人教版八年級上冊第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法課文課件ppt

這是一份人教版八年級上冊第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法課文課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了思路一從圖形上看，思路二數(shù)量關(guān)系，p+q，a+b，多項(xiàng)式，猜測滿足，單項(xiàng)式×多項(xiàng)式，每一項(xiàng)，+aq，+bp等內(nèi)容，歡迎下載使用。
問題1 為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長 a m ，寬 p m 的長方形綠地，加長了 b m，加寬了 q m .你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的面積？
(a + b)(p + q)
ap + aq + bp + bq
擴(kuò)大后的面積＝擴(kuò)大后的長×擴(kuò)大后的寬
問題：根據(jù)思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的計(jì)算結(jié)果是否同樣滿足？
(a + b)×(p + q)
＝ ap + aq + bp + bq
∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立.
驗(yàn)證：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立.
從圖形上的結(jié)果＝從數(shù)量關(guān)系的結(jié)果
一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的_______乘另一個多項(xiàng)式的_______，再把所得的積_____.
( a + b )( p + q )＝
例1 計(jì)算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
(2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
1.計(jì)算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)；
解：(1) (x + y)2
= x · (x + y) + y · (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2.
= (x + y)(x + y)
解：(2) (a - 3b)(a + 3b)
= a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b)
= a2 + 3ab - 3ab - 9b2
= a2 - 9b2.
例2 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
當(dāng) a＝－1，b＝1 時，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 與 3x＋1 的積不含 x2 項(xiàng)，也不含 x 項(xiàng)，求系數(shù) a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1)
＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1.
∵ 積不含 x2 項(xiàng)，也不含 x 項(xiàng)，
＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1
1. 計(jì)算 (x - 1)(x - 2) 的結(jié)果為( 　) A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2 C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
2.（羅湖區(qū)校級期中）如圖，有正方形卡片 A 類，B 類和長方形卡片 C 類若干張，如果要拼一個長為 (a + 3b)，寬為(a + b) 大長方形，則需要 C 類卡片張數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5
3. 計(jì)算：(1) (x - 3)(x - 2) ；(2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2．
解：(1) 原式 = x · (x - 2) + (-3)×(x - 2)
= x2 - 2x - 3x + 6
= x2 - 5x + 6.
(2) 原式 = x3 · (3x - 6) + 2×(3x - 6) + 2x3
= 3x4 - 6x3 + 3x - 6 + 2x3
= 3x4 - 4x3 + 3x - 6.
4.如圖，某小區(qū)有一塊長為 (2a + 3b) ，寬為 (3a + 2b) 的長方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形的小路，小路的底邊寬為 a ，將陰影部分進(jìn)行綠化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示綠化的總面積 S ；(2) 若a = 3，b = 6 求出此時綠化的總面積 S ．