2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列說法正確的是（    ）A．0與的意義相同B．高一（1）班個子比較高的同學(xué)可以形成一個集合C．若集合，則D．集合用列舉法表示為【答案】D【分析】根據(jù)集合的概念，表示法及元素與集合的關(guān)系逐項分析即得.【詳解】對于A，0為一個元素，為0為其元素的集合，故0與的意義不相同，故A錯誤；對于B，“高一（1）班個子比較高的同學(xué)”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的，故B錯誤；對于C，若集合，則，故C錯誤；對于D，集合用列舉法表示為，故D正確.故選：D.2．已知命題，命題，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因為是的真子集，所以是的充分不必要條件.故選：A3．若，則下列結(jié)論中不正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意先求出，根據(jù)它們的關(guān)系分別用作差法判斷和選項，利用不等式的性質(zhì)判斷選項，由幾何意義判斷選項．【詳解】解：，，、，，則，故對；、，則，故對；、，，故對；、，成立，故不對．故選：．4．若一元二次不等式的解集為，則（    ）A．5 B．6 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意得到方程有兩個根為，根據(jù)韋達定理可得到，進而得到答案.【詳解】一元二次不等式的解集為即方程有兩個根為 由韋達定理得到 解得 故得到.故選：A.5．已知函數(shù)則（    ）A． B．1 C．2 D．5【答案】C【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】，故選：C6．已知，，，則 、、三者的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【分析】確定三個數(shù)得范圍,即得大小關(guān)系.【詳解】因為，，,所以,選C.【點睛】本題考查比較大小，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是，則該射手每次射擊的命中率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，由可得答案.【詳解】設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，則，由題可知：，即，解得.故選：C.8．若，則實數(shù)的取值范圍是（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，因為，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A. 二、多選題9．已知定義在區(qū)間上的一個偶函數(shù)，它在上的圖像如圖，則下列說法正確的是（   ）A．這個函數(shù)有兩個單調(diào)增區(qū)間B．這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間C．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值【答案】BC【分析】根據(jù)題意補全函數(shù)的圖象，進而觀察圖象求得答案【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有三個單調(diào)遞增區(qū)間，三個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為，故選：BC10．設(shè)，當(dāng)時，對這三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列結(jié)論中，錯誤的是 （    ）A．的增長速度最快， 的增長速度最慢B．的增長速度最快， 的增長速度最慢C．的增長速度最快， 的增長速度最慢D．的增長速度最快， 的增長速度最慢【答案】ACD【分析】做出三個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得三個函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)增長速度最快，增長速度最慢.所以選項B正確；選項ACD不正確.故選：ACD.  11．若函數(shù)是冪函數(shù)，則一定（    ）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，由求得m，再逐項判斷.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，所以或，由冪函數(shù)性質(zhì)知是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故選：BD. 三、填空題12．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示． 第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大的估計值是     ．【答案】【分析】根據(jù)試驗中頻率與概率的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差就越小.所以使誤差較小的可能性大的估計值是.故答案為：.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則          .【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.故答案為：14．已知某樣本數(shù)據(jù)分別為1，2，3，a，6，若樣本均值，則樣本方差      ．【答案】/2.8【分析】由平均值求得，再應(yīng)用方差公式求樣本方差即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故答案為：.15．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是          ．【答案】【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，則，且，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為： 四、解答題16．解不等式：(1)(2)．【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）根據(jù)題意，化簡不等式為，即可求得不等式的解集；（2）化簡不等式為，進而求得不等式的解集.【詳解】（1）解：由，可得，即，整理得，解得，即不等式的解集為.（2）解：由不等式，整理得，解得或，所以不等式的解集為或.17．某中學(xué)（含初高中6個年級）隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位:cm）的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校男生身高的85%分位數(shù).【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183 cm.【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的頻率及人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，利用頻率分布直方圖能估計該校全體男生的平均身高．（Ⅲ）先判斷85%分位數(shù)位于哪一個區(qū)間，再根據(jù)頻率分布直方圖中百分位數(shù)的定義計算即可.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，.解得 ．所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)（單位:）的人數(shù)為 （Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則 ．估計該校男生的平均身高為．  （Ⅲ）由，根據(jù)直方圖， 因為所以樣本中的85%分位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)85%分位數(shù)為，則，解得.所以估計該校男生身高的85%分位數(shù)為183 cm.18．已知全集，，.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或；（2）.【分析】（1）由題意集合，利用一元二次不等式解出集合A，以及時的集合B，直接利用交集，并集的運算法則求出和；（2）求出A的補集，然后由得到集合A的補集是集合B的子集，即集合A的補集包含在集合B中，即可求出a的取值范圍.【詳解】集合，或，（1）若時，，所以或，或或；（2）全集，，若，得到集合A的補集是集合B的子集，,實數(shù)a的取值范圍.19．（1）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，求這個矩形菜園的最大面積．（2）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，求所用籬笆的最短值．【答案】（1）,（2）【分析】（1）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為，根據(jù)矩形的面積公式求出矩形的面積，再由基本不等式可求出其最大值；（2）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為，求出這個矩形菜園的周長，再由基本不等式可求出其最小值.【詳解】（1）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為，，則這個矩形菜園的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以這個矩形菜園的最大面積為.（2）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為，，則這個矩形菜園的周長為，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以所用籬笆的最短值為.20．已知函數(shù)，其中x∈[1，＋∞)．（1）試判斷它的單調(diào)性；（2）試求它的最小值.【答案】（1）f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增；（2）最小值.【分析】（1）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）利用f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，求值即可.【詳解】（1）函數(shù)，設(shè)1≤x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋()＝(x1－x2)( )＝(x1－x2) ，∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時，f(x)有最小值.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用，證明的步驟為取點、做差、定號、最后得結(jié)論，考查推理證明的能力，屬基礎(chǔ)題.21．對數(shù)函數(shù)的圖象過，(1)求的解析式；(2)解關(guān)于不等式：．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）將點代入對數(shù)函數(shù)的解析式，即可求解；（2）不等式等價于，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義，列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)（，且）將代入上式，得，（2）由得，解得，不等式的解集為.