浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《特殊三角形》單元測(cè)試卷（含答案解析）（標(biāo)準(zhǔn)困難）

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浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《特殊三角形》單元測(cè)試卷（含答案解析）（標(biāo)準(zhǔn)困難）考試范圍：第二章  考試時(shí)間 ：120分鐘 ; 總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖，和關(guān)于所在的直線成軸對(duì)稱，，是中線上的兩點(diǎn)，的面積是，則圖中陰影部分的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  如圖，在等邊中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)不與，重合，再以為邊作等邊，連接有以下結(jié)論：平分；；；；當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小．其中一定正確的有(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  將等腰如圖放置，使得底邊與軸重合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為若將該三角形如圖放置，使得腰長(zhǎng)與軸重合，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在等腰三角形中，，中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成和兩部分，則這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)為(    )A.  B. 或 C.  D. 或6.  如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，在內(nèi)作射線，使得過(guò)點(diǎn)作，垂足為若，則的長(zhǎng)為(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)，，若，，則的值為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  下列定理中，沒(méi)有逆定理的是(    )A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B. 直角三角形的兩銳角互余
C. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D. 同位角相等，兩直線平行9.  如圖，的一邊為平面鏡，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上一點(diǎn)反射，反射光線恰好與平行，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.
C.  D. 11.  如圖，把一張矩形紙片按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形，若，則的長(zhǎng)度為(    )

 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，的外角的平分線與內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，若，則(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  如下圖，在等腰中，，點(diǎn)在邊上，連接，且，，直線是腰的垂直平分線，若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，則周長(zhǎng)的最小值為          ．
 14.  如圖，在中，，，分別是和的平分線，且，，則的周長(zhǎng)是          ．
 15.  如圖，在直角三角形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的垂直平分線，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______．
 16.  如圖，在四邊形中，，，，，且，則圖中的凹四邊形的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

 求的面積．在圖中作出與直線成軸對(duì)稱的．利用網(wǎng)格紙，在上找一點(diǎn)，使得的距離最短保留作圖痕跡18.  本小題分
如圖，于，于，、相交于點(diǎn)．
請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖形中的與全等，并說(shuō)明理由；
在的條件下，請(qǐng)你在圖中添加一條線段，使圖中出現(xiàn)等腰三角形，并說(shuō)明理由．
19.  本小題分如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，求證：．
 20.  本小題分
如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．
求證：是等腰三角形；
求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，是等邊三角形．
 若，求證：是等邊三角形．第題的逆命題成立嗎若成立，請(qǐng)證明若不成立，請(qǐng)舉反例加以說(shuō)明．22.  本小題分
如圖，在中，，，平分．

 求的度數(shù)．已知于點(diǎn)，求證：是直角三角形．23.  本小題分已知：如圖，，垂足為，，求證：是直角三角形．
 24.  本小題分
在中，，，，，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．

 如圖，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)．如圖，如果點(diǎn)落在的中點(diǎn)上，求的長(zhǎng)．25.  本小題分如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為，，且求證：是等邊三角形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)不與，重合，，
與不一定相等，故不正確；
和都為等邊三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，，
都正確，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，
當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，故正確．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)不與，重合，，可知與不一定相等，可判斷；證明出≌，可得，，即可判斷出，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，即可判斷．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和最短路線問(wèn)題，判斷出≌是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】略4.【答案】 【解析】略5.【答案】 【解析】略6.【答案】 【解析】略7.【答案】 【解析】略8.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，掌握直角三角形的判定定理、平行線的判定和性質(zhì)定理，絕對(duì)值相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．本題寫出各個(gè)定理的逆命題，判定真假即可要注意的是命題有真假，而定理一定是真的．【解答】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆定理是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；  
B.直角三角形中，兩銳角互余的逆定理是兩銳角互余，則是直角三角形，正確； 
C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等的逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，錯(cuò)誤； D. 同位角相等，兩直線平行逆定理是兩直線平行，同位角相等； 正確．故選C．9.【答案】 【解析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖．入射角等于反射角，，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．等量代換．在中，，，，在中，．10.【答案】 【解析】略11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理和等腰直角三角形，掌握折疊前后的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．
先判斷出，進(jìn)而判斷出，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，

四邊形是矩形，
，，，
由第一次折疊得：，，
，
，
在中，，
由第二次折疊知，沿折疊后與重合，
，
，
故選：．12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案．
【解答】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)．

設(shè)，
平分，
，，
平分，
，，
．
，
，
，
．
在和中，
≌，
，
即．
故選：．13.【答案】 【解析】 如圖，連接，

垂直平分，
，
，
當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，
即當(dāng)取最小值時(shí)，，
的最小值為，
周長(zhǎng)的最小值，
故答案為．14.【答案】 【解析】略15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查對(duì)稱軸最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．
先確定當(dāng)，，共線時(shí)，的值最小，再求得的長(zhǎng)即可．
【解答】
解：如圖

當(dāng)，，共線時(shí)，的值最?。?/span>
是線段的垂直平分線，
，
，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
的最小值為．16.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：

，即為直角三角形，且，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，，
，
，即為直角三角形，
則圖中的凹四邊形的面積．
故答案為：．
由角為直角，得到三角形為直角三角形，故由及的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后由，及的長(zhǎng)，得到，利用勾股定理的逆定理可得角為直角，即三角形為直角三角形，故圖中的凹四邊形的面積等于直角三角形的面積減去直角三角形的面積，利用兩直角邊乘積的一半分別求出三角形和三角形的面積，代入即可求出．
此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面積求法，其中解題的關(guān)鍵是連接，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理來(lái)解決問(wèn)題．17.【答案】解：
如圖，即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】略18.【答案】解：添加，
，，
，
在與中，
，
≌；
連接，

，
是等腰三角形． 【解析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)得出與全等解答．
添加，根據(jù)得出與全等即可；
根據(jù)，連接，即可得出等腰三角形．19.【答案】略 【解析】略20.【答案】證明：，，
，
平分，
，，
，
即是等腰三角形；
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的判定解答即可；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出解答．21.【答案】證明：由是等邊三角形，知，．
，
，
，
，
是等邊三角形．
成立．
逆命題是：若是等邊三角形，則．
是等邊三角形，
，，
可得．
又，
，
，
．
同理可證，．
． 【解析】略22.【答案】【小題】．【小題】證明：，
，
，
，
，
，
所以是直角三角形． 【解析】 略

 略23.【答案】證明：，，．，，，是直角三角形． 【解析】見(jiàn)答案24.【答案】【小題】設(shè)，則由題意，得．在中，由，得，解得，即的長(zhǎng)為．【小題】點(diǎn)落在的中點(diǎn)上，
．設(shè)，則．在中，由，得，解得，即的長(zhǎng)為． 【解析】 見(jiàn)答案
 見(jiàn)答案25.【答案】略 【解析】略