎn)了356雙鞋子；
（3）（元，
該名工人這一周的工資總額是1792元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義．
5．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，糕點(diǎn)銷(xiāo)量大幅度增加，某食品加工廠(chǎng)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，計(jì)劃每天生產(chǎn)2000份糕點(diǎn)，由于各種原因，每天實(shí)際上的產(chǎn)量與原計(jì)劃相比有出入，如表所示是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減







(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了__________份﹔
(2)一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了___________份﹔
(3)該工廠(chǎng)實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得0.5元工資報(bào)酬，本周該食品加工廠(chǎng)應(yīng)支付工人的工資總額．
【答案】(1)6350
(2)450
(3)7200元

【分析】（1）將前三天的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量、記錄結(jié)果分別求和并相加即可；
（2）用一周中記錄結(jié)果的最大值減去最小值即可；
（3）用工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得的工資報(bào)酬0.5元乘以這周生產(chǎn)的總份數(shù)．
【詳解】（1）

（份），
故答案為：6350；
（2）∵，
∴（份），
故答案為：450；
（3）

（元）．
答：本周該食品加工廠(chǎng)應(yīng)支付工人的工資總額為7200元．
【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
6．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某批發(fā)商于上周日買(mǎi)進(jìn)某產(chǎn)品10000kg，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多能容納2000kg該品種的產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元．如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況．（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）
星期
一
二
三
四
五
與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元





當(dāng)天的交易量/kg
2500
2000
3000
1500
1000
(1)星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？
(2)本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？
(3)該批發(fā)商在銷(xiāo)售過(guò)程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)（每天減少一個(gè)）的方法來(lái)降低成本，增加收益，請(qǐng)你幫他算一算，這樣他在本周的買(mǎi)賣(mài)中共賺了多少錢(qián)？
【答案】(1)3.05元
(2)最高價(jià)格為每斤3.05元，最低價(jià)格為每斤2.55元
(3)3325元

【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；
（2）分別求出周一到周五每天的價(jià)格即可得到答案；
（3）根據(jù)利潤(rùn)=毛利潤(rùn)成本攤位費(fèi)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：（元）；
答：星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克3.05元；
（2）解；星期一的價(jià)格是：（元）；
星期二的價(jià)格是：（元）；
星期三的價(jià)格是：（元）；
星期四是：（元）；
星期五是：（元）；
∴本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.05元，最低價(jià)格為每斤2.55元；
（3）解：


（元）．
答：他在本周的買(mǎi)賣(mài)中共賺了3325元錢(qián)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減計(jì)算的應(yīng)用，有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．




有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題課后練習(xí)
1．（2023秋·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿(mǎn)足．

(1)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為_(kāi)________；
(2)如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍（即），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【答案】(1)8
(2)3或9

【分析】（1）根據(jù)，可以求得a、b的值，從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)；分別求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
即點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，
∴
（2）解：分兩種情況：①點(diǎn)P在線(xiàn)段之間時(shí)，如圖，

由 (1)知: ，
∵，,
∴，
∴，
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是3；
②點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，

由 (1)知: ，
∵，,
∴，
∴，
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是9．
綜上所述：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3或9．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、非負(fù)數(shù)性質(zhì)，線(xiàn)段和差倍分計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
2．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）某外貿(mào)公司從事鋼鐵進(jìn)出口業(yè)務(wù)，該公司6天內(nèi)進(jìn)出口的鋼鐵噸數(shù)如下：（“＋”表示進(jìn)口，“”表示出口），，，，，．
(1)經(jīng)過(guò)這6天后，該公司倉(cāng)庫(kù)中的鋼鐵是（填增多了還是減少了）噸．
(2)經(jīng)過(guò)這6天后，該公司倉(cāng)庫(kù)內(nèi)還有鋼鐵480噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有鋼鐵多少?lài)崳?br /> (3)如果每噸鋼鐵進(jìn)出口的裝卸費(fèi)都是5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
【答案】(1)減少；49
(2)6天前倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有鋼鐵529噸
(3)這6天要付825元裝卸費(fèi)

【分析】（1）將，，，，，相加，得出結(jié)果，根據(jù)得出結(jié)果的正負(fù)情況進(jìn)行回答即可；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
（3）算出進(jìn)口和出口的總噸數(shù)，然后乘以5即可得出答案．
【詳解】（1）解：

（噸），
即經(jīng)過(guò)這6天后，該公司倉(cāng)庫(kù)中的鋼鐵減少了49噸；
故答案為：減少；49．
（2）解：（噸），
答：6天前倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有鋼鐵529噸．
（3）解：

（元），
答：每噸鋼鐵進(jìn)出口的裝卸費(fèi)都是5元，那么這6天要付825元裝卸費(fèi)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．
3．（2023秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：對(duì)于三位自然數(shù)m，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)m為“開(kāi)心數(shù)”．例如：153是“開(kāi)心數(shù)”，因?yàn)?，5，3都不為0，且，6能被3整除；724不是“開(kāi)心數(shù)”，因?yàn)椋?不能被4整除．
(1)判斷654，423是否是“開(kāi)心數(shù)”？并說(shuō)明理由；
(2)求滿(mǎn)足百位數(shù)字比十位數(shù)字大7的所有“開(kāi)心數(shù)”，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)654不是“開(kāi)心數(shù)”，423是“開(kāi)心數(shù)”．理由見(jiàn)詳解
(2)811、813、819、921

【分析】（1）根據(jù)題中所給“開(kāi)心數(shù)”的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（2）設(shè)這個(gè)“開(kāi)心數(shù)”的十位數(shù)字為a，百位數(shù)字為，按照題中所給“開(kāi)心數(shù)”的定義，列出等式，確定a的取值范圍，即可進(jìn)行解答．
【詳解】（1）解：654不是“開(kāi)心數(shù)”，423是“開(kāi)心數(shù)”．理由如下：
∵，11不能被4整除，
∴654不是“開(kāi)心數(shù)”，
∵ 2、4、3都不為0，且，6能被3整除，
∴423是“開(kāi)心數(shù)”；
（2）解：設(shè)這個(gè)“開(kāi)心數(shù)”的十位數(shù)字為a，百位數(shù)字為（，且a是整數(shù)），
則：，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?能被1、3、9整除，
所以滿(mǎn)足條件的“開(kāi)心數(shù)”有811、813、819，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?1能被1整除，
所以滿(mǎn)足條件的“開(kāi)心數(shù)”有921．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的“開(kāi)心數(shù)”有811、813、819、921共4個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“開(kāi)心數(shù)”的定義．
4．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是16，兩動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停留1秒，再?gòu)狞c(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，求t的值；
(3)當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為7時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【答案】(1)4，3
(2)
(3)8或9

【分析】（1）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；
（2）先判斷出當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N肯定是在從A向B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由此表示出運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，再根據(jù)二者重合建立方程求解即可；
（3）分當(dāng)點(diǎn)N向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A停留時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N沒(méi)有追上M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N追上M，且點(diǎn)N為到點(diǎn)B前，當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B后，表示出點(diǎn)N和點(diǎn)M表示的數(shù)，再根據(jù)的長(zhǎng)為7建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∴；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∴；
故答案為：4，3；
（2）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N肯定是在從A向B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，此時(shí)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∴，
解得；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)N向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)，由題意得，
解得，不符合題意；
當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A停留時(shí)，由題意得，，
解得，不符合題意；
當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N沒(méi)有追上M時(shí)，由題意得，，
解得，不符合題意；
當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N追上M，且點(diǎn)N為到達(dá)點(diǎn)B前，由題意得，，
解得；
當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，由題意得，，
解得；
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）9月5日是“中華慈善日”，某出租車(chē)司機(jī)在這天獻(xiàn)愛(ài)心免費(fèi)接送乘客．在家門(mén)口東西走向的友愛(ài)大道上他連續(xù)免費(fèi)接送8位乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)）．
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
第六位
第七位
第八位
km
km
8 km
km
km
km
10 km
km
(1)接送完第八位乘客后，該出租車(chē)在家門(mén)口的什么方向？距離家門(mén)口多少千米？
(2)該出租車(chē)在這個(gè)過(guò)程中行駛的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
【答案】(1)在家門(mén)口東邊，距離家門(mén)口
(2)行駛的路程是，共耗油6升

【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行相加，根據(jù)和的情況，即可得出結(jié)論；
（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，再乘以，即可得解．
【詳解】（1）解：，
所以該出租車(chē)在家門(mén)口東邊，距離家門(mén)口；
（2），
升；
答：該出租車(chē)在這個(gè)過(guò)程中行駛的路程是，共耗油6升．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，按圖中的程序進(jìn)行計(jì)算.

(1)當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為_(kāi)_____；
當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為_(kāi)_____；
(2)若輸出的數(shù)為時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值.
【答案】(1)，；
(2)或

【分析】（1）根據(jù)圖中的程進(jìn)行列式計(jì)算，即可求解；
（2）當(dāng)輸出的數(shù)為時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論．
【詳解】（1）解：根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的時(shí)，得：，
∴輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為；
根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的時(shí)，得：；
再輸入，得：，
∴輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為；
故答案為：，；
（2）解：當(dāng)輸出的數(shù)為時(shí)，分兩種情況：
第一種情況：，解得：；
第二種情況：當(dāng)?shù)谝淮斡?jì)算結(jié)果為時(shí)，再循環(huán)一次輸入的結(jié)果為，則，解得：，
綜上所述，輸出的數(shù)為時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值為：或.
【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和解絕對(duì)值方程．
7．（2023秋·重慶忠縣·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)一個(gè)正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為12的倍數(shù)，則稱(chēng)其為“親和數(shù)”，例如：879，因?yàn)?＋7＋9＝24，則879為“親和數(shù)”；又如：678492，因?yàn)?＋7＋8＋4＋9＋2＝36，則678492也是“親和數(shù)”．
(1)直接判斷12，139，47364是否為“親和數(shù)”；
(2)寫(xiě)出最小的四位“親和數(shù)”和最大的四位“親和數(shù)”：
(3)若一個(gè)四位“親和數(shù)”的十位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字小2，求所有滿(mǎn)足條件的四位“親和數(shù)”．
【答案】(1)12不是“親和數(shù)”，139不是“親和數(shù)”，47364是“親和數(shù)”
(2)最小的四位“親和數(shù)”為1029；最大的四位“親和數(shù)”是9999
(3)1533，2361，2967，3795

【分析】（1）先求各位數(shù)字之和，再判斷即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字為，則，a，b都是自然數(shù)，且是12的倍數(shù)，分析判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵，
而3不是12的倍數(shù)，
∴12不是“親和數(shù)”；
∵，
而13不是12的倍數(shù)，
∴139不是“親和數(shù)”；
∵
而24是12的2倍，
∴47364是“親和數(shù)”；
（2）∵，
而12是12的本身，
∴1029是最小的四位“親和數(shù)”．
∵，
而36是12的3倍，
∴9999是最大的四位“親和數(shù)”．
（3）設(shè)千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字為，則，a，b都是自然數(shù)，且是12的倍數(shù)，
當(dāng)時(shí)，要使是12的倍數(shù)，必有，則，
當(dāng)時(shí)，或24，則或9，
當(dāng)時(shí)，，則，
故所有滿(mǎn)足條件的四位“親和數(shù)”為：1533，2361，2967，3795
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義，倍數(shù)問(wèn)題，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．
8．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，a和b滿(mǎn)足，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)若數(shù)軸上表示和10的兩點(diǎn)之間有一條可移動(dòng)的線(xiàn)段（C，D均不與A，B重合），點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，且，點(diǎn)M為線(xiàn)段中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段中點(diǎn)，試探究線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
【答案】(1)，4，
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為
(3)

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出的長(zhǎng)即可；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，然后分當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前，時(shí)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后，時(shí)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式列出方程求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，則點(diǎn)D表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)公式得到點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，
∴，
故答案為：，4，；
（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前，時(shí)，
∴，
解得，
∴此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為；
當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后，時(shí)，
∴，
解得，
∴此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為；
∵，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為；
（3）解：∵，
∴設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，則點(diǎn)D表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)M為線(xiàn)段中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等等，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．
9．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）
??14，，，，13，，，.
(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？
(2)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？
(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿(mǎn)了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？
【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米
(2)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米
(3)該沖鋒舟油箱容量至少是38升

【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；
（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；
（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．
【詳解】（1）

(千米)，
答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；
（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，
由此可知，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米；
（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：


(千米)，
則(升)，
答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．
10．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某中學(xué)開(kāi)展一分鐘跳繩比賽，成績(jī)以200次為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，超過(guò)的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，七年級(jí)某班8名同學(xué)組成代表隊(duì)參賽，成績(jī)（單位：次）記錄如下：

(1)求該班參賽代表中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差多少次？
(2)求該班參賽代表隊(duì)一共跳了多少次？
(3)規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，不得分；超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1次得2分；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1次扣1分，若代表隊(duì)跳繩總積分超過(guò)70分，便可得到學(xué)校的獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該代表隊(duì)能否得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．
【答案】(1)24次
(2)1630次
(3)該班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)

【分析】(1)用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可求解；
(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)為超過(guò)的次數(shù)，負(fù)數(shù)為不足的次數(shù)，分別把他們跳的數(shù)加起來(lái)，即可得出答案；
(3)根據(jù)題意列式計(jì)算求出該班的總積分，再與70比較即可．
【詳解】（1）解：（次），
故該班參賽代表中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差24次；
（2）解：（次），
故該班參賽代表隊(duì)一共跳了1630次；
（3）解：（分），
，
該班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)，不停地往返于A(yíng)、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？
【答案】4次
【分析】畫(huà)出圖形如圖，根據(jù)圖形分析得乙的速度是甲的9倍，甲走完全程共需800分鐘，進(jìn)而可得從第一次追上甲時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，則可求得追上的次數(shù)．
【詳解】解：畫(huà)出圖形如下：
??
由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線(xiàn)段的長(zhǎng)度再加上線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即等于甲在分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍，則的長(zhǎng)為的9倍，所以，甲從A到B，共需走（分鐘），乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)全程．從第一次追上甲時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘．
所以當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲4次．
【點(diǎn)睛】本題考查了追及問(wèn)題，畫(huà)出圖形正確分析，得出從第一次追上甲時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)全程，追及時(shí)間也相同，是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀〢，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．
(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：
時(shí)間（秒）
0
5
7
A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置
10
0
___________
B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置
___________
12
20
(2)A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；
(3)在A(yíng)、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．
①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？
②A(yíng)、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)3；4
(3)①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②A(yíng)、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出點(diǎn)A在7秒時(shí)的位置和點(diǎn)B在0秒時(shí)的位置即可；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度求出A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)間；根據(jù)A、B兩點(diǎn)在0秒時(shí)的位置，結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出相遇時(shí)，A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；
（3）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合題意列出算式計(jì)算即可得出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)出第一次提示的時(shí)間；算出第一次持續(xù)振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度求出持續(xù)振動(dòng)時(shí)間即可；
②根據(jù)A、B運(yùn)動(dòng)速度，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次振動(dòng)需要運(yùn)動(dòng)的總路程，算出時(shí)間即可．
【詳解】（1）解：∵0秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為10，
5秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為0，
∴點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒，
∴7秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為；
∵5秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為12，
7秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為20，
∴點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒，
∴0秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為，
時(shí)間（秒）
0
5
7
A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置
10
0

B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置

12
20
（2）解：根據(jù)解析（1）可知，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，則A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)間為：
（秒）；
相遇時(shí)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；
故答案為：3；4．
（3）解：①當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距8個(gè)單位時(shí)，發(fā)出提示，
∴感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示的時(shí)間為：（秒）；
∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，停止發(fā)出提示，
∴持續(xù)個(gè)單位，
∴第一次提示持續(xù)時(shí)間為（秒），
即A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；
②∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇后，再相距3個(gè)單位開(kāi)始第二次提示，
∴A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，到第二次發(fā)出提示的時(shí)間為：（秒），
A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和方向．